NorlundB

NorlundB[n,a]

a における次数 n のNørlund多項式 TemplateBox[{n, a}, NorlundB]を与える．

NorlundB[n,a,x]

一般化されたベルヌーイ(Bernoulli)多項式 TemplateBox[{n, a, x}, NorlundB3]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • Nørlund多項式は母関数の関係式 (t/(e^t-1))^a=sum_(n=0)^(infty)TemplateBox[{n, a}, NorlundB](t^n/n!)を満たす．
  • ベルヌーイ数は TemplateBox[{n}, BernoulliB]=TemplateBox[{n, 1}, NorlundB]で与えられる．一般化されたベルヌーイ数は a のより大きい整数値で与えられる．
  • 一般化されたベルヌーイ多項式は母関数の関係式 (t/(e^t-1))^ae^(xt)=sum_(n=0)^(infty)TemplateBox[{n, a, x}, NorlundB3](t^n/n!)を満たす．
  • TemplateBox[{n, a}, NorlundB]=TemplateBox[{n, a, 0}, NorlundB3]
  • ベルヌーイ多項式は TemplateBox[{n, x}, BernoulliB2]=TemplateBox[{n, 1, x}, NorlundB3]で与えられる．
  • NorlundBは任意の数値精度で評価できる．
  • NorlundBは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (2)

最初の5つのNørlund多項式：

一般化されたベルヌーイ多項式：

スコープ  (3)

NorlundBはリストに対して要素単位で適用される：

Nørlund多項式をプロットする：

TraditionalForm による表示：

アプリケーション  (6)

高次の一般化されたベルヌーイ数：

最初の10個のNørlund数：

その積分定義と比較する：

Nørlund数をその指数母関数から生成する：

第2種ベルヌーイ(Bernoulli)数としても知られているGregory係数を計算する関数を定義する：

最初の10個のGregory係数を計算する：

これらの係数は関数の級数展開に出現する：

その積分定義と比較する：

第1種および第2種スターリング数をNørlund多項式によって表す：

Tricomi–Erdélyiの指揮を使ってGamma関数の割合を無限大に拡大する：

直接展開したものと比較する：

TemplateBox[{a, n}, Pochhammer]の k 次導関数の明示的な式：

Dの結果と比較する：

特性と関係  (4)

NorlundB[n,a]を一般化されたベル多項式BellBによって表す：

NorlundBと比較する：

グールド(Gould)の恒等式：

NorlundB[n,a,x]をNorlundB[n,a]によって表す：

NorlundB[n,a,x]についての再帰式を検証する：

Wolfram Research (2007), NorlundB, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/NorlundB.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), NorlundB, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/NorlundB.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "NorlundB." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/NorlundB.html.

APA

Wolfram Language. (2007). NorlundB. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/NorlundB.html

BibTeX

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