NorlundB

NorlundB[n,a]

给出 a 的 n 阶 Nørlund 多项式 TemplateBox[{n, a}, NorlundB].

NorlundB[n,a,x]

给出广义的伯努利多项式 TemplateBox[{n, a, x}, NorlundB3].

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • Nørlund 多项式满足函数关系式 (t/(e^t-1))^a=sum_(n=0)^(infty)TemplateBox[{n, a}, NorlundB](t^n/n!).
  • 伯努利数由 TemplateBox[{n}, BernoulliB]=TemplateBox[{n, 1}, NorlundB] 表示. 广义伯努利数由 a 的更高整数值给出.
  • 广义伯努利多项式满足生成函数关系 (t/(e^t-1))^ae^(xt)=sum_(n=0)^(infty)TemplateBox[{n, a, x}, NorlundB3](t^n/n!).
  • TemplateBox[{n, a}, NorlundB]=TemplateBox[{n, a, 0}, NorlundB3].
  • 伯努利多项式的值由 TemplateBox[{n, x}, BernoulliB2]=TemplateBox[{n, 1, x}, NorlundB3] 给出.
  • NorlundB 可求任意数字精度的值.
  • NorlundB 自动线性作用于整个列表.

范例

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基本范例  (2)

Nørlund 多项式的前五项：

广义的伯努力多项式：

范围  (3)

NorlundB 按元素线性作用于列表：

绘制 Nørlund 多项式的图：

TraditionalForm 格式：

应用  (6)

广义的高阶伯努利数 ：

Nørlund 的前 10 项数字：

与它们的积分定义比较：

根据指数生成函数生成 Nørlund 数：

定义一个函数，用于计算 Gregory 系数（又称第二类伯努利数）：

计算前 10 个 Gregory 系数：

这些系数出现在函数 的级数展开中：

与其积分定义进行比较：

用 Nørlund 多项式表示这两种斯特灵数：

使用 Tricomi–Erdélyi 公式展开无穷大处的 Gamma 函数之比：

与直接展开比较：

TemplateBox[{a, n}, Pochhammer] 的 k 阶导数的明确表达式：

与 D 的结果比较：

属性和关系  (4)

用广义贝尔多项式 BellB 表示 NorlundB[n,a]：

与 NorlundB 进行比较：

证明 Gould 恒等：

用 NorlundB[n,a] 表示 NorlundB[n,a,x]：

验证 NorlundB[n,a,x] 的递推公式：

Wolfram Research (2007)，NorlundB，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NorlundB.html.

文本

Wolfram Research (2007)，NorlundB，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NorlundB.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "NorlundB." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/NorlundB.html.

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Wolfram 语言. (2007). NorlundB. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NorlundB.html 年

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