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NormFunction

是函数比如 FindFit 和 NDSolve 的一个选项，得到一个在产生结果中需要最小化的函数.

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NormFunction

NormFunction

是函数比如 FindFit 和 NDSolve 的一个选项，得到一个在产生结果中需要最小化的函数.

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  • NormFunction->f 指明 f[data] 在产生的结果中应该被最小化.

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基本范例  (2)

用不同的范式对数据求解”最佳“的拟合：

Wolfram Language code: data = Table[Prime[x], {x, 20}]

默认情况下是求一个最小二乘拟合：

Wolfram Language code: FindFit[data, a x Log[b + cx], {a, b, c}, x]

用 范式替代：

Wolfram Language code: FindFit[data, a x Log[b + cx], {a, b, c}, x, NormFunction -> (Norm[#, Infinity]&)]

用 1 阶范数：

Wolfram Language code: FindFit[data, a x Log[b + cx], {a, b, c}, x, NormFunction -> (Norm[#, 1]&)]

用 2-范式在求解常微分方程问题中估算局部误差：

Wolfram Language code: sol2 = First[x /. NDSolve[{x''[t] + x[t] == 0, x[0] == 1, x'[0] == 0}, x, {t, 0, 100π}, NormFunction -> (Norm[#, 2]&)]]

用 范式：

Wolfram Language code: soli = First[x /. NDSolve[{x''[t] + x[t] == 0, x[0] == 1, x'[0] == 0}, x, {t, 0, 100π}, NormFunction -> (Norm[#, ∞]&)]]

不同误差的量度导致不同的解：

Wolfram Language code: {sol2[100π], soli[100π]} - 1

范围  (1)

范数可以用于偏微分方程中关于时间和空间问题的求解：

Wolfram Language code: sol[p_] := NDSolve[{D[u[t, x], t, t] == D[u[t, x], x, x], u[0, x] == Exp[-x ^ 2], Derivative[1, 0][u][0, x] == -Exp[-x ^ 2], u[t, -L] == u[t, L]}, u, {t, 0, 4L}, {x, -L, L}, NormFunction -> (Norm[#, p]&)]

使用不同的误差估计范数，绘制出实际误差图：

Wolfram Language code: L = 10;Table[ Plot[Evaluate[(u[40, x] /. sol[p]) - (Exp[-x ^ 2] - 2Sqrt[π])], {x, -L, L}, PlotRange -> All], {p, {1, 2, 3, ∞}}]//Quiet

绘制最佳解的图形：

Wolfram Language code: Plot3D[Evaluate[u[t, x] /. sol[1]], {t, 0, 40}, {x, -10, 10}, Mesh -> False, PlotPoints -> 20]
Wolfram Research (2003)，NormFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NormFunction.html.

文本

Wolfram Research (2003)，NormFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NormFunction.html.

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Wolfram 语言. 2003. "NormFunction." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/NormFunction.html.

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Wolfram 语言. (2003). NormFunction. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NormFunction.html 年

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