Normalized

Normalized

是一个选项，用于决定是否测试矩阵的列或行有没有被归一化.

更多信息

  • 如 OrthogonalMatrixQ 和 UnitaryMatrixQ 这样的函数测试矩阵的列或行是否含有归一化向量.
  • 如果矩阵是方阵或行数大于列数，NormalizedTrue 表明矩阵应被归一化.
  • 如果矩阵的列数大于行数，NormalizedTrue 表明行必须被归一化.

范例

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基本范例  (1)

不要测试矩阵的列是否被归一化：

这表明列是正交的但范数不为 1：

如果采用默认值 True，则对列进行测试：

这相当于测试 TemplateBox[{m}, Transpose].m 是否为单位矩阵：

注意，虽然列是正交的，但行不是：

范围  (3)

考虑下列矩阵 m：

当 Normalized 被设为 False 时，对 m 应用 UnitaryMatrixQ，结果为 True：

对于默认设置，UnitaryMatrixQ 给出 False：

m 的行或列互相复正交 (complex-orthogonal)，但范数不为 1：

将 m 除以元素的范数给出一个矩阵，UnitaryMatrixQ 的结果总是为 True：

当采用设置 NormalizedFalse 时，以下矩阵满足 OrthogonalMatrixQ：

使用 Normalized 的默认设置则结果为 False：

m 的列正交但没有被归一化：

行既没有被归一化，也不正交：

归一化列：

现在 是真正的正交矩阵：

采用 NormalizedFalse 可避免归一化符号矩阵：

应用  (1)

测试是否可将 JordanDecomposition 的相似矩阵 变成酉矩阵：

矩阵 不是严格的酉矩阵，但可以通过归一化列来将其变成酉矩阵：

由于输入矩阵酉等价于一个对角矩阵，它一定是正规的：

属性和关系  (3)

如果在 NormalizedTrue 的情况下，判定结果为 True，则在设置为 False 的情况下也会给出 True：

如果矩阵的列数大于行数，NormalizedTrue 测试行是否被归一化：

列不必归一化：

如果矩阵的行数大于列数，NormalizedTrue 测试列是否被归一化：

行不必归一化：

Wolfram Research (2014)，Normalized，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalized.html.

文本

Wolfram Research (2014)，Normalized，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalized.html.

CMS

Wolfram 语言. 2014. "Normalized." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalized.html.

APA

Wolfram 语言. (2014). Normalized. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Normalized.html 年

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