OrnsteinUhlenbeckProcess

OrnsteinUhlenbeckProcess[μ,σ,θ]

表示稳态 Ornstein–Uhlenbeck 过程，其中长期均值为 μ，波动率为 sigma，均值回归速度 θ.

OrnsteinUhlenbeckProcess[μ,σ,θ,x0]

表示一个 Ornstein–Uhlenbeck 过程，其中初始条件为 x0.

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范例

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基本范例  (3)

模拟具有随机初始条件的 Ornstein–Uhlenbeck 过程：

在固定初始条件下：

均值和方差函数：

在固定初始条件下：

协方差函数：

在固定初始条件下：

范围  (12)

基本用途  (7)

模拟路径集合：

使用任意精度模拟：

比较均值回归速度不同值下的路径：

模拟各种起始点的过程：

过程参数估计：

如下估计方法可用：

相关性函数：

在固定起始点下：

绝对相关函数：

在固定起始点下：

过程切片属性  (5)

单变量 SliceDistribution:

概率密度函数不取决于时间：

在固定起始点下：

概率密度函数取决于时间：

多变量切片分布：

在固定起始点下：

计算表达式的期望：

计算事情的概率：

偏度和峰度是常数：

阶数为 r 的矩：

母函数：

CentralMoment 和它的母函数：

FactorialMoment 在符号式阶数下没有解析形式：

Cumulant 和母函数：

推广和延伸  (1)

Ornstein–Uhlenbeck 过程的二次转化：

模拟转化过程：

均值和方差函数是常数：

通过模拟过程的切片，可视化结果：

属性和关系  (9)

从随机数开始的 OrnsteinUhlenbeckProcess 是弱稳态的：

从固定值开始的过程不是弱稳态的：

稳态 Ornstein–Uhlenbeck 过程的功率谱：

Ornstein–Uhlenbeck 过程具有定义良好的 StationaryDistribution:

在固定起始点下：

Ornstein–Uhlenbeck 过程不具有独立的增量：

与期望的乘积相比：

在固定起始点下：

与期望乘积相比：

条件累积分布函数：

具有固定初始条件的 Ornstein–Uhlenbeck 过程是一个特殊的 ItoProcess:

以及 StratonovichProcess:

Ornstein–Uhlenbeck 过程是随机微分方程 的解：

与相应的平滑解比较：

具有三个参数的 Ornstein–Uhlenbeck 是均值遍历的：

过程是弱稳态的：

计算绝对相关函数：

求条状积分的数值：

过程只对于 μ=0 是均值遍历的：

整数时间处的 Ornstein–Uhlenbeck 过程的表现与一阶 ARProcess 类似：

创建矩方程用来求 ARProcess 的参数：

创建 ARProcess:

检查矩的一致性：

巧妙范例  (3)

模拟二维空间中的 Ornstein–Uhlenbeck 过程：

模拟三维空间中的 Ornstein–Uhlenbeck 过程：

模拟来自 Ornstein–Uhlenbeck 过程的500条路径：

提取1处的切片，并且可视化分布：

绘制1处切片分布的路径和直方图分布：

Wolfram Research (2012)，OrnsteinUhlenbeckProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/OrnsteinUhlenbeckProcess.html.

文本

Wolfram Research (2012)，OrnsteinUhlenbeckProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/OrnsteinUhlenbeckProcess.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "OrnsteinUhlenbeckProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/OrnsteinUhlenbeckProcess.html.

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Wolfram 语言. (2012). OrnsteinUhlenbeckProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/OrnsteinUhlenbeckProcess.html 年

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