PadeApproximant

PadeApproximant[expr,{x,x0,{m,n}}]

给出表达式 expr 在点 x=x0 处的 Padé 逼近，其分子的次数为 m，分母的次数为 n.

PadeApproximant[expr,{x,x0,n}]

给出 expr 在点 x=x0 处的 n 阶对角 Padé 近似值.

更多信息

  • 只有当可以算出点 x=x0 处的幂级数时，Wolfram 语言才可以求该点处的 Padé 逼近.
  • PadeApproximant 生成普通多项式的比，而不是一个特殊的 SeriesData 对象.

范例

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基本范例  (2)

分子分母次数 [2/3]、Exp[x] 的 Padé 逼近：

PadeApproximant 可以处理有极点的函数：

范围  (4)

一个任意函数的 Padé 逼近：

带有复数点的 Padé 逼近：

带有无穷点的 Padé 逼近：

对一个给定级数求解一个 Padé 逼近：

推广和延伸  (3)

在点 处的Padé 近似值：

在分数幂的 Padé 近似值：

包含对数的 Padé 近似函数：

应用  (2)

绘制连续的关于 的Padé 近似值：

构建具有权重的不同离散正交多项式：

绘制前几个多项式：

验证多项式的正交性与量度的关系：

属性和关系  (2)

级的普通级数的 Padé 近似值：

对于 ，PadeApproximant 给出一个普通级数：

可能存在的问题  (2)

Padé 逼近通常有伪极点，并且没有在原函数内表现：

一个给定次的 Padé 逼近可能不存在：

次数的轻微震荡足以影响一个近似值：

Wolfram Research (2007)，PadeApproximant，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PadeApproximant.html.

文本

Wolfram Research (2007)，PadeApproximant，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PadeApproximant.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "PadeApproximant." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PadeApproximant.html.

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Wolfram 语言. (2007). PadeApproximant. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PadeApproximant.html 年

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