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PairedTTest

PairedTTest

PairedTTest[data]

data の平均が0かどうか調べる．

PairedTTest[{data₁,data₂}]

data₁– data₂ の平均が0かどうか調べる．

PairedTTest[dspec,μ₀]

μ₀について位置尺度を調べる．

PairedTTest[dspec,μ₀,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

PairedTTestは，帰無仮説と対立仮説で検定を行う．
data

{data₁,data₂}
ただし，μ は data の母平均であり，μ₁₂は2つのデータ集合のペアになった差分の平均である．
デフォルトで，確率値つまり値が返される．
小さい値はが真である可能性が低いことを示す．
dspec 中のデータは一変量{x₁,x₂,…}でも多変量{{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}でもよい．
2つのサンプルを与える場合，両者は同じ長さでなければならない．
引数 μ₀は実数あるいはデータの次元と同じ長さの実ベクトルでよい．
PairedTTest[dspec,μ₀,"HypothesisTestData"]はHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．これは htd["property"]として追加的な検定結果と特性の抽出に使うことができる．
PairedTTest[dspec,μ₀,"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
検定結果のレポートに関連する特性

	"DegreesOfFreedom"	検定で使用される自由度
	"PValue"	値のリスト
	"PValueTable"	値のフォーマットされた表
	"ShortTestConclusion"	検定結果の簡単な説明
	"TestConclusion"	検定結果の説明
	"TestData"	検定統計と値のペアのリスト
	"TestDataTable"	検定統計と値のフォーマットされた表
	"TestStatistic"	検定統計のリスト
	"TestStatisticTable"	検定統計のフォーマットされた表

サンプルがマッチしている場合は，PairedTTestはTTestよりも強力である．
一変量のサンプルでは，PairedTTestはマッチしているペアについてスチューデント検定を行う．検定統計はStudentTDistributionに従うと仮定される．
多変量のサンプルでは，PairedTTestはマッチしているペアについてHotellingの検定を行う．検定統計はHotellingTSquareDistributionに従うと仮定される．
使用可能なオプション

	AlternativeHypothesis	"Unequal"	対立仮説のための不等式
	SignificanceLevel	0.05	診断とレポートのための切捨て
	VerifyTestAssumptions	Automatic	証明すべき仮定

PairedTTestは，のときにのみが棄却されるような切捨てが選択される．特性"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"で使われるの値はSignificanceLevelオプションで制御される．の値は，正規性，等分散，対称性の検定を含む仮定の診断検定にも使われる．デフォルトで，は0.05に設定されている．
PairedTTestのVerifyTestAssumptionsの名前付き設定
"Normality" すべてのデータが正規分布に従うことを証明する

例題

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例 (3)

母集団の平均が0かどうか調べる：

完全な検定表：

2つの依存する母集団の平均が異なるかどうか調べる：

差分の平均：

0.05レベルで異なるデータの平均は，0から有意的には異ならない：

依存する多変量母集団の位置を比較する：

差分の平均：

0.05レベルで異なるデータの平均は，0から有意的には異ならない：

スコープ (13)

検定 (10)

対を検定する：

平均が μ₀に近い場合，値は通常大きい：

位置が μ₀から離れている場合，値は通常小さい：

Automaticを使うことは，ゼロの平均について検定することと同じである：

対を検定する：

平均が μ₀に近い場合，値は通常大きい：

位置が μ₀から離れている場合，値は通常小さい：

多変量母集団の平均ベクトルがゼロベクトルであるかどうかを検定する：

{0.1,0,-0.05,0}についても検定する：

差分データ集合の平均がゼロであるかどうかを検定する：

平均がゼロではない場合，値は一般に小さい：

平均がゼロである場合，値は一般に大きい：

差分データの平均が3であるかどうかを検定する：

データ集合の順序は検定結果に影響する：

差分多変量データの平均ベクトルがゼロベクトルであるかどうかを検定する：

{1,0,-1,0}についても検定する：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

HypothesisTestDataオブジェクトから特性を抽出する：

値，検定統計，および自由度：

任意数の特性を同時に抽出する：

値，検定統計，および自由度：

レポート (3)

検定結果を表にする：

カスタマイズしたレポート用に検定表から項目を取り出す：

値か検定統計を表にする：

表の値：

表の検定統計：

オプション (8)

AlternativeHypothesis (3)

デフォルトで両側検定が行われる：

対を検定する：

両側検定を行う．あるいは片側検定を代りに行う：

対を検定する：

対を検定する：

対を検定する：

μ₀が与えられている場合に，片側検定を代りに行う：

対を検定する：

対を検定する：

SignificanceLevel (2)

診断検定の有意水準を設定する：

デフォルトで0.05が使われる：

有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"にも使われる：

VerifyTestAssumptions (3)

デフォルトで正規性が検定される：

ここでは正規性が仮定されている：

結果は同じであるが，警告メッセージが出される：

代りにAllを使う：

正規性の仮説をTrueに設定する：

診断検定を使わないと，計算時間が短縮できる：

シミュレーションを行う場合は，診断検定を行わないようにすると有益であることが多い：

検定の仮定は意図的に有効になっているので，時間が大幅に短縮できる：

結果は全く同じである：

アプリケーション (1)

SATの数学のテストよりもACTの数学テストに備えることができていると思っている15人の学生のグループがあった．全国のACTとSATの点は，平均点がそれぞれ21.7と528.5で，標準偏差がそれぞれ4.1と117.2である正規分布に従うと仮定してこの主張について検定を行う：

比較のために，データは正規化されなければならない：

個々の点と差分の点についての密度推定：

5%レベルでを退けることができる．学生の主張は反証されない：

特性と関係 (6)

1つのデータ集合についてPairedTTestはTTestに等しい：

2つのデータ集合についてPairedTTestはペアの差分のTTestに等しい：

母分散が既知である場合，より強力なPairedZTestを使うことができる：

PairedZTestがPairedTTestよりも小さい値を返す確率：

データを対にすることができる場合には，PairedTTestの方がTTestよりも強力である：

ペアの検定は，ペアではない検定が検出しない部分で有意な差分を検出する：

ペアの検定は，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

ペアの検定は，入力がTemporalDataのときには，すべての値に使うことができる：

すべての値のみの検定を行う：

2つの経路の平均の差を検定する：

考えられる問題 (1)

PairedTTestでは，データは正規分布に従わなければならない：

代りに中央値に基づいた検定を使う：

おもしろい例題 (1)

帰無仮説が真であるときの統計量を計算する：

特定の対立仮説による検定統計：

検定統計の分布を比較する：

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