PairedTTest

PairedTTest[data]

检验 data 的均值是否为0.

PairedTTest[{data1,data2}]

检验 data1– data2 的均值是否为0.

PairedTTest[dspec,μ0]

对 μ0，检验一个位置量数.

PairedTTest[dspec,μ0,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

  • PairedTTest 验证零假设 与替代假设 ：
  • data
    {data1,data2}
  • 其中 μ 是 data 的总体均值，μ12 是两个数据集 成对差的均值.
  • 默认情况下，返回一个概率值或者 值.
  • 一个小的 值表明 不可能为真.
  • dspec 中的数据可以是单变量 {x1,x2,…} 或者多变量 {{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}.
  • 如果给出两个样本，则它们必须具有相同的长度.
  • 变量 μ0 可以是一个实数，或者长度等于数据维度的实向量.
  • PairedTTest[dspec,μ0,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，可以使用 htd["property"] 的形式来提取额外检验结果和属性.
  • PairedTTest[dspec,μ0,"property"] 可以用于直接给出 "property" 值.
  • 与检验结果的报告相关的属性包括：
  • "DegreesOfFreedom"检验中所用的自由度
    "PValue" 值列表
    "PValueTable" 值组成的格式化表格
    "ShortTestConclusion"检验结论的简短描述
    "TestConclusion"检验结论的描述
    "TestData"检验统计量和 值对的列表
    "TestDataTable" 值和检验统计量组成的格式化表格
    "TestStatistic"检验统计量组成的列表
    "TestStatisticTable"检验统计量组成的格式化表格
  • 当样本数匹配时，PairedTTest 比 TTest 更强大.
  • 对于单变量样本，PairedTTest 对匹配数对执行学生 检验. 假设检验统计量服从一个 StudentTDistribution.
  • 对于多变量样本，PairedTTest 对匹配数对执行 Hotelling's 检验. 假设检验统计量服从一个HotellingTSquareDistribution.
  • 可以使用以下选项：
  • AlternativeHypothesis "Unequal"备择假设的不等性
    SignificanceLevel 0.05诊断和报告的分界点
    VerifyTestAssumptions Automatic需要验证的假设
  • 对于 PairedTTest，选择一个临界值 ，使得当且仅当 时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的 值由 SignificanceLevel 选项控制. 值也用于假设诊断检验中，包括正态性检验、等方差检验和对称性检验. 默认情况下， 被设为 0.05.
  • 在 PairedTTest 中，VerifyTestAssumptions 的已命名设置包括：
  • "Normality"验证所有数据是否服从正态分布

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

检验一个总体的均值是否为零：

完整的检验表格：

检验两个独立总体的均值是否不同：

差异均值：

在 0.05 水平下，差值数据的均值与0没有显著地不同：

比较独立多变量总体的位置：

差异均值：

在 0.05 水平下，差值数据的均值与0没有显著地不同：

范围  (13)

检验  (10)

检验 与 ：

当均值接近 μ0 时， 值通常较大：

当位置远离 μ0 时， 值通常较小：

使用 Automatic 等价于检验均值是否为0：

检验 与 ：

当均值接近 μ0 时， 值通常较大：

当位置远离 μ0 时， 值通常较小：

检验一个多变量总体的均值向量是否为零向量：

或者，对 {0.1,0,-0.05,0} 进行检验：

检验差值数据集的均值是否为0：

当均值为非零时， 值通常较小：

当均值为零时， 值通常较大：

检验差值数据的均值是否为3：

数据集的顺序影响检验结果：

检验差值多变量数据的均值向量是否为零向量：

或者对 {1,0,-1,0} 进行检验：

创建一个 HypothesisTestData 对象，用于重复属性提取：

可用于提取的属性：

从一个 HypothesisTestData 对象中提取某些属性：

值、检验统计量和自由度：

同时提取任意数目的属性：

值、检验统计量和自由度：

报告  (3)

将检验结果制作成表格：

从检验表格获取项目，用以生成定制的报告：

将 值或者检验统计量制作成表格：

来自表格的 值：

来自表格的检验统计量：

选项  (8)

AlternativeHypothesis  (3)

默认情况下，执行双边检验：

检验 与 ：

执行双边检验或一边替换：

检验 与 ：

检验 与 ：

检验 与 ：

当给出 μ0，执行一边替换的检验：

检验 与 ：

检验 与 ：

SignificanceLevel  (2)

设置诊断检验的显著性级别：

默认情况下，使用 0.05：

显著性级别还用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion"：

VerifyTestAssumptions  (3)

默认情况下，验证正态性：

这里假设了正态性：

结果是一样的，但是有警告生成：

或用 All：

设置正态假设为 True：

绕过诊断检验可以节约计算时间：

如果是仿真的话，绕过诊断测试是有益的：

设计时，不要设置检验的假设，可以节约大量的时间：

结果是一样的：

应用  (1)

一组15名学生坚信，他们对 ACT 的数学部分准备的比 SAT 更好. 验证这个说法，假设国家 ACT 和 SAT 分数是正态分布的，均值分别为21.7和528.5，标准偏差分别为4.1和117.2：

为了便于比较，对数据进行规范化：

个别的和不同分数的密度估计：

在5%级别， 被拒绝，学生的说法没有被反驳：

属性和关系  (6)

对于单个数据集，PairedTTest 等同于 TTest：

对于两个数据集，PairedTTest 等同于成对差异的 TTest：

如果知道总体方差，可以使用更强大的 PairedZTest：

PairedZTest 将返回小于 PairedTTest 的 值概率：

如果数据可以配对，则 PairedTTest 比 TTest 更强大：

配对 检验可以检测到显著的不同，非配对检验则不可以：

当输入为 TimeSeries 时，配对 检验只能用于数值：

当输入为 TemporalData 时，配对 检验可用于所有数值：

只检验数值：

检验两条路径的均值的差：

可能存在的问题  (1)

PairedTTest 需要正态分布的数据：

使用基于中位数的检验：

巧妙范例  (1)

当零假设 为真时，计算统计量：

给定特定的备择假设，检验统计量：

比较检验统计量的分布：

Wolfram Research (2010)，PairedTTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PairedTTest.html.

文本

Wolfram Research (2010)，PairedTTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PairedTTest.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "PairedTTest." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PairedTTest.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). PairedTTest. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PairedTTest.html 年

BibTeX

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