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PairedZTest[data]

检验 data 的均值是否为零.

PairedZTest[{data1,data2}]

检验 data1 和 data2 的均值是否相等.

PairedZTest[dspec,σ] 假设总体方差为 σ，检验零均值或者等均值.

PairedZTest[dspec,σ,μ0]

对 μ0 检验均值.

PairedZTest[dspec,σ,μ0,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
检验  
报告  
选项  
AlternativeHypothesis  
SignificanceLevel  
VerifyTestAssumptions  
应用  
属性和关系  
可能存在的问题  
巧妙范例  
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历史
按以下格式引用：

PairedZTest

PairedZTest[data]

检验 data 的均值是否为零.

PairedZTest[{data1,data2}]

检验 data1 和 data2 的均值是否相等.

PairedZTest[dspec,σ] 假设总体方差为 σ，检验零均值或者等均值.

PairedZTest[dspec,σ,μ0]

对 μ0 检验均值.

PairedZTest[dspec,σ,μ0,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

  • 给定 data1 和 data2，PairedZTest 对两个数据集的成对差值执行检验.
  • PairedZTest 检验零假设 和备择假设 ：
  • data
    {data1,data2}
  • 其中 μ 是 data 的总体均值，μ12 是两组数据集 的配对差值.
  • 默认情况下，返回一个概率值或者 值.
  • 一个小的 值表明 不可能为真.
  • dspec 中的数据可以是单变量 {x1,x2,…} 或者多变量 {{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}.
  • 给定一个数据集，变量 σ 可以是任意正实数或者正定矩阵，其中维度等于 data 的维度.
  • 变量 μ0 可以是一个实数，或者长度等于数据维度的一个实向量.
  • PairedZTest 假设 data 服从正态分布，并且方差已知，而不从数据中估计得到.
  • 如果没有提供方差和协方差矩阵，PairedZTest 将把样本估计作为已知的方差或协方差.
  • PairedZTest[dspec,σ,μ0,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，可以使用 htd["property"] 的形式来提取额外检验结果和属性.
  • PairedZTest[dspec,σ,μ0,"property"] 可以用于直接给出 "property" 值.
  • 与检验结果的报告相关的属性包括：
  • "DegreesOfFreedom"检验中所用的自由度
    "PValue" 值列表
    "PValueTable" 值组成的格式化表格
    "TestData"检验统计量和 值对的列表
    "TestDataTable" 值和检验统计量组成的格式化表格
    "TestStatistic"检验统计量组成的列表
    "TestStatisticTable"检验统计量组成的格式化表格
  • 如果没有提供一个已知的 σ 值，PairedZTest 假设样本方差是单变量数据的已知方差，并且执行一个 检验；假设样本协方差是多变量数据的已知协方差，并且执行一个 Hotelling's 检验.
  • 选项包括：
  • AlternativeHypothesis "Unequal"备择假设的不等性
    SignificanceLevel 0.05诊断和报告的分界点
    VerifyTestAssumptions Automatic需要验证的假设
  • 对于位置检验，选择一个临界值 ，使得当且仅当 时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的 值由 SignificanceLevel 选项控制. 值也用于假设诊断检验中，包括正态性检验、等方差检验和对称性检验. 默认情况下， 被设为 0.05.
  • 在 PairedZTest 中，VerifyTestAssumptions 的已命名设置包括：
  • "Normality"验证所有数据是否服从正态分布

范例

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基本范例  (3)

检验一个总体均值是否为零：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[0.05, 1], 10^4];
Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1]

完全检验表格：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, Automatic, "TestDataTable"]

检验两个独立总体均值是否不同：

Wolfram Language code: {data1, data2} = BlockRandom[SeedRandom[2];Transpose@RandomVariate[BinormalDistribution[.5], 1000]];

差异均值：

Wolfram Language code: Mean[data1 - data2]
Wolfram Language code: SmoothHistogram[data1 - data2]

在 0.05 水平下，差值数据的均值与0没有显著地不同：

Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, 1]

比较独立多变量总体的位置：

Wolfram Language code: BlockRandom[SeedRandom[1];data1 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{0, 0}, IdentityMatrix[2]], 1000]; data2 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{0, 0}, IdentityMatrix[2]], 1000]];

差异均值：

Wolfram Language code: Mean[data1 - data2]
Wolfram Language code: Histogram3D[{data1 - data2}]

在 0.05 水平下，差值数据的均值与0没有显著地不同：

Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, IdentityMatrix[2]]

范围  (13)

检验  (10)

检验 与 ：

Wolfram Language code: BlockRandom[SeedRandom[2];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 500]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[3, 1], 500]];

当均值接近 μ0 时， 值通常较大：

Wolfram Language code: PairedZTest[data1, 1]

当位置远离 μ0 时， 值通常较小：

Wolfram Language code: PairedZTest[data2, 1]

使用 Automatic 等价于检验均值是否为0：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 500];
Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0]
Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, Automatic]

检验 比 ：

Wolfram Language code: BlockRandom[SeedRandom[4];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[3, 1], 500]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 200]];

当均值接近 μ0 时， 值通常较大：

Wolfram Language code: PairedZTest[data1, 1, 3]

当位置远离 μ0 时， 值通常较小：

Wolfram Language code: PairedZTest[data2, 1, 3]

检验一个多变量总体均值向量是否为零向量：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[MultinormalDistribution[{.1, 0, -.05, 0}, IdentityMatrix[4]], 10^3];
Wolfram Language code: PairedZTest[data, IdentityMatrix[4]]

或者，对 {0.1,0,-0.05,0} 进行检验：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, IdentityMatrix[4], {0.1, 0, -.05, 0}]

检验差值数据集的均值是否为0：

Wolfram Language code: BlockRandom[SeedRandom[21];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 150]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[1, 1], 150]; data3 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 2], 150]];

当均值为非零时， 值通常较小：

Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, 1, 0]

当均值为零时， 值通常较大：

Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data3}, 5, 0]

检验差值数据的均值是否为3：

Wolfram Language code: BlockRandom[SeedRandom[34];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[3, 1], 100]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100]];

数据集的顺序影响检验结果：

Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, 1, 3]
Wolfram Language code: PairedZTest[{data2, data1}, 1, 3]

检验差值多变量数据集的均值向量是否为零向量：

Wolfram Language code: BlockRandom[SeedRandom[2];data1 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{.5, 0, -.5, 0}, IdentityMatrix[4]], 135]; data2 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{-.5, 0, .5, 0}, IdentityMatrix[4]], 135]];
Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, IdentityMatrix[4]]

或者对 {1,0,-1,0} 进行检验：

Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, IdentityMatrix[4], {1, 0, -1, 0}]

创建一个 HypothesisTestData 对象，用于重复属性提取：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^4}];
Wolfram Language code: ℋ = PairedZTest[data, 1, 0, "HypothesisTestData"];

可用于提取的属性：

Wolfram Language code: ℋ["Properties"]

从一个 HypothesisTestData 对象中提取某些属性：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^4}];
Wolfram Language code: ℋ = PairedZTest[data, 1, 0, "HypothesisTestData"];

值和检验统计量：

Wolfram Language code: ℋ["PValue"]
Wolfram Language code: ℋ["TestStatistic"]

同时提取任意数目的属性：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^4}];
Wolfram Language code: ℋ = PairedZTest[data, 1, 0, "HypothesisTestData"];

值和检验统计量：

Wolfram Language code: ℋ["PValue", "TestStatistic"]

报告  (3)

将检验结果制作成表格：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 20}];
Wolfram Language code: ℋ = PairedZTest[data, 1, 0, "HypothesisTestData"];
Wolfram Language code: ℋ["TestDataTable"]

从检验表格获取项目，用以生成定制的报告：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], {1000, 25}];
Wolfram Language code: res = Table[PairedZTest[i, 1, 0, "TestData", VerifyTestAssumptions -> None], {i, data}];
Wolfram Language code: ListPlot[res, FrameLabel -> {"Z", "p-value"}, Frame -> True, PlotRange -> All]

将 值或者检验统计量制作成表格：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^2}];
Wolfram Language code: ℋ = PairedZTest[data, 1, 0, "HypothesisTestData"];
Wolfram Language code: ℋ["PValueTable"]

来自表格的 值：

Wolfram Language code: ℋ["PValue"]
Wolfram Language code: ℋ["TestStatisticTable"]

来自表格的检验统计量：

Wolfram Language code: ℋ["TestStatistic"]

选项  (8)

AlternativeHypothesis  (3)

默认情况下，执行双边检验：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];

检验 与 ：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0, AlternativeHypothesis -> "Unequal"]
Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0, AlternativeHypothesis -> Automatic]

执行双边检验或一边替换：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];

检验 与 ：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0, AlternativeHypothesis -> "Unequal"]

检验 与 ：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0, AlternativeHypothesis -> "Less"]

检验 与 ：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0, AlternativeHypothesis -> "Greater"]

当给出 μ0，执行一边替换的检验：

Wolfram Language code: data1 = RandomVariate[NormalDistribution[2.9, 1], 1000]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 1000];
Wolfram Language code: Mean[data1 - data2]

检验 与 ：

Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, 2, 3, AlternativeHypothesis -> "Less"]

检验 与 ：

Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, 2, 2.9, AlternativeHypothesis -> "Less"]

SignificanceLevel  (2)

设置诊断检验的显著性级别：

Wolfram Language code: data = BlockRandom[SeedRandom[2];RandomVariate[StudentTDistribution[3], 50]];
Wolfram Language code: PairedZTest[data, 3, 0, SignificanceLevel -> .0001]

默认情况下，使用 0.05：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 3, 0]

显著性级别还用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion"：

Wolfram Language code: BlockRandom[SeedRandom[1];data = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100]];
Wolfram Language code: ℋ1 = PairedZTest[data, 1, .2, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .1];
Wolfram Language code: ℋ2 = PairedZTest[data, 1, .2, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .01];
Wolfram Language code: ℋ1["TestConclusion"]//TraditionalForm
Wolfram Language code: ℋ2["TestConclusion"]//TraditionalForm
Wolfram Language code: ℋ1["ShortTestConclusion"]
Wolfram Language code: ℋ2["ShortTestConclusion"]

VerifyTestAssumptions  (3)

默认情况下，验证正态性：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[CauchyDistribution[0, 1], 100];

这里已假设了正态性：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0, VerifyTestAssumptions -> None]

结果是一样的，但是有警告信息生成：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0, VerifyTestAssumptions -> "Normality"]

或用 All：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0, VerifyTestAssumptions -> All]

设置正态假设为 True：

Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, 0, VerifyTestAssumptions -> "Normality" -> True]

绕过诊断检验可以节约计算时间：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[MultinormalDistribution[{0, 0, 0}, IdentityMatrix[3]], 10 ^ 4];
Wolfram Language code: PairedZTest[data, IdentityMatrix[3], Automatic, "TestDataTable", VerifyTestAssumptions -> All]//AbsoluteTiming
Wolfram Language code: PairedZTest[data, IdentityMatrix[3], Automatic, "TestDataTable", VerifyTestAssumptions -> None]//AbsoluteTiming

如果是仿真的话，绕过诊断检验是有益的：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], {1000, 100}];
Wolfram Language code: AbsoluteTiming[T = Quiet@PairedZTest[#, 1, Automatic, "TestStatistic"]& /@ data;]

设计时，不要设置检验的假设，可以节约大量的时间：

Wolfram Language code: AbsoluteTiming[T2 = Quiet@PairedZTest[#, 1, Automatic, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;]

结果是一样的：

Wolfram Language code: SmoothHistogram[{T, T2}]

应用  (1)

平均一个人的臂展约等于他或她的身高. 测量了一个大学赛艇队，期望他们的臂展将远远超过他们的高度. 假设成年人口的高度和臂展的标准偏差为0.4英尺：

Wolfram Language code: armSpan = {6.27, 5.82, 6.13, 6.14, 5.96, 6.57, 6.03, 6.06, 6.16, 6.72};
Wolfram Language code: ht = {6.21, 5.42, 5.75, 5.97, 5.46, 6.24, 5.62, 5.66, 6.11, 6.31};

臂展和高度差的分布估计：

Wolfram Language code: SmoothHistogram[armSpan - ht]

赛艇队的臂展远远超过他们的身高：

Wolfram Language code: PairedZTest[{armSpan, ht}, .4^2, 0, "TestDataTable", AlternativeHypothesis -> "Greater"]

您或许感兴趣臂展与身高的比例：

Wolfram Language code: SmoothHistogram[armSpan / ht]

PairedZTest 不能用于测试这个，因为两个正态随机变量的比例不是正态的：

Wolfram Language code: SignedRankTest[armSpan / ht, 1, "TestDataTable", AlternativeHypothesis -> "Greater"]

属性和关系  (6)

对于单个数据集，PairedZTest 等同于 ZTest：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];
Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1, Automatic, "TestDataTable"]
Wolfram Language code: ZTest[data, 1, Automatic, "TestDataTable"]

对于两个数据集，PairedZTest 等同于成对差异的 ZTest：

Wolfram Language code: data1 = RandomVariate[NormalDistribution[], 100]; data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, Sqrt@2], 100];
Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, {1, 2}, Automatic, "TestDataTable"]

已知方差：

Wolfram Language code: Variance[TransformedDistribution[x - y, {xNormalDistribution[], yNormalDistribution[0, Sqrt@2]}]]
Wolfram Language code: ZTest[data1 - data2, 3, Automatic, "TestDataTable"]

如果总体方差未知，应使用弱一些的 PairedTTest：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[NormalDistribution[.5, 1], {1000, 100}];
Wolfram Language code: pT = PairedTTest[#, VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;
Wolfram Language code: pZ = PairedZTest[#, 1, VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;

PairedZTest 返回的 -值小于 PairedTTest 的概率：

Wolfram Language code: Probability[z < t, {t, z}Transpose[{pT, pZ}]]//N

如果数据可以配对，则 PairedZTest 比 ZTest 更强大：

Wolfram Language code: {data1, data2} = BlockRandom[SeedRandom[9];Transpose@RandomVariate[MultinormalDistribution[{0, 0}, {{1, .99}, {.99, 3}}], 1000]];

二点检验可以检测到显著的不同，非配对检验则不可以：

Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}, Automatic, 0, "TestDataTable"]//Quiet
Wolfram Language code: ZTest[{data1, data2}, Automatic, 0, "TestDataTable"]//Quiet

当输入为 TimeSeries 时，PairedZTest 只能用于数值：

Wolfram Language code: ts = TemporalData[TimeSeries, {{{1.224578634529677, 0.47929635789978015, 0.6572781300178168, 0.21496048742669355, 0.7299608014554928, -0.2495111111278263, -1.3286551762002712, 0.552725018274874, 0.19272112205837066, 1.1809144012420882, -1.1671 ... 40938613662046, 1.052394590214582, 0.9345044123980388, 0.38537803109557855, -0.48660931166089394, -0.71203560340161}}, {{0, 100, 1}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False, 10.1];
Wolfram Language code: PairedZTest[ts]
Wolfram Language code: PairedZTest[ts["Values"]]

当输入为 TemporalData 时，PairedZTest 可用于所有数值：

Wolfram Language code: td = TemporalData[Automatic, {{{-0.25275046867718637, -0.7175779198306353, -1.9370139837317764, 0.006665621735740701, -0.3730807122324292, 0.6740106823161018, 0.8562214990564344, 0.955785083955732, 1.7020898014886303, 1.8523009430646802, 0.244 ... 3951759101545, -1.1611722313627828, 1.1602446901533021, 1.1052173095128992, 1.1089143920161917, -0.13837156328402}}, {{0, 100, 1}}, 2, {"Continuous", 2}, {"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False, 10.1];
Wolfram Language code: PairedZTest[td]

只检验数值：

Wolfram Language code: data = td["ValueList"]//Flatten; PairedZTest[data]

检验两条路径的均值是否一样：

Wolfram Language code: {data1, data2} = td["ValueList"];
Wolfram Language code: PairedZTest[{data1, data2}]

可能存在的问题  (1)

PairedZTest 需要正态分布的数据：

Wolfram Language code: data = RandomVariate[CauchyDistribution[0, 1], 100];
Wolfram Language code: PairedZTest[data, 1]

使用基于中位数的检验：

Wolfram Language code: SignTest[data]

巧妙范例  (1)

当零假设 为真时，计算统计量：

Wolfram Language code: data1 = RandomVariate[NormalDistribution[], {250, 100}];
Wolfram Language code: T1 = PairedZTest[#, 1, 0, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data1;

给定特定的备择假设，检验统计量：

Wolfram Language code: data2 = RandomVariate[NormalDistribution[2, 1], {250, 100}];
Wolfram Language code: T2 = PairedZTest[#, 1, 0, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data2;

比较检验统计量的分布：

Wolfram Language code: SmoothHistogram[{T1, T2}, Filling -> Axis, PlotLegends -> {"SubscriptBox[H, 0] is True", "SubscriptBox[H, 0] is False"}]
Wolfram Research (2010)，PairedZTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PairedZTest.html.

文本

Wolfram Research (2010)，PairedZTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PairedZTest.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "PairedZTest." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PairedZTest.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). PairedZTest. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PairedZTest.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_pairedztest, author="Wolfram Research", title="{PairedZTest}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PairedZTest.html}", note=[Accessed: 12-July-2026]}

BibLaTeX

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