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ParetoPickandsDistribution

ParetoPickandsDistribution[μ,σ,ξ]

位置母数 μ，尺度母数 σ，形状母数 ξ のパレート(Pareto)・ピカンズ(Pickands)分布を与える．

ParetoPickandsDistribution[ξ]

位置母数が0で単位尺度母数を持つ標準パレート・ピカンズ分布を与える．

詳細

ParetoPickandsDistributionは一般化パレート分布(GPD)としても知られている．
ParetoPickandsDistributionの σ は任意の正の実数でよく，μ と ξ は任意の実数でよい．
一般化パレート分布における値についての確率密度関数は，かつのときはに比例し，かつでのときはに比例する． »
一般化パレート分布における値の生存時間関数は，かつのときはに等しく，かつでのときはに等しい．
一般化パレート分布における値のハザード関数は，かつのときはに等しく，その他の場合は0である． »
ParetoPickandsDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数で使うことができる．

例題

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例 (4)

標準パレート・ピカンズ分布についての確率密度関数：

標準パレート・ピカンズ分布のハザード関数：

パレート・ピカンズ分布の平均：

パレート・ピカンズ分布の標準偏差：

パレート・ピカンズ分布の中央値：

スコープ (7)

一般化パレート分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

データのヒストグラムを母集団のPDFと比較する：

一般化パレート分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルのヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

一般化パレート分布の歪度は，定義されているところで ξ のみに依存する：

極限値：

歪度を形状母数 ξ の関数として反転させる：

逆関数を可視化する：

パレート・ピカンズ分布の尖度は，定義されているところで形状母数のみに依存する：

極限値：

パレート・ピカンズ分布族内の尖度の最小値：

パレート・ピカンズ分布のモーメントの表：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

記号次数の閉形式：

FactorialMoment：

パレート・ピカンズ分布の分位関数：

母数でQuantityを一貫して使うとQuantityDistributionが与えられる：

四分位偏差：

アプリケーション (2)

StudentTDistributionのようなベキ裾分布の裾をモデル化する：

データのから左を切り取る：

切り取られたデータをパレート・ピカンズ分布にフィットする：

標準ガウス分布からサンプルを生成する：

大きい方から番目の要素を0にシフトして，サンプルの大きい方から個の要素を抽出する関数を定義する：

大きいサンプルデータにおける超過量は，パレート・ピカンズ分布族でうまく説明できる：

パレート・ピカンズ分布族と超過量データの一連の確率プロットでこの事実を描写する：

特性と関係 (8)

パレート・ピカンズ分布族はアフィン変換の下で閉じている：

パレート・ピカンズ分布族は左切断（閾値安定性）の下で閉じている：

切断点がParetoPickandsDistributionの台に属すると仮定して，結果をRefine（簡約）する：

のパレート・ピカンズ分布はUniformDistributionに等しい：

のパレート・ピカンズ分布はシフトされたExponentialDistributionに等しい：

パレート・ピカンズ分布族はタイプIおよびタイプIIのParetoDistributionを含む：

確率密度関数が一致することを確認する：

正の形状母数 ξ を持つ標準パレート・ピカンズ分布はTsallisQExponentialDistributionの特殊ケースである：

標準パレート・ピカンズ分布は確率的に順序付けられている．つまり，任意の2つのパラメータについて，累積分布関数もまたすべてのについて（逆）順序になっている：

正の形状母数 ξ を持つパレート・ピカンズ分布は，比率がGammaDistributionに従うExponentialDistributionの母数混合として出現する：

考えられる問題 (1)

負の形状母数を持つ別のパラメータ化を文献で見ることがある：

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