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ParetoPickandsDistribution

ParetoPickandsDistribution[μ,σ,ξ]

给出 Pareto–Pickands 分布，其位置参数为 μ，尺度参数为 σ，形状参数为 ξ.

ParetoPickandsDistribution[ξ]

给出位置参数为 0 且尺度参数为 1 的标准 Pareto–Pickands 分布.

更多信息

ParetoPickandsDistribution 亦称为广义 Pareto 分布或 GPD.
ParetoPickandsDistribution 允许 σ 为任意正，μ 和 ξ 为任意实数.
如果且，广义 Pareto 分布中的值的概率密度函数与成正比，如果且时，则与成正比. »
如果且，广义 Pareto 分布中的值的存活函数为，如果且时，则为 .
如果且，广义 Pareto 分布中的值的风险函数等于，否则等于零. »
ParetoPickandsDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

标准 Pareto–Pickands 分布的概率密度函数：

标准 Pareto–Pickands 分布的风险函数：

Pareto–Pickands 分布的均值：

Pareto–Pickands 分布的标准偏差：

Pareto–Pickands 分布的中位数：

范围 (7)

从广义 Pareto 分布生成伪随机数的样本：

将数据的直方图与总体的 PDF 进行比较：

从广义 Pareto 分布生成伪随机数的样本：

根据样本数据估计分布参数：

将样本的直方图与估计分布的概率密度函数进行比较：

广义 Pareto 分布的偏度只取决于有定义处的 ξ：

极限：

作为形状参数 ξ 的函数的偏度的倒数：

可视化该函数：

广义 Pareto–Pickands 分布的峰度只取决于有定义处的形状参数：

极限：

一组 Pareto–Pickands 分布的峰度的极小值：

Pareto–Pickands 分布的矩：

用符号表示阶数时的解析式：

用符号表示阶数时的解析式：

FactorialMoment:

Pareto–Pickands 分布的分位数函数：

参数中对 Quantity 使用的一致性产生了 QuantityDistribution：

四分位数偏差：

应用 (2)

模拟一个重尾分布的尾部，如 StudentTDistribution：

在对数据进行左截尾：

将截尾数据拟合成 Pareto–Pickands 分布：

从标准高斯分布生成一个样本：

定义一个函数来提取样本的个最大的元素，同时将第个最大的元素移位至零：

Pareto–Pickands 系列分布很好地描述了大数据样本中的超过数 (exceedance)：

使用针对 Pareto–Pickands 系列分布的超出数据的概率图序列来说明这一事实：

属性和关系 (8)

Pareto–Pickands 系列分布在经过仿射变换后依然是 Pareto–Pickands 分布：

Pareto–Pickands 分布系列在左截尾的情况下是依然是 Pareto–Pickands 分布（阈值稳定性）：

Refine 结果，假定截断点属于 ParetoPickandsDistribution：

时 Pareto–Pickands 分布等价于 UniformDistribution：

时 Pareto–Pickands 分布等价于经过位移的 ExponentialDistribution：

Pareto–Pickands 分布系列包括 I 型和 II 型 ParetoDistribution：

检验概率密度函数是否重合：

具有正的形状参数 ξ 的标准 Pareto–Pickands 分布是 TsallisQExponentialDistribution 的特例：

标准帕累托 Pickands 分布是随机有序的，即对于任意两个参数，累积分布函数对于所有是（反向）排序为：

具有正的形状参数 ξ 的 Pareto–Pickands 分布可由 ExponentialDistribution （其率参数服从 GammaDistribution）经参数混合而得：

可能存在的问题 (1)

在文献中有时会遇到另一种参数化的情况，即含有负的形状参数：

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