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PermutationOrder[perm]

给出置换 perm 的阶数.

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PermutationOrder

PermutationOrder[perm]

给出置换 perm 的阶数.

更多信息

  • 置换 perm 的阶数是 perm 与自己相乘以得到恒元的最小相乘次数 m.
  • 数为1的唯一置换是恒等置换.

范例

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基本范例  (1)

找出一个置换的阶数：

范围  (1)

找出具有任何支撑的一个置换的阶数：

应用  (1)

阶数为2的群元称为对合. 如果一个群的所有元素(恒元除外) 的阶数是2，则这个群是阿贝尔的 (相反的含义不成立). 下面这个群是阿贝尔的：

该群是阿贝尔的因为它的乘法表是对称的. 所有群元的对合特征表现为对角线上的1：

属性和关系  (6)

恒等置换的阶被定义为1：

一个置换的阶数可以作为其轮换长度的最小公倍数来计算：

一个置换的阶数等于由该置换生成的轮换群的阶数：

根据拉格朗日定理，一个有限群的每个群元的阶数整除该群的阶数. 但是，并非所有整除一个群的阶数的除数对应于某群元的阶. 以4 次交错群为例，其阶数为12，因此除数有6、3、2：

没有6阶置换：

科西定理告诉我们，对于群的阶数的每一个素数除数，群中就有一个以该素数为阶数的群元. 以 7 次交错群为例：

这是阶数的因子分解及已有的阶数：

这些是4个素数阶的置换的例子：

中具有不同阶数的置换数目：

对所有对称群，阶数为6的生成函数：

中阶数为6的置换数：

Wolfram Research (2010)，PermutationOrder，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationOrder.html.

文本

Wolfram Research (2010)，PermutationOrder，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationOrder.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "PermutationOrder." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationOrder.html.

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Wolfram 语言. (2010). PermutationOrder. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationOrder.html 年

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