PermutationProduct
PermutationProduct[a,b,c]
a，b，c の置換の積を与える．
詳細
- a，b，c の置換の積は，a，b，c を順に適用した結果の置換であると理解される．
- PermutationProduct[g1,g2,…,gn]は n 回の置換の左から右への積を与える．
- 置換の積は非可換である．
- PermutationProduct[g]は g を与える．
- PermutationProduct[]は恒等置換Cycles[{}]を返す．
- PermutationProduct[a,b]は ab として入力することができる．記号 は
p*
または\[PermutationProduct]で入力できる．
例題
すべて開く すべて閉じる例 (1)
スコープ (4)
PermutationProductは任意の次数について任意の数の置換に使うことができる：
SeedRandom[107];
PermutationProduct@@Table[RandomPermutation[10], {7}]PermutationProduct[Cycles[{{1, 4, 3, 2}}]]PermutationProduct[Cycles[{{1, 4, 3, 2}}], Cycles[{}]]PermutationProduct[]一般化と拡張 (3)
PermutationProductは記号引数について何らかの簡約を行う：
PermutationProduct[a]PermutationProduct[a, InversePermutation[a]]PermutationProduct[a, b, a, a, a, a, InversePermutation[a]]PermutationProduct[a, b, Cycles[{{1, 2, 3}}], Cycles[{{2, 3}}], c]群内の積と反転から交換子と共役作用素を定義することができる．以下の短縮を使う：
inv = InversePermutation;commutator[a_, b_] := inv[a]inv[b]abconjugation[a_, b_] := inv[b]ab交換子が恒等式のときかつそのときに限り2つの置換は可換である：
commutator[Cycles[{{4, 3, 2}, {1, 5, 6}}], Cycles[{{1, 5, 6}, {7, 8}}]]commutator[a_, b_, c__] := commutator[commutator[a, b], c]commutator[a, bc] === commutator[a, c]conjugation[commutator[a, b], c]conjugation[commutator[a, inv[b], c], b]conjugation[commutator[b, inv[c], a], c]conjugation[commutator[c, inv[a], b], a] === Cycles[{}]特性と関係 (5)
perm = Cycles[{{1, 7, 2}, {3, 9}}]PermutationProduct[perm, InversePermutation[perm]]PermutationProduct[InversePermutation[perm], perm]長さ 
の任意の巡回はすべてが同じ初期点を持つ 
転置（長さ2の巡回）の積に等しい：
PermutationProduct[Cycles[{{3, 5}}], Cycles[{{3, 7}}], Cycles[{{3, 4}}], Cycles[{{3, 9}}]]置換リストの乗法はPartに等しいが順序は逆になる：
list1 = {5, 3, 2, 4, 6, 1}
list2 = {2, 1, 3, 5, 6, 4}Part[list1, list2]PermutationProduct[list2, list1]1つの置換の反復的な乗算はPermutationPowerで計算することができる：
perm = Cycles[{{2, 3, 5}, {1, 4, 6, 8, 10, 15, 11}}];PermutationPower[perm, 4] === PermutationProduct[perm, perm, perm, perm]group = PermutationGroup[{Cycles[{{1, 2}}], Cycles[{{1, 3}, {2, 4}}]}]elems = GroupElements[group]PermutationProduct@@elemsPermutationProduct@@Permute[elems, Cycles[{{2, 7}}]]アーベル群では，結果が一意的である．特に，巡回群では結果が非常に単純である：
perm = Cycles[{{1, 7, 2, 5, 13, 15, 8}, {4, 11, 14, 9}}];
order = PermutationOrder[perm]elems = GroupElements[PermutationGroup[{perm}]]PermutationProduct@@elemsPermutationPower[perm, order(order - 1) / 2]考えられる問題 (1)
PermutationProduct[x]は x が何であるかに関係なく x を返す：
PermutationProduct[I]テキスト
Wolfram Research (2010), PermutationProduct, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationProduct.html.
CMS
Wolfram Language. 2010. "PermutationProduct." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationProduct.html.
APA
Wolfram Language. (2010). PermutationProduct. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationProduct.html