ポアソン過程のシミュレーションを行う：

平均値関数と分散関数：

共分散関数：

1時間に4人のポアソンの比で顧客が来店する．開店が9時として，9時半までに厳密に1人の客が来店している確率を求める：

9時半までに厳密に1人の客が来店している確率：

1分に15件でポアソン過程の比に従って，問合せがメッセージ録音機能のあるデバイスに届く．1分間の最初の10秒に3件の問合せがあり，最後の15秒間に2件の問合せがある確率を求める：

最初の10秒間に3件の問合せがある確率：

事象は独立なので，最後の15秒間も最初の15秒間と同じである：

したがって，独立性を使った必要な確率は，積として与えられる：

ある保険会社にはAとBの2種類の保険がある．その会社からの保険金支払い要求は1日9件でポアソン過程に従って届く．その会社からの支払い要求の総数が，特定のある日に2件より少なくなる確率を求める：

1ヶ月間の支払い請求の累計数のシミュレーションを行う：

その月の1日あたりの支払い請求数を求める：

あるサーバがポアソン過程に従って1分間に10件の割合で届く問合せを処理する．サーバが20秒間使用不可能になっても処理されない問合せが生まれない確率を求める：

20秒間問合せが1件もない確率：

ポアソン過程に従って平均で1時間に0.2件のメールが届くとする．メールは1時間ごとにチェックしている．チェック時に1通のメールがある確率を計算する：

1通のメールがある確率：

メールをチェックしない日に1通もメールがない確率：

放射線源からポアソン過程に従って1時間に の割合で粒子が放出される．連続する5時間のうち少なくとも1時間の間に粒子の放出がない確率を求める：

1時間の間に粒子が放出される確率：

連続する5時間うちの，各1時間に粒子が放出される確率：

連続する5時間のうち少なくとも1時間の間に粒子の放出がない確率：

緊急用直通電話に電話したところ，現在通話中の人を除いて自分の前に55人が待っていると伝えられた．電話を掛けた者はポアソン過程に従い，1分に2人の割合で通話を終了する：

30分以上待たなければならない割合を求める：

コンピュータネットワークで発生する故障数はポアソン過程に従う．平均して4時間に1回故障が起る．8時間後に3回目の故障が起る確率を求める：

8時間後に3回目の故障が起る確率：

ある種の機械の故障はポアソン過程に従って1週間に の割合で起る．最初の2週間の各週に機械が少なくとも1回故障する確率を求める：

1週間に少なくとも1回故障する確率：

対象となった最初の2週間の各週に機械が少なくとも1回故障する確率は，積で与えられる：

ポアソン過程に従って午前6時から2分間に1人の割合で旅行者がバスステーションにやってくる．バスが指数分布に従って平均15分間隔で発車するとして，始発のバスの乗客数の平均と分散を求める：

バスの乗客数は次の分布に従う：

乗客数の平均と分散：

午前6時から午前6時20分までのバスの発車が一様分布に従っている場合の平均と分散：

午前6時15分に発車する座席数20のバスの平均乗客数：

磨かれた鏡面に現れる傷の数は，ポアソンの確率変数である．面積が8.54cmの鏡の場合，傷の確率は0.91である．同じ仮定を使って面積が17.50cmが作られた．大きい方の鏡に傷がない確率を求める：

小さい鏡についての情報を使ってポアソン母数を求める：

大きい鏡に傷がない確率：

電球の寿命は平均200日で指数分布に従う．電球が切れると，用務員が即座にこれを取り替える．さらに，ポアソン．比0.01でやって来て予防措置として電球を替える作業員がいる．電球が取り替えられるまでの平均日数を求める：

電球が取り替えられるまでの日数のシミュレーションを行う：

電球が取り替えられるまでの平均日数：

夜になると，ある特定の高速道路上を，別々の車道を通って，ポアソン過程に従いポアソン比2で各方向に巡回する車両がある．事故があると，1方向の交通が遮断される．車両の60パーセントが自家用車，30パーセントがトラック，10パーセントが大型トレーラーだとする．また，自家用車の長さは5メートル，トラックの長さは10メートル，大型トレーラーの長さは20メートルだとする．列の長さが1キロを超える割合が10パーセントになるときを求める：

自家用車の数のシミュレーションを行う：

最初の 秒間に 台の車両が止められた場合の列の長さ：

シミュレーションによる列の長さを計算する：

列の長さが1キロを超える確率のときは10パーセントである：

ポアソン過程の二乗を定義する：

この過程のシミュレーションを行う：

この過程についての共分散関数と相関関数：

PoissonProcessはジャンプ過程である：

ポアソン過程は弱定常ではない：

ポアソン過程は独立増分を持つ：

期待値の積と比較する：

ポアソン過程における事象間の時間はExponentialDistributionに従う：

変化間の時間を計算する：

指数分布をフィットする：

データヒストグラムを推定確率密度関数と比較する：

適合度をチェックする：

推移確率：

RenewalProcessはPoissonProcessの一般化したものである：

一変量スライス分布：

共分散関数を比較する：

CompoundPoissonProcessはPoissonProcessの一般化したものである：

一変量スライス分布：

TelegraphProcessはPoissonProcessを変換したものである：

過程のシミュレーションを行う：

この過程の時間スライスの確率密度関数：

TelegraphProcessのPDFと比較する：

CovarianceFunctionを比較する：

一定強度のInhomogeneousPoissonProcessはポアソン過程である：

一変量スライス分布を比較する：

多重スライス特性：

尺度分布の母数混合分布はGeometricDistributionに従う：

ポアソン過程からの経路のシミュレーションを行う：

50におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

50におけるスライス分布の経路とヒストグラム分布をプロットする：