PolyLog

PolyLog[n,z]

多重対数関数 TemplateBox[{n, z}, PolyLog]を与える．

PolyLog[n,p,z]

ニールセン(Nielsen)の一般化された多重対数関数 TemplateBox[{n, p, z}, PolyLog3]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{n, z}, PolyLog]=sum_(k=1)^(infty)z^k/k^n
  • TemplateBox[{n, p, z}, PolyLog3]=(-1)^(n+p-1)/((n-1)!p!)int_0^1log^(n-1)(t)log^p(1-zt)/t dt
  • TemplateBox[{{n, -, 1}, 1, z}, PolyLog3]=TemplateBox[{n, z}, PolyLog]
  • PolyLog[n,z]は，1からまでの複素 平面上1つの分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，PolyLogは，自動的に厳密値を計算する．
  • PolyLogは任意の数値精度で評価できる．
  • PolyLogは自動的にリストに縫い込まれる．
  • PolyLogはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ  (33)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のPolyLog関数を計算することもできる：

特定の値  (5)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

記号的な z についてのPolyLog：

記号的な n についてのPolyLog：

ゼロにおける値：

PolyLog[1,z ]=1となるような z の値を求める：

可視化  (3)

PolyLog関数をパラメータ n の関数としてプロットする：

PolyLog関数をさまざまな次数でプロットする：

PolyLog関数の実部をプロットする：

PolyLog関数の虚部をプロットする：

関数の特性  (11)

PolyLogの実領域：

複素領域：

TemplateBox[{2, x}, PolyLog]の値域：

PolyLogは要素単位でリストに縫い込まれる：

PolyLogは解析関数ではない：

PolyLogは有理型ではない：

TemplateBox[{n, x}, PolyLog]は実数領域で のとき非減少である：

の他の値については単調であることもないこともある：

TemplateBox[{n, x}, PolyLog]は のとき単射である：

TemplateBox[{n, x}, PolyLog]は のとき全射ではない：

PolyLogは非負でも非正でもない：

PolyLogは x≥1のとき特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{2, x}, PolyLog]は実数領域で凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (2)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

n=1/2のとき，z についての高次導関数をプロットする：

級数展開  (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

関数の恒等式と簡約  (4)

PolyLogは恒等式を介して定義される：

漸化恒等式：

TemplateBox[{n, z}, PolyLog]は，正の整数 について超幾何関数によって表すことができる：

TemplateBox[{n, z}, PolyLog]は，負の整数 について の有理関数である：

一般化と拡張  (7)

一般的な多重対数関数  (5)

無限大の引数は記号的な結果を与える：

PolyLogはベキ級数に適用することができる：

導関数を厳密に評価する：

分枝切断線における級数展開：

無限大における級数展開：

任意の記号的な方向についての結果を得る：

ニールセンの一般化された多重対数関数  (2)

特殊な場合：

級数展開：

アプリケーション  (5)

複素平面上の二重対数関数の絶対値をプロットする：

Bose–Einstein分布上の積分を計算する：

Fermi–Dirac分布上の積分を計算する：

0, 1, , （を前提として）の頂点を持つ双曲線仮想四面体の体積：

体積を頂点 の関数としてプロットする：

の関数としての三変数多項式 のMahler measure：

Mahler measureをプロットする：

オイラー数を生成する[MathWorld]：

特性と関係  (6)

FullSimplifyを用いて多重対数を簡約する：

FunctionExpandを用いて多重対数を展開する：

超越方程式の根を数値的に求める：

積分：

積分，総和から生成する：

PolyLogはさまざまな数学関数の特殊なケースに見られる：

おもしろい例題  (1)

二重対数 TemplateBox[{2, z}, PolyLog]のリーマン(Riemann)面をプロットする：

Wolfram Research (1988), PolyLog, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), PolyLog, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "PolyLog." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html.

APA

Wolfram Language. (1988). PolyLog. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html

BibTeX

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BibLaTeX

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