PolynomialGCD

PolynomialGCD[poly1,poly2,…]

多項式 polyiの最大公約因子を与える．

PolynomialGCD[poly1,poly2,…,Modulusp]

素数 p を法とする最大公約因子を与える．

詳細とオプション

  • PolynomialGCD[poly1,poly2,…]では，記号パラメータはすべて変数として取り扱われる．
  • PolynomialGCD[poly1,poly2,…]はデフォルトでは，独立変数として各 polyiに現れる代数的数を扱う．
  • PolynomialGCD[poly1,poly2,…,Extension->Automatic]は各 polyiに現れる代数的数を含むように係数体を拡大する．

例題

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例  (3)

多項式の最大公約因子を計算する：

多変量多項式の最大公約因子を計算する：

多項式が互いに素であることを示す：

スコープ  (10)

基本的な用法  (4)

一変数多項式の最大公約因子：

多変数多項式の最大公約因子：

3つ以上の多項式の最大公約因子：

複素係数を持つ多項式の最大公約因子：

高度な用法  (6)

Extension->Automaticのとき，PolynomialGCDは代数的に依存する係数を検出する：

を法とする整数上で多項式の最大公約因子を計算する：

有限体上で多項式の最大公約因子を計算する：

Trig->Trueのとき，PolynomialGCDは三角関数間の依存関係を認識する：

有理関数の最大公約因子：

次数の2つの多項式の最大公約因子を計算する：

オプション  (3)

Extension  (1)

デフォルトで，代数的数は独立変数として扱われる：

Extension->Automaticとすると，PolynomialGCDは代数的に依存している係数を感知する：

Modulus  (1)

2を法とする整数上で最大公約因子を計算する：

Trig  (1)

デフォルトで，PolynomialGCDは三角関数を独立変数として扱う：

Trig->Trueとすると，PolynomialGCDは三角関数間の依存関係を認識するようになる：

アプリケーション  (2)

一変数多項式の共通根を求める：

一変数多項式の重根を求める：

特性と関係  (3)

多項式の最大公約因子は多項式を割る．これを証明するためにはPolynomialModを使う：

Cancelは有理関数の分子と分母をその最大公約因子で割る：

PolynomialLCMは多項式の最小公約因子を求める：

2つの多項式のResultantは，その最大公約因子が非零の次数を持つ場合にのみ零になる：

多項式 f のDiscriminantは，GCD(f,f')の次数が非零である場合にのみ零になる：

多項式 f のDiscriminantは，多項式が重根を持つ場合にのみ零になる：

Wolfram Research (1991), PolynomialGCD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialGCD.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1991), PolynomialGCD, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialGCD.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1991. "PolynomialGCD." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialGCD.html.

APA

Wolfram Language. (1991). PolynomialGCD. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialGCD.html

BibTeX

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