PolynomialLCM
PolynomialLCM[poly1,poly2,…]
给出多项式 polyi 的最小公倍式.
PolynomialLCM[poly1,poly2,…,Modulusp]
计算模素数 p 的最小公倍式.
更多信息和选项
- PolynomialLCM[poly1,poly2,…] 默认下将 polyi 中代数数视为独立变量.
- PolynomialLCM 接受以下选项：
-
Extension None 待使用的代数数域的生成器 Modulus 0 假定的整数的模数 Trig False 是否进行三角和代数变换 - PolynomialLCM[poly1,poly2,…,Extension->Automatic] 扩展系数域使其包含出现在 polyi 中的代数数.
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (3)
PolynomialLCM[(1 + x) ^ 2(2 + x)(4 + x), (1 + x)(2 + x)(3 + x)]PolynomialLCM[(1 + x) ^ 2, (1 + x)(2 + x), (3 + x)]PolynomialLCM[(1 + x) ^ 2(2 + y), (1 + x)(2 + y)(x + y)]范围 (9)
基本用法 (4)
PolynomialLCM[x ^ 4 - 4, x ^ 4 + 4 x ^ 2 + 4]PolynomialLCM[x ^ 2 + 2 x y + y ^ 2, x ^ 3 + y ^ 3]PolynomialLCM[x ^ 2 - 1, x ^ 3 - 1, x ^ 4 - 1, x ^ 5 - 1, x ^ 6 - 1, x ^ 7 - 1]PolynomialLCM[(x - 1)(x - 2) / (x - 4), (x - 1) / ((x - 4)(x - 6))]高级用法 (5)
如果设置 Extension->Automatic，PolynomialLCM 可检测出代数相关的系数：
PolynomialLCM[x ^ 2 - 2, x - Sqrt[2], Extension -> Automatic]
PolynomialLCM[(x + 2) ^ 3, x ^ 3 + 2x, Modulus -> 3]ℱ = FiniteField[17, 3];PolynomialLCM[ℱ[1]x ^ 2 + ℱ[246]x + ℱ[4436], ℱ[3]x ^ 2 + ℱ[1771]]如果设置 Trig->True，PolynomialLCM 可识别出三角函数之间的恒等关系：
PolynomialLCM[Sin[x / 2] ^ 2 - 1, Cos[x], Trig -> True]PolynomialLCM[(x - 1)(x - 2) / ((x - 3)(x - 4)), (x - 1)(x - 5) / ((x - 3)(x - 6))]选项 (3)
Extension (1)
PolynomialLCM[x ^ 2 - 2, x - Sqrt[2]]设置 Extension->Automatic 时，PolynomialLCM 检测代数相关的系数：
PolynomialLCM[x ^ 2 - 2, x - Sqrt[2], Extension -> Automatic]Modulus (1)
Trig (1)
在默认情况下，PolynomialLCM 将三角函数视为独立变量：
PolynomialLCM[Sin[2x], 1 - Cos[x] ^ 2]设置 Trig->True 时， PolynomialLCM 识别三角函数间的关系：
PolynomialLCM[Sin[2x], 1 - Cos[x] ^ 2, Trig -> True]应用 (2)
p = x - 1;
q = x ^ 3 - 1;PolynomialLCM[p, q]
p = x + 1;
q = x ^ 3 - 1;PolynomialLCM[p, q]
p = x ^ 6 - 1;
q = x ^ 4 - 2x ^ 2 + 1;p q / PolynomialGCD[p, q]PolynomialLCM[p, q]用 Together 证明相等性：
Together[%% - %]PolynomialLCM@@Table[Cyclotomic[n, x], {n, 0, 5}]//ExpandCyclotomic[105, x]Cyclotomic[1, x]因此，当将回文多项式与一个反回文多项式相乘时，我们得到的始终是反回文多项式：
PolynomialLCM@@Table[Cyclotomic[n, x], {n, 0, 15}]//Expand属性和关系 (1)
最小公倍式能被多项式整除；可用 PolynomialMod 证明它：
f = x ^ 7 - 2x ^ 5 - x ^ 4 + 5x ^ 3 + 4x ^ 2 - 12x + 5;
g = x ^ 7 - 9x ^ 5 + x ^ 4 + 17x ^ 3 - 7x ^ 2 - 6x + 3;
m = PolynomialLCM[f, g]{PolynomialMod[m, f], PolynomialMod[m, g]}PolynomialGCD 求出多项式的最大公约式：
PolynomialGCD[f, g]m - (f g) / % //Together文本
Wolfram Research (1991)，PolynomialLCM，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialLCM.html （更新于 2023 年）.
CMS
Wolfram 语言. 1991. "PolynomialLCM." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialLCM.html.
APA
Wolfram 语言. (1991). PolynomialLCM. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialLCM.html 年