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PolynomialReduce[poly,{poly1,poly2,…},{x1,x2,…}]

polyi によって poly を変換したリストを返す．求まるリストは{{a1,a2,…},b}の形であり，b は最小で，poly は a1 poly1+a2 poly2+…+b に等しい．

詳細とオプション
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例  
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考えられる問題  
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PolynomialReduce

PolynomialReduce[poly,{poly1,poly2,…},{x1,x2,…}]

polyi によって poly を変換したリストを返す．求まるリストは{{a1,a2,…},b}の形であり，b は最小で，poly は a1 poly1+a2 poly2+…+b に等しい．

詳細とオプション

  • 多項式 b は，このいずれの項も任意の polyi の先頭の項で割ることができないという属性を持つ．
  • polyi が xiについてのグレブナー(Gröbner)基底になっている場合，その属性によりPolynomialReduceは一意に定まる余りを求められる．
  • 多項式を変換した結果は，一般に，単項式に割り当てられた順序に依存する．この順序は xiの順序の影響を受ける．
  • GroebnerBasisに関して与えられるオプション
  • MonomialOrder Lexicographic単項式の並び順を決定する基準
    CoefficientDomain Rationals係数とみなされるオブジェクトの型
    Modulus 0数値係数の法

例題

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例  (1)

多項式fを多項式のリストpについて変換する：

fは，多項式pと剰余項rの線形結合である：

スコープ  (1)

多項式を，グレブナー(Gröbner)基底ではない多項式のリストを法として変換する：

fがpolysによって生成されたイデアルに属していたとしても，剰余は零ではない：

fが，polysに生成されたイデアルに属している場合，gbを法とした剰余は零でなければならない：

オプション  (4)

CoefficientDomain  (1)

デフォルトで，PolynomialReduceはパラメータの有理関数体上で作用する：

polysのグレブナー基底を有理関数体上で計算する：

gb1を法としたpolyを有理関数体上で変換する：

グレブナー基底を計算し，polyを整数上で変換する：

グレブナー基底を計算し，polyを有理数上で変換する：

グレブナー基底を計算し，近似演算を使ってpolyを変換する：

使われる精度はグレブナー基底の精度に基づいて自動的に選ばれる：

Modulus  (1)

グレブナー基底を計算し，7を法とする整数上で多項式を変換する：

MonomialOrder  (1)

デフォルトで，PolynomialReduceはLexicographic単項式順序を使う：

GroebnerBasisが許容する任意のMonomialOrderを使うことができる：

Tolerance  (1)

近似商を計算する：

デフォルトの許容率0の場合，d は p を割らない：

近似商とゼロ剰余を得るために許容率を上げる：

アプリケーション  (3)

多項式が1組の多項式によって生成されたイデアルに属するかどうかテストする：

剰余がゼロなので，f は polys によって生成されたイデアルに属する：

剰余がゼロではないので，g は polys によって生成されたイデアルには属さない：

新旧の変数を関連付ける方程式を使って多項式の変数を置換する：

剰余は a と b によって poly を表す：

以下でこの表現が正しいことが証明される：

代数における多項式の表現を計算する：

タグ変数を導入し，単項式順序の最後に置く：

剰余はにあるので，これはを示している：

結果を検証する：

特性と関係  (4)

多項式を多項式のリストについて変換する：

f は係数 qs の polys と剰余 r の線形結合である：

変換してゼロになる場合にのみ，その多項式はグレブナー基底が生成したイデアルに属する：

次は，p1がイデアル{g1,g2}に属することを示している：

単変数のPolynomialReduceはPolynomialQuotientRemainderに等しい：

非可換多項式を非可換多項式のリストについて変換する：

p は，多項式 qq と残差多項式 r の線形結合である：

考えられる問題  (1)

PolynomialReduceは，同じ入力でも変数の順序が違うと異なる結果を与えることがある：

変数の順序を変える：

Wolfram Research (1996), PolynomialReduce, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialReduce.html.

テキスト

Wolfram Research (1996), PolynomialReduce, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialReduce.html.

CMS

Wolfram Language. 1996. "PolynomialReduce." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialReduce.html.

APA

Wolfram Language. (1996). PolynomialReduce. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialReduce.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_polynomialreduce, author="Wolfram Research", title="{PolynomialReduce}", year="1996", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PolynomialReduce.html}", note=[Accessed: 13-September-2025]}

BibLaTeX

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