定义一个连续概率分布：

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

利用概率密度函数定义一个连续单变量分布：

获得该分布的累积分布函数：

研究该分布的统计学性质：

求一个事件的概率：

计算条件期望：

计算一个随机变量位于均值一个标准偏差内的概率：

位于均值两个标准偏差内的概率：

利用 NProbability 将其包装成一个函数：

估计 ProbabilityDistribution 中的参数值：

马斯分布与 GompertzMakehamDistribution 相关且有概率密度函数（PDF）：

然而 GompertzMakehamDistribution 的第三个参数需要为正数：

定义一个新的分布：

概率密度函数：

风险函数：

在经济中使用双侧功率分布：

概率密度函数：

偏度：

峰度：

矩量比率图：

在单位圆盘上，创建一个均匀分布：

找到每个 MarginalDistribution：

如果 dist 是向量 {x,y} 的联合分布，那么 x 和 y 不是独立的：

在一个可靠性测试中，使用期限的累积分布函数由 给出，其中 并且 . 该系统的平均失效时间（MTTF）是多少？MTTF 也称为均值：

所以，失效的平均时间为：

变点分布被一个二值风险函数所特征化：

风险函数：

概率密度函数在 时不连续：

极限情况是 ExponentialDistribution：

第二个极限：

为变量 和 定义一个联合概率密度函数：

定义正态因子 的值：

联合概率密度分布为：

计算分布中一个事件的概率：

直接获得概率的数值：

在影院买票和买爆米花的等待时间是独立的，均遵循指数分布. 买票的平均等待时间是10分钟，买爆米花的平均等待时间是5分钟. 求影迷到他们座位前的等待时间少于25分钟的概率：

直接获得概率的数值：

一个工厂生产圆柱状滚子轴承. 轴承的直径是正态分布，均值和标准差分别为5厘米和0.01厘米. 轴承的长度是正态分布，均值和标准差分别为7厘米和0.01厘米. 假设的直径和长度都是独立分布，求轴承的直径或长度偏离均值0.02厘米以上的概率：

定义氢原子中一个电子径向密度的分布：

从该分布中产生一个随机数：

比较样本直方图和分布密度图：

求半径的均值和其标准差：

在方格中定义一个联合概率分布：

每个边缘分布是从 到 的区间内的均匀分布：

使用特征函数，验证随机变量 的分布是等同于独立均匀分布的和：

这等于边缘函数的特征函数的乘积，诸如：：

这是可能的，因为 和 是不相关的，尽管相依赖：

计算强度函数为 的非齐次泊松过程在时间 的切片分布的属性：

均值 为强度函数到时间 的积分：

和连续时间的泊松过程比较：

ProbabilityDistribution 的第一个参数默认为概率密度函数：

在分布的定义域上对概率密度函数进行积分，结果必须为1：

ProbabilityDistribution 可以分解为绝对连续和离散的部分：

PDF 也可以以 InterpolatingFunction 形式给出：

用于定义分布的概率密度函数通常被认为是有效的：

而指定的 PDF 是无效的，因为该函数不是非负的，且没有归一化到1：

因此分布的抽样可能会给出分布域之外的变数：

分布的概率密度函数没有被归一化到1：

将分布归一化：

自动归一化：

归一化不会改变 PDF 的符号：

当积分没有定义时归一化是没有意义的：

使用 TransformedDistribution 创建具有非整数支持的离散概率分布：