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QHypergeometricPFQ

QHypergeometricPFQ[{a₁,…,a_r},{b₁,…,b_s},q,z]

基本的な超幾何級数を返す．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
は級数展開 $sum_(k=0)^infty(TemplateBox[{{a, _, 1}, q, k}, QPochhammer]... TemplateBox[{{a, _, r}, q, k}, QPochhammer])/(TemplateBox[{{b, _, 1}, q, k}, QPochhammer]... TemplateBox[{{b, _, s}, q, k}, QPochhammer])((-1)^kq^(k (k-1)/2))^(1+s-r)(z^k)/(TemplateBox[{q, q, k}, QPochhammer])$ を持つ．
のとき，基本的な超幾何級数はについて定義される．
QHypergeometricPFQは自動的にりストに縫い込まれる． »

例題

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例 (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ (21)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

QHypergeometricPFQは第4引数のリストに要素単位で縫い込まれる：

QHypergeometricPFQは第4引数の疎な配列と構造化配列に要素単位で縫い込まれる：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のQHypergeometricPFQ関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

ゼロにおける値：

QHypergeometricPFQを単純なパラメータについて評価するとより単純な関数になる：

QHypergeometricPFQ[{1/2},{3/7},5,x]=2となるような x の値を求める：

TraditionalFormによる表示：

可視化 (2)

QHypergeometricPFQ関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (7)

は x の解析関数である：

は特異点も不連続点も持たない：

は非増加でも非減少でもない：

は単射ではない：

は全射ではない：

QHypergeometricPFQは非負でも非正でもない：

QHypergeometricPFQは凸でも凹でもない：

級数展開 (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

についての級数展開：

アプリケーション (8)

指数関数の2つの自然な拡張：

二項定理：

-ガウス和：

ロジャース=ラマヌジャン(Rogers–Ramanujan)恒等式：

ルジャンドル(Legendre)多項式の類似：

ルジャンドル多項式をとして回復する：

底がのオイラーの対数：

底について通常の対数と比較する：

Lambert級数は，基本的な超幾何級数によって表すことができる：

級数展開を通してその恒等式を検証する：

Lambert級数は約数の数の母関数に関連している：

Stieltjes–Wigert多項式を定義する：

最初のいくつかの多項式を生成する：

最初のいくつかの多項式の代替式を検証する：

最初のいくつかの多項式の3項漸化関係を検証する：

最初のいくつかの多項式の母関数関係を確認する：

特性と関係 (3)

QHypergeometricPFQはについての微分の下では閉じていない：

これは差分の下では閉じている：

級数展開：

級数は他の階乗関数の成分である：

考えられる問題 (1)

昔の文献の中には，基本的な超幾何関数の定義級数における因子を省略するものがあった．これらをQHypergeometricPFQによって表すために，条件が満足されるまで0パラメータを加える．例えば，古い定義による関数は，現在定義されているようにで表すことができる：

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