RamanujanTauTheta

RamanujanTauTheta[t]

给出 Ramanujan τ θ 函数 .

更多信息

  • 数学函数，适用于符号和数值处理.
  • 当 为实数时，.
  • 出现在临界线上的 Ramanujan L 函数的研究中. 其与 时 的零点个数密切相关.
  • 除了符号外， 给出 Ramanujan L 函数 的相.
  • 除了从虚轴 到 上的分支切割外， 是 的解析函数.
  • 对于某些特定的自变量， RamanujanTauTheta 自动地算出精确值.
  • RamanujanTauTheta 可以计算到任意数值精度.
  • RamanujanTauTheta 自动逐项作用于列表.

范例

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基本范例  (6)

数值求解：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点处的级数展开：

在 Infinity 处的级数展开：

奇点处的级数展开：

范围  (27)

数值计算  (7)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 RamanujanTauTheta 函数：

特殊值  (2)

零处的值：

求 RamanujanTauTheta[x] 正最小：

可视化  (2)

绘制 RamanujanTauTheta：

绘制 RamanujanTauTheta 函数的实部：

绘制 RamanujanTauTheta 函数的虚部：

函数属性  (10)

所有实数有 RamanujanTauTheta 定义：

复数域：

RamanujanTauTheta 的函数范围：

RamanujanTauTheta 线性作用于列表：

RamanujanTauTheta 是 x 的解析函数：

RamanujanTauTheta 既不是非递增，也不是非递减：

RamanujanTauTheta 不是单射函数：

RamanujanTauTheta 是满射函数：

RamanujanTauTheta 既不是非负，也不是非正：

RamanujanTauTheta 没有奇点或断点：

RamanujanTauTheta 既不凸，也不凹：

微分  (2)

关于 的一阶导数：

关于 的更高阶导数：

绘制关于 的更高阶导数：

级数展开  (4)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个逼近：

求 Infinity 处的级数展开：

求任意符号方向 的级数展开：

在一般点（generic point）处的泰勒展开：

应用  (4)

画出 RamanujanTauTheta 绝对值的等高线图：

RamanujanTauL 的前10个 Gram 点：

绘制 RamanujanTauZ 图和 Gram 点：

显示 Sin[RamanujanTauTheta[t] 和 RamanujanTauZ[t] 的根的交错关系：

从 0 到 的临界带上零点的数量：

属性和关系  (3)

RamanujanTauTheta 与 LogGamma 有关：

在临界线，在最多差一个符号的情况下，RamanujanTauTheta 给出 RamanujanTauL 的相：

RamanujanTauZ 可用 RamanujanTauTheta 和 RamanujanTauL 表示：

可能存在的问题  (1)

输入机器数字可以给出高精度结果：

巧妙范例  (2)

变量密度图：

RamanujanTauTheta 的黎曼曲面：

Wolfram Research (2007)，RamanujanTauTheta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RamanujanTauTheta.html.

文本

Wolfram Research (2007)，RamanujanTauTheta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RamanujanTauTheta.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "RamanujanTauTheta." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/RamanujanTauTheta.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). RamanujanTauTheta. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RamanujanTauTheta.html 年

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