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RootSum[f,form]

整方程式 f[x]==0を満たす，すべての x に対するform[x]の総和を表す．

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RootSum

RootSum[f,form]

整方程式 f[x]==0を満たす，すべての x に対するform[x]の総和を表す．

詳細

  • f には，(#^5-2#+1)&等のFunctionオブジェクトを指定する．
  • form は多項関数である必要はない．
  • Normal[expr]は，RootSumオブジェクトをRootオブジェクトからなる明示的な和に展開する．
  • f と form の指定には，記号的なパラメータを入れてもよい．
  • form が有理関数のとき，RootSum[f,form]は自動的に簡約される．
  • 有理関数の積分を計算させると，RootSumがよく生成される．

例題

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例  (2)

任意次数の有理関数を積分する：

Wolfram Language code: Integrate[1 / (x ^ 5 + 11 x + 1), {x, 1, 3}]

数値的に評価する：

Wolfram Language code: N[%, 50]

RootSumオブジェクトの自動簡約：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 5 - 11 # + 1&, (# ^ 2 - 1) / (# ^ 3 - 2# + c)&]

スコープ  (11)

RootSumの数値近似を計算する：

Wolfram Language code: N[RootSum[# ^ 5 - 3# - 7&, Sin]]

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[RootSum[# ^ 5 - 3# - 7&, Sin], 50]

厳密ではない数値係数を持つ多項式の根の総和：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 5 - 3.2# + 2.1&, f]

二次方程式の根上の数値関数の総和：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 2 - # + a&, Sin[#]&]

根の有理関数の総和：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 5 - a # + b&, (# ^ 2 - 1) / (# ^ 3 - 2# + c)&]

有理係数を持つ多項式の根上の一次関数の対数の総和：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 5 - 2 # + 3 / 7&, Log[2# + 1]&]

複数の因数を持つ多項式の根上の数値関数の総和：

Wolfram Language code: RootSum[(# ^ 3 - a) ^ 2(# ^ 4 - b) ^ 3&, 5Tan[#] + 7&]

Rootオブジェクトによって明示的にRootSumを表す：

Wolfram Language code: Normal[RootSum[# ^ 5 - 3# - 7&, Sin]]

導関数：

Wolfram Language code: D[RootSum[# ^ 5 + 11# + 1&, Exp[a #]&], a]
Wolfram Language code: D[RootSum[# ^ 5 + a # + 1&, Exp[#]&], a]

積分：

Wolfram Language code: Integrate[RootSum[# ^ 5 + 11# + 1&, Exp[-a #]&], a]
Wolfram Language code: Integrate[RootSum[# ^ 5 + 11# + 1&, Sin[a #]&], {a, 0, 1}]

極限：

Wolfram Language code: Limit[RootSum[# ^ 5 + 11# + 1&, Exp[a #]&], a -> 1]
Wolfram Language code: Limit[RootSum[# ^ 5 + 2# ^ 4 + 11# + 1&, Sin[a #] / a&], a -> 0]

級数：

Wolfram Language code: Series[RootSum[# ^ 5 + 2# ^ 4 + 11# + 1&, Sin[a #] / a&], {a, 0, 5}]
Wolfram Language code: Series[RootSum[# ^ 5 + a # + 1&, Exp[#]&], {a, 0, 2}]

アプリケーション  (3)

有理関数を積分する：

Wolfram Language code: Integrate[(x - 2) / (x ^ 5 - 2x + 5), x]

有理関数の総和を求める：

Wolfram Language code: Sum[1 / (k ^ 3 + 11k + 1), {k, 1, n}]

任意次数の行列指数：

Wolfram Language code: m = {{1, 2, 3}, {1, 0, 0}, {0, 1, 0}};
Wolfram Language code: MatrixExp[m t]

特性と関係  (2)

ヴィエート(Vieta)の公式：

Wolfram Language code: Table[RootSum[# ^ 4 + a # ^ 3 + b # ^ 2 + c # + d&, # ^ k&], {k, 4}]
Wolfram Language code: Table[SymmetricReduction[r ^ k + s ^ k + t ^ k + u ^ k, {r, s, t, u}, {-a, b, -c, d}][[1]], {k, 4}]

留数定理：

Wolfram Language code: NIntegrate[1 / (x ^ 6 - 2x + 4), {x, -Infinity, Infinity}]
Wolfram Language code: N[RootSum[# ^ 6 - 2# + 4&, If[Im[#] > 0, 2Pi I / (6# ^ 5 - 2), 0]&]]
Wolfram Research (1996), RootSum, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RootSum.html.

テキスト

Wolfram Research (1996), RootSum, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RootSum.html.

CMS

Wolfram Language. 1996. "RootSum." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/RootSum.html.

APA

Wolfram Language. (1996). RootSum. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/RootSum.html

BibTeX

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BibLaTeX

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