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RootSum[f,form]

表示对所有满足多项式方程 f[x]==0 的 x 求 form[x] 的和.

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RootSum

RootSum[f,form]

表示对所有满足多项式方程 f[x]==0 的 x 求 form[x] 的和.

更多信息

  • f 必须是类似 (#^5-2#+1)& 的一个 Function 对象.
  • form 不一定是多项式函数.
  • Normal[expr] 将 RootSum 对象展开为关于 Root 对象的和.
  • f 和 form 可以包含符号参数.
  • 当 form 是一个有理函数，RootSum[f,form] 将自动进行化简.
  • RootSum 通常在有理函数的积分计算中产生.

范例

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基本范例  (2)

任意次数的有理函数的积分：

Wolfram Language code: Integrate[1 / (x ^ 5 + 11 x + 1), {x, 1, 3}]

数值运算：

Wolfram Language code: N[%, 50]

RootSum 对象的自动化简：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 5 - 11 # + 1&, (# ^ 2 - 1) / (# ^ 3 - 2# + c)&]

范围  (11)

计算一个 RootSum 的数值近似值：

Wolfram Language code: N[RootSum[# ^ 5 - 3# - 7&, Sin]]

高精度求解：

Wolfram Language code: N[RootSum[# ^ 5 - 3# - 7&, Sin], 50]

计算有不精度数值系数的多项式的根的和：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 5 - 3.2# + 2.1&, f]

在二次方程根上的数值函数的和：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 2 - # + a&, Sin[#]&]

有理函数根的和：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 5 - a # + b&, (# ^ 2 - 1) / (# ^ 3 - 2# + c)&]

在有理数系数的多项式根上求线性函数的对数和：

Wolfram Language code: RootSum[# ^ 5 - 2 # + 3 / 7&, Log[2# + 1]&]

在有多重因子上多项式根上求数值函数的和：

Wolfram Language code: RootSum[(# ^ 3 - a) ^ 2(# ^ 4 - b) ^ 3&, 5Tan[#] + 7&]

按照 Root 对象表示一个 RootSum：

Wolfram Language code: Normal[RootSum[# ^ 5 - 3# - 7&, Sin]]

导数：

Wolfram Language code: D[RootSum[# ^ 5 + 11# + 1&, Exp[a #]&], a]
Wolfram Language code: D[RootSum[# ^ 5 + a # + 1&, Exp[#]&], a]

积分：

Wolfram Language code: Integrate[RootSum[# ^ 5 + 11# + 1&, Exp[-a #]&], a]
Wolfram Language code: Integrate[RootSum[# ^ 5 + 11# + 1&, Sin[a #]&], {a, 0, 1}]

极限：

Wolfram Language code: Limit[RootSum[# ^ 5 + 11# + 1&, Exp[a #]&], a -> 1]
Wolfram Language code: Limit[RootSum[# ^ 5 + 2# ^ 4 + 11# + 1&, Sin[a #] / a&], a -> 0]

级数：

Wolfram Language code: Series[RootSum[# ^ 5 + 2# ^ 4 + 11# + 1&, Sin[a #] / a&], {a, 0, 5}]
Wolfram Language code: Series[RootSum[# ^ 5 + a # + 1&, Exp[#]&], {a, 0, 2}]

应用  (3)

有理函数的积分：

Wolfram Language code: Integrate[(x - 2) / (x ^ 5 - 2x + 5), x]

有理函数的和：

Wolfram Language code: Sum[1 / (k ^ 3 + 11k + 1), {k, 1, n}]

任意次数的矩阵幂：

Wolfram Language code: m = {{1, 2, 3}, {1, 0, 0}, {0, 1, 0}};
Wolfram Language code: MatrixExp[m t]

属性和关系  (2)

Vieta 公式：

Wolfram Language code: Table[RootSum[# ^ 4 + a # ^ 3 + b # ^ 2 + c # + d&, # ^ k&], {k, 4}]
Wolfram Language code: Table[SymmetricReduction[r ^ k + s ^ k + t ^ k + u ^ k, {r, s, t, u}, {-a, b, -c, d}][[1]], {k, 4}]

余式定理：

Wolfram Language code: NIntegrate[1 / (x ^ 6 - 2x + 4), {x, -Infinity, Infinity}]
Wolfram Language code: N[RootSum[# ^ 6 - 2# + 4&, If[Im[#] > 0, 2Pi I / (6# ^ 5 - 2), 0]&]]
Wolfram Research (1996)，RootSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RootSum.html.

文本

Wolfram Research (1996)，RootSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RootSum.html.

CMS

Wolfram 语言. 1996. "RootSum." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/RootSum.html.

APA

Wolfram 语言. (1996). RootSum. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RootSum.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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