質量 ，ポテンシャル =0で粒子のPDE演算子を指定する：

質量 ，ポテンシャル ，換算プランク定数 で粒子のPDE演算子を指定する：

換算プランク定数，調和ポテンシャル ，質量でハミルトニアンを定義する：

微細なメッシュ上で，最も小さい10個の固有値と固有関数を求める：

換算プランク定数でスケールされそれぞれの固有値でオフセットされた固有関数を可視化する：

粒子を質量 ，ポテンシャル で数値的に指定する：

プランク定数1，質量1，ポテンシャルで，時間独立シュレディンガーPDE演算子の固有系を計算する：

固有関数を可視化して固有値にラベルを付ける：

最も小さい10個の固有値と固有関数を，換算プランク定数 と の負の値について， の正の値についてである区分ポテンシャルで求める．

PDE演算子を定義する：

ポテンシャルをプロットする：

微細メッシュ上で最も小さい10個の固有値と固有関数を求める：

エネルギー固有値を見る：

でスケールされそれぞれの固有値でオフセットされた固有関数を可視化する：

円板の中心を通る軸についての対称性を仮定して，半径 の二次元円板内に閉じ込められた粒子を記述する．粒子についての波動関数は極座標に依存しないと仮定する．

軸対称シュレディンガーPDE演算子をプランク定数で設定する：

円板の半径を設定する：

領域の外のポテンシャルエネルギーは無限なので，波動関数は境界で消失する．

ディリクレ(Dirichlet)境界条件を定義する：

固有値問題を解く：

確率密度を可視化する：

波動関数が次のように分離できるモデルについて考える．　ただし，, , はそれぞれ円筒座標系の，ラジアル，方位角，高さの座標である．ここで， は方位量子数である．

この特定の例では無限のポテンシャル壁を持つトーラスに閉じ込められた粒子について考える．これらを考慮すると，トーラスの断面で を解くことのみが必要になる．

トーラスの長半径を定義する：

短半径をとして領域を定義する：

メッシュを，それが表すトーラス断面として可視化する：

トーラスの境界で波動関数が消失するような境界条件を定義する：

ヘルパー関数を作成し，方位量子数の異なる値について6つの固有状態を求める．単純化したモデルについてのPDE演算子は および ，トーラス内の粒子について である：

方位量子数の値によってエネルギーレベルがどのように変化するかを探索することができる．これを例示するために， についてのエネルギーを0から5まで計算する．

0から5までの の各値についてエネルギー固有値を計算する：

エネルギー固有値を方位量子数の関数としてプロットする：

が大きくなるにつれてエネルギーレベルが非線形的に大きくなる様子を観察する．また，基底状態は非縮退であるのに対し，状態2と3および状態4と5は二重に縮退していることが分かる．

波動関数に対する方位量子数の影響を探索するために，総波動関数 の実部と虚部をプロットする．そのために， の任意の値（例：）を選ぶことができる．

エネルギーと と に依存する波動関数の部分を計算する：

波動関数 の実部と虚部をプロットする：

という同じ値について確率密度をプロットする：

予想通り，確率密度は座標 には依存しない．

量子ビリヤード系，特に2DのBunimovichスタジアムに閉じ込められた粒子が研究できる．

領域を定義して可視化する：

領域を離散化する：

シュレディンガー演算子をポテンシャル0で生成する：

領域の外側のポテンシャルエネルギーが無限だとすると，波動関数は境界で消失する．

境界条件を定義する：

最初の100個の固有状態を求める：

エネルギーレベルを可視化する：

さまざまな状態についての波動関数をプロットする：

時間依存シュレーディンガーPDE演算子を換算プランク定数で設定する：

ガウシアンを初期設定として方程式を解く：

解をAnimateする：

非線形時間依存シュレディンガーPDE演算子を設定する：

境界条件と初期条件を定義する：

解を計算する：

解の絶対値をプロットする：

時間依存シュレディンガーPDE演算子を調和ポテンシャルで設定する：

コヒーレント状態を初期設定として方程式を解く：

ポテンシャルをにスケールダウンして確率密度をAnimateする：

時間依存シュレディンガーPDE演算子を，換算プランク定数とガウス型ポテンシャル で設定する：

正の運動量を持つ波束の初期条件を指定する：

これをプロットに収まるようににスケールダウンされたポテンシャルとともに可視化する：

微細メッシュで方程式を解く：

解を可視化する．垂直軸と水平軸はそれぞれ時間 と位置 を表す：

あたりで波がこの壁に詰め込まれ，反射されることに注意のこと．

解をアニメーションで可視化する：

単体粒子の演算子を定義する：

二重スリットを定義する領域を定義して可視化する：

初期条件を波束として設定する：

初期条件を可視化する：

PDEを解く：

解を可視化する：

方向を向いている磁場内の回転なしの荷電粒子がモデル化できる．粒子は初期波束で記述できる．目的は，磁場の相互作用下での確率密度の変化の研究である．これは磁場にある荷電粒子なので，その確率密度は古典的な荷電粒子の挙動と同様，ある種の円軌道を反映すると予想できる．そのため，サイクロトロンの半径がオングストロームのオーダーになるように，非常に高い磁束密度が選択されている．

換算プランク定数，粒子の質量，磁束密度，粒子の電荷をそれぞれ設定する：

定数 を定義して時間をフェムト秒単位で測定する：

粒子の初期条件は運動量が の，つまり，磁場の相互作用がなければ直進する，波束で記述される．

単位 で を定義する：

磁束密度はオングストロームのオーダーのサイクロトロン半径を持つように選ばれる．

粒子のサイクロトロン半径を計算する：

磁気ベクトル ポテンシャルは のように選択できる：

作業領域は の矩形として定義できる．

領域を定義する：

長さの単位はオングストローム()なので，PDE演算子を定義する際はこれを考慮しなければならない．そのため，SchrodingerPDEComponentのパラメータの引数として"ScaleUnits" -> {"Meters" -> "Angstroms"}が使われる．

磁気ベクトルポテンシャルのクーロンゲージを仮定するシュレディンガーPDE演算子を定義する：

初期条件を設定する：

境界条件で使うために の単位を変更する：

NeumannValueで透過的な境界条件を持つ問題を解く：

解をアニメーションにする：

Aharonov–Bohm効果を示すために，磁気ベクトルポテンシャルの影響下で2つのスリットを通過する波束の散乱過程をモデル化する．磁束密度は解析領域全体ではゼロだが，磁気ベクトルポテンシャルはゼロではないことに注意のこと．

例えば，領域は2つのスリットと内部に磁束密度を生成する長いソレノイドを表す小さな穴で定義され，その結果，領域の残りの部分全体に磁気ベクトルポテンシャル場が生成される．波動関数は，磁束密度がゼロではない領域とは相互作用できないことに注意のこと．

領域を設定する：

一般的な半導体材料であるの重い正孔の有効質量の値を使用して，質量が非等方性となるように変数とパラメータを定義する．ここで，"MagneticVectorPotential"パラメータは，磁束密度がで半径がのソレノイド用で，直交座標に変換される．

変数とパラメータを定義する：

偏微分方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

確率密度の進化をアニメーションにする：

磁場がない場合と比べて干渉パターンがシフトし，非対称になっているこ点に注意のこと．

質量 ，ポテンシャル の粒子の演算子換算プランク定数 で指定する：

成分をアクティブにする：

パラメータが単位付きで与えられている場合，それらは自動的にSI基本単位に変換される．

PDE演算子を電子の質量と換算プランク定数 で指定する：

拡散係数における各単位系間の違いを調べる．プランク定数割る電子質量を計算する：

結果をSI基本単位に変換する：

以下の例は，内部界面でBenDaniel–Duke境界条件が自動的に適用されることを示している．

幅 ，有限ポテンシャル ，波動関数 の量子井戸について考える．井戸の中の粒子の質量は で障壁領域の粒子の質量は である．したがって，質量は位置 の関数である．数量 と は障壁両機と井戸領域の間の界面で連続的でなければならず，BenDaniel–Duke境界条件はこの界面で適用されなければならない． 実際，BenDaniel–Duke境界条件は界面で自動的に適用される．

パラメータを定義する：

井戸の領域の長さ の単位はオングストロームであることに注意のこと．PDE演算子を定義するためにパラメータ"ScaleUnits"->{"Meters"->"Angstroms"}が使用される．これによってすべての長さの単位がオングストロームになるようにモデルの残りの量が変換され，数値解の質が向上する．

モデルのパラメータを定義する：

PDE演算子を定義する：

物理的には，波動関数は無限大のすべての束縛状態で になるまで減衰するはずである．実際のモデリングアプローチは，外部境界で のディリクレ境界条件を使用する．この境界条件は，量子井戸の中心から十分に長い距離に配置されるようにヒューリスティックに選択される．この場合，距離 がこの目的に適している．​

ディリクレ(Dirichlet)条件を定義する：

細分化メッシュ上でNDEigensystemを使って固有値問題を解く：

波動関数をプロットする：

メートル単位がパラメータでオングストロームにスケーリングされたと仮定すると，固有値の単位はである．これを知ることで，固有値を目的のエネルギー単位に変換できる．

正しい単位でエネルギー固有値を再定義する：

最後に，数値的アプローチと解析的アプローチでエネルギー固有値と確率密度を比較することができる．

解析的固有値についてのコードを定義する：

解析的な波動関数コードを定義する：

数値的および解析的な確率密度を一緒にプロットする：

解析解と数値解の差を比較する：

上記は，BenDaniel–Duke境界条件が実装されている場合，NDEigensystemによって提供されるエネルギー固有値がシュレーディンガー方程式の解析解と数値的に同じであることを示した．さらに，NDEigensystemによって得られる波動関数も解析解と等価である．これは，数値計算手順によって波動関数 と量 の両方の連続性が保証されるためである．

"Axisymmetric"の場合，質量は等方性でなければならない：

量子井戸のポテンシャルエネルギーを区分関数として定義する：

変数とパラメータを，質量と換算プランク定数で，簡約したシュレディンガーPDE演算子について設定する：

NDEigensystemを使って一次元時間独立シュレディンガー方程式を解く．この可視化の目的は，バリアの高さと井戸の長さが固有状態に与える影響を確認することである．井戸の長さを伸ばすと各波動関数のエネルギーがどのように減少するかが分かる．一方で，バリアの高さを増すとエネルギーの固有値も大きくなる．

ポテンシャルバリア，井戸の幅，あるいは固有状態の数の任意の値について固有状態を計算する関数を定義する：

Manipulateを設定する：