可逆行列の特異値を計算する：

特異行列の非零の特異値を計算する：

行列の階数なので，3つではなく2つしかない：

次の行列 についての最大値を求める：

最大値は の最大の特異値に等しい：

MaxValueを使って結果を確認する：

次の行列に についてを条件としての最小値を求める：

行列には少なくとも列と同数の行があるので，最小値は の最小の特異値である：

MinValueを使って結果を確認する：

スペクトルノルムあるいは2ノルムとも呼ばれる行列の作用素ノルムは，という制約条件に従うの最大値と定義される．次の の作用素ノルムを求める：

の最大値したがってノルムは， の最大の特異値である：

Normを使って結果を確認する：

の特異値を使って，そのノルム，のノルム，行列の 条件数を計算する：

の特異値を求める：

行列の2ノルムは最大特異値に等しい：

逆行列の2ノルムは最小特異値の逆数に等しい：

Normを使って確認する：

条件数はであり，最大特異値と最小特異値の比に等しい：

の非零の特異値は の非零の固有値の平方根である：

同様に， の非零の固有値の平方根でもある：

の特異値の完全集合は または の固有値の平方根である：

より小さい方，この場合は ，の正方行列を生み出す積を使うべきである：

大きい正方行列を生成する順序には余分なゼロがある：

m とConjugateTranspose[m]は同じ特異値を持つ：

正方行列 m の特異値の積はAbs[Det[m]]に等しい：

正規行列 n については，特異値はAbs[Eigenvalues[n]]に等しい：

MatrixRank[m]は非零の特異値の数に等しい：

の特異値は逆順の の特異値の逆数である：

m の部分行列 s について，m の最大特異値は s の特異値以上である：

から への一般化された特異値は， から への一般化された固有値の根に等しくなる：

これらは通常の特異値とは異なり，から への一般化された特異値とは関係ない：

独立した列を持つ についての の最大特異値はである：

最大値 を与える入力を呼び出す：

2番目の特異値は， が に対して -直交であるという制約のある比の最大値である：

続く各特異値は， がそれ以前のすべての入力に対して -直交であることを要求することで求まる：

の についての一般化された特異値は の についての特異値とは異なる：

s は大規模疎行列である：

すべての特異値の計算に密な線形代数を使うが，これは非常に大きくなることがある：

数個の特異値のみの計算には一般にあまり時間はかからない：