SphericalAngle

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`SphericalAngle`

14の新機能[実験的]

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SphericalAngle[{θ₀,ϕ₀}{{θ₁,ϕ₁},{θ₂,ϕ₂}}]

点{θ₀,ϕ₀}と点{θ₁,ϕ₁}および{θ₂,ϕ₂}を通る大円の間の符号付きの角度をラジアンで与える．

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SphericalAngle[p{q,r}]

n 次元超球面上の点 p，q，r についての符号なしの角度を{θ₁,θ₂,…,θ_n-1,ϕ}の形式で与える．

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SphericalAngle[p{{q₁,r₁},…,{q_n,r_n}}]

点 p から点 q_iおよび点 r_iを通る大円の間の角度のリストを与える．

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SphericalAngle[{p₁,…,p_n}{{q₁,r₁},…,{q_n,r_n}}]

点 p_iから点 q_iおよび点 r_iを通る大円の間の角度のリストを与える．

詳細

球面座標または超球面座標のベクトルは，CoordinateChartDataおよびCoordinateTransformDataと同じ慣習を用いるが，先頭の r 座標は除去される．
大円間の角度はラジアンで計測される．球面や超球面の半径には依存しない．
球面の場合は向きを変えることができるため，符号付きの角度が返される．超球面の場合は，追加の入力がなければ向きを変えることができないため，符号なしの角度が返される．
符号規則は，点 p を通る法線の周りで反時計回りに正になる．

2D球面上の点もGeoPosition[{lat,lon}]記法で，緯度と経度は度を単位として指定することができる．
SphericalAngleは，数値データを扱う際は複素数値の入力は取らず，実数値の出力だけを返す．

例題

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例 (4)基本的な使用例

極大円間の角度を計算する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-6lqbz6

Out[1]=1

三次元球面上の測地線ペアの間の角度を求める：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-obpeaq

Out[1]=1

記号計算を行う：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-2y5bjl

Out[1]=1

値の典型的な範囲を仮定して結果を簡約する：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-eruagr

Out[2]=2

四次元球面上の，すべてが選択した1つの点を中心とする10個のランダムな角度を計算する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-6jlgy

Out[1]=1

スコープ (3)標準的な使用例のスコープの概要

球面上の任意の点の間の記号的な角度を計算する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-hir8iy

Out[1]=1

四面体の頂点の周りの角度を30桁精度計算する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-sbo10i

Out[1]=1

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-g26bty

Out[2]=2

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-08a2cs

Out[3]=3

厳密値と比較する：

In[4]:=4

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-17ttvm

Out[4]=4

SphericalAngleには，GeoPositionの緯度と経度の座標も使うことができる：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-wyh96j

Out[1]=1

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-q2hvaw

Out[2]=2

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-spz884

Out[3]=3

アプリケーション (1)この関数で解くことのできる問題の例

球面八分円の3つの境界点を定義する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-1b5xqa

Out[1]=1

各頂点の内角を計算する：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-8836i9

Out[2]=2

これらの角度の和から π を引いたものは単位球の面積の1/8であることを確認する：

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-bkz211

Out[3]=3

特性と関係 (3)この関数の特性および他の関数との関係

GeoDirectionは，地球の楕円体モデル上の北極からの角度を計算する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-zs74vj

Out[1]=1

球面上で同様の角度を計算する：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-tdcgv6

Out[2]=2

GeoDirectionが地球の球体モデルを使うように強制する：

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-48bk9d

Out[3]=3

バミューダトライアングルの面積を近似する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-u2m8mg

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-wwhdhk

Out[2]=2

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-5qmhzs

Out[3]=3

In[4]:=4

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-uwve94

Out[4]=4

地球の楕円体モデルを使うGeoAreaと比較する：

In[5]:=5

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-d5dar5

Out[5]=5

超球面上に3点取る：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-gaf1ou

Out[1]=1

SphericalAngleの結果はVectorAngleを使って計算することもできる：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-8rgmw2

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-novfvx

Out[3]=3

考えられる問題 (1)よく起る問題と予期しない動作

p と q が対蹠的なとき，角度 q-p-r は不定である：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0d6d2smgfq-vv8aen

Out[1]=1

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