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SphericalDistance[{θ1,ϕ1},{θ2,ϕ2}]

単位球上の点{θ1,ϕ1}と点{θ2,ϕ2}の間の大円距離を返す．

SphericalDistance[{θ1,1,θ1,2,…,ϕ1},{θ2,1,θ2,2,…,ϕ2}]

単位超球の球面上の任意次元の点と点の間の測地線距離を返す．

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SphericalDistance

SphericalDistance[{θ1,ϕ1},{θ2,ϕ2}]

単位球上の点{θ1,ϕ1}と点{θ2,ϕ2}の間の大円距離を返す．

SphericalDistance[{θ1,1,θ1,2,…,ϕ1},{θ2,1,θ2,2,…,ϕ2}]

単位超球の球面上の任意次元の点と点の間の測地線距離を返す．

詳細

  • 球または超級の座標ベクトルは，CoordinateChartDataおよびCoordinateTransformDataと同じ慣習を使うが，最初の r 座標は削除する．
  • 半径 r の超球上の測地線距離はSphericalDistanceの結果に半径 r を掛けて得ることができる．
  • 2D球面上の点もGeoPosition[{lat,lon}]表記で指定できる．経緯度の単位は度である．
  • SphericalDistanceは点のリストに縫い込まれる．SphericalDistance[point,points]は距離のリストを返し，SphericalDistance[points1,points2]は距離の行列を返す．
  • SphericalDistanceは，数値データを扱っている場合に複素数入力は受け付けず，実数値出力だけを返す．

例題

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例  (3)

単位球上の2点間の距離：

Wolfram Language code: SphericalDistance[{Pi / 4, 0}, {Pi / 3, Pi / 4}]

三次元単位球面上の2点間の距離：

Wolfram Language code: SphericalDistance[{0.52, 0.63, 0.78}, {1.05, 1.57, 3.14}]

球の赤道上にいくつかの点を取る：

Wolfram Language code: pts = {{Pi / 2, 0}, {Pi / 2, Pi / 2}, {Pi / 2, Pi}, {Pi / 2, 3Pi / 2}}

上記の点がすべて北極から等距離であることを示す：

Wolfram Language code: SphericalDistance[{0, 0}, pts]

スコープ  (5)

SphericalDistanceは厳密な数値入力を取る：

Wolfram Language code: SphericalDistance[{Pi / 6, Pi / 5, Pi / 4}, {Pi / 3, Pi / 2, Pi}]

SphericalDistanceは任意精度の数値入力を取る：

Wolfram Language code: SphericalDistance[N[{Pi / 6, Pi / 5, Pi / 4}, 35], N[{Pi / 3, Pi / 2, Pi}, 35]]

SphericalDistanceは記号入力に使うことができる：

Wolfram Language code: SphericalDistance[{a, b}, {c, d}]

矩形DistanceMatrixを計算し，結果をArrayPlotで表示する：

Wolfram Language code: SeedRandom[1234]; ArrayPlot[SphericalDistance[RandomReal[Pi, {5, 4}], RandomReal[Pi, {10, 4}]]]

SphericalDistanceにはGeoPosition[{lat,lon}]表記の点が使える：

Wolfram Language code: SphericalDistance[GeoPosition[{80.0, 87.0}], GeoPosition[{50.0, 135.3}]]

点のGeoPositionリストを使う：

Wolfram Language code: SphericalDistance[GeoPosition[{{80.0, 87.0}, {50.0, 60.0}}], GeoPosition[{50.0, 135.3}]]

アプリケーション  (3)

単位球の一つの象限に3つの点を生成する：

Wolfram Language code: SeedRandom[1234]; pts = RandomReal[Pi / 2, {3, 2}]

対応する球面三角形の辺の長さを求める：

Wolfram Language code: distances = SphericalDistance@@@Subsets[pts, {2}]

球面三角形の不等式を確かめる：

Wolfram Language code: AllTrue[{{{1, 2}, 3}, {{2, 3}, 1}, {{3, 1}, 2}}, Function[Greater[Total[distances[[First[#]]]], distances[[Last[#]]]]]]

球面座標のパラメトリック軌道を定義する：

Wolfram Language code: fun = Function[t, {Pi / 2 + Pi / 4 Cos[2t], t}]

曲線を連続する点として表してプロットする：

Wolfram Language code: curve = N[fun /@ Range[0, 2Pi, 2Pi / 1000]];
Wolfram Language code: Graphics3D[{Darker[Blue], Thick, Line[Transpose[FromSphericalCoordinates[{1, θ, ϕ}] /. {θ -> First[Transpose[curve]], ϕ -> Last[Transpose[curve]]}]], Opacity[.75], LightGray, Sphere[]}, Lighting -> AmbientLight[White], ViewVertical -> {0, 0, 1}, ViewPoint -> {85, 315, 53}, Boxed -> False ]

曲線の弧長を推定する：

Wolfram Language code: Total[MapApply[SphericalDistance, Partition[curve, 2, 1]]]

八面体の頂点の角座標を取る：

Wolfram Language code: octahedron = Join[{{0, 0}, {Pi, 0}}, {Pi / 2, # Pi / 2}& /@ Range[0, 3]]

一つの点から残りのすべての点までの距離を計算する：

Wolfram Language code: SphericalDistance[First[octahedron], octahedron]

任意の2点間の距離の対称行列を求める：

Wolfram Language code: SphericalDistance[octahedron, octahedron]
Wolfram Language code: SymmetricMatrixQ[%]

特性と関係  (5)

大円 に沿った角距離を計算する：

Wolfram Language code: SphericalDistance[{Pi / 2, Pi / 5}, {Pi / 2, Pi / 2}]

大円 に沿った同じ距離を計算する：

Wolfram Language code: SphericalDistance[{Pi / 5, Pi}, {Pi / 2, Pi}]

どちらの結果も成分値の違いにすぎない：

Wolfram Language code: Pi / 2 - Pi / 5

球上の2点を選択する：

Wolfram Language code: SeedRandom[1234]; {a, b} = RandomReal[Pi, {2, 2}]

単位球上の直交座標に変換する：

Wolfram Language code: {p, q} = FromSphericalCoordinates[Prepend[#, 1]& /@ {a, b}]

SphericalDistanceとVectorAngleの結果と比較する：

Wolfram Language code: SphericalDistance[a, b]
Wolfram Language code: VectorAngle[p, q]
Wolfram Language code: % - %%

EuclideanDistanceの結果は，常にSphericalDistanceの結果より小さい：

Wolfram Language code: EuclideanDistance[p, q]
Wolfram Language code: SphericalDistance[a, b]

オリオン座の2つの星を見付ける：

Wolfram Language code: stars = {Entity["Star", "Rigel"], Entity["Star", "Betelgeuse"]};
Wolfram Language code: AstroGraphics[stars, AstroReferenceFrame -> "Equatorial", AstroRange -> Quantity[15, "AngularDegrees"]]

両者の角度分離をラジアンで計算する：

Wolfram Language code: Apply[SphericalDistance, Times[{90, 0} - AstroPosition[#, "Equatorial"]["Data"][[{2, 1}]], Degree]& /@ stars]

AstroAngularSeparationの結果と比較する：

Wolfram Language code: Normal[AstroAngularSeparation[#1, #2, Entity["Star", "Sun"]]&@@stars ]

GeoPositionを使って座標を指定する：

Wolfram Language code: p = GeoPosition[{80.0, 87.0}]; q = GeoPosition[{50.0, 135.3}];
Wolfram Language code: SphericalDistance[p, q]

楕円体の地球上でGeoDistanceを計算する：

Wolfram Language code: GeoDistance[p, q]

地球の平均半径で割って比較可能な結果にする：

Wolfram Language code: Divide[%, Entity["Planet", "Earth"]["Radius"]]

球の上の任意の点の間の記号的な距離を計算する：

Wolfram Language code: SphericalDistance[{a, b}, {c, d}]

実数上で簡約したVectorAngleの結果と比較する：

Wolfram Language code: Simplify[VectorAngle[FromPolarCoordinates[{1, a, b}], FromPolarCoordinates[{1, c, d}]], {a, b, c, d}∈Reals]

考えられる問題  (1)

SphericalDistanceの使い方を変えると異なる結果が返されるかもしれない：

Wolfram Language code: res1 = SphericalDistance[{a1, a2, a3}, {{b1, b2, b3}}]
Wolfram Language code: res2 = SphericalDistance[{a1, a2, a3}, {b1, b2, b3}]

両方の結果が等価であることを確かめる：

Wolfram Language code: First[res1] == res2//Simplify

おもしろい例題  (1)

四面体の頂点の球面座標をリストにする：

Wolfram Language code: tetrahedronPts = Function[{ {#1, #2}, {Pi - #1, -#2}, {Pi - #1, 3#2}, {#1, -3#2} }][ArcTan[Sqrt[2]], Pi / 4]

四面体を頂点間に弧を付けてプロットする：

Wolfram Language code: With[{cartesian = FromSphericalCoordinates[ Prepend[#, 1]]& /@ tetrahedronPts}, Graphics3D[{Line /@ Subsets[cartesian, {2}], Red, Line[Nest[Riffle[#, Normalize @* Mean /@ Partition[#, 2, 1] ]&, #, 5]]& /@ Subsets[cartesian, {2}], LightGray, Opacity[.5], Sphere[]}, Lighting -> AmbientLight[White], Boxed -> False, ViewVertical -> {0, 0, 1}, ViewPoint -> {2, -3, 4} ] ]

すべての点が等しい角度分離にあることを確かめる：

Wolfram Language code: SphericalDistance[tetrahedronPts, tetrahedronPts]
Wolfram Research (2023), SphericalDistance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalDistance.html.

テキスト

Wolfram Research (2023), SphericalDistance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalDistance.html.

CMS

Wolfram Language. 2023. "SphericalDistance." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalDistance.html.

APA

Wolfram Language. (2023). SphericalDistance. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalDistance.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_sphericaldistance, author="Wolfram Research", title="{SphericalDistance}", year="2023", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalDistance.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

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