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StateOutputEstimator[ssm,l]

构建 StateSpaceModel ssm 的估值器，估值器增益矩阵为 l.

StateOutputEstimator[{ssm,sensors},l]

只将 sensors 作为 ssm 的测量使用.

StateOutputEstimator[{ssm,sensors,dinputs},l]

将 dinputs 指定为 ssm 的确定性输入.

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范例  
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Method  
应用  
属性和关系  
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按以下格式引用：

StateOutputEstimator

StateOutputEstimator[ssm,l]

构建 StateSpaceModel ssm 的估值器，估值器增益矩阵为 l.

StateOutputEstimator[{ssm,sensors},l]

只将 sensors 作为 ssm 的测量使用.

StateOutputEstimator[{ssm,sensors,dinputs},l]

将 dinputs 指定为 ssm 的确定性输入.

更多信息和选项

  • 标准状态空间模型 ssm 可以以 StateSpaceModel[{a,b,c,d}] 给出，其中 a、b、c 和 d 表示连续时间或者离散时间系统中的状态、输入、输出和传递矩阵：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 在连续时间或者离散时间下，描述器状态空间模型 ssm 可以按 StateSpaceModel[{a,b,c,d,e}] 给出：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • StateOutputEstimator 也接受由 AffineStateSpaceModel 和 NonlinearStateSpaceModel 指定的非线性系统.
  • 对非线性系统，当构建估值器时要考虑状态的动作值和输入变量.
  • 输入 可以包括随机输入 和确定性输入 .
  • 参数 dinputs 是整数列表，指定 中 的位置.
  • 输出 可以包括测量 和其他输出.
  • 参数 sensors 是整数列表，指定 中 的位置.
  • StateOutputEstimator[ssm,l] 等价于 StateOutputEstimator[{ssm,All,All},l].
  • 估值器增益 l 可以使用 EstimatorGains、LQEstimatorGains 或者 DiscreteLQEstimatorGains 计算.
  • StateOutputEstimator[ssm,LQEstimatorGains[ssm,…],…] 给出 Kalman 估值器.
  • StateOutputEstimator[ssm,EstimatorGains[ssm,…],…] 给出 Luenberger 估值器.
  • StateOutputEstimator 支持 Method 选项. 可以给出下列显式设置：
  • "CurrentEstimator"构建当前估值器
    "PredictionEstimator"构建预测估值器
  • 当前估计基于到目前时刻的测量.
  • 预测估计基于到前一时刻的测量.
  • 对于连续时间系统，StateOutputEstimator 给出具有动态的估值器 . 下标为 和 的矩阵是与确定性输入 和感应器 相关联的子矩阵.
  • 离散时间系统的预测估值器具有动态 .
  • 对于离散时间系统，StateOutputEstimator[…,Method->"CurrentEstimator"] 给出具有动态的估值器 ，而当前状态估计 从当前测量 得到，为 .
  • 对于离散系统，预测增益 与当前增益 之间的关系为 .
  • 具有估值器的系统的方框图：
  • 估值器模型的输入是确定性输入 和测量 .
  • 估值器模型的输出包括估计状态 和测量 的估计.

范例

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基本范例  (3)

连续时间系统的输出和状态估值器：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[StateSpaceModel[{{{-2}}, {{0.6, 0.4}}, {{0.5}, {-0.4}}, {{1, -1}, {0, 1}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], (-0.67 -0.33)]

在第二个输出有单位估值器增益和一个传感器的系统的估值器：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[{StateSpaceModel[{{{a}}, {{Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}}, {{Subscript[c, 1]}, {Subscript[c, 2]}}, {{Subscript[d, 11], Subscript[d, 12]}, {Subscript[d, 21], Subscript[d, 22]}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], 2}, (⁠1⁠)]

对于离散时间系统，StateOutputEstimator 组成一个离散时间估值器：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[{StateSpaceModel[{{{a}}, {{Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}}, {{Subscript[c, 1]}, {Subscript[c, 2]}}, {{Subscript[d, 11], Subscript[d, 12]}, {Subscript[d, 21], Subscript[d, 22]}}}, SamplingPeriod -> τ, SystemsModelLabels -> None], 1}, (⁠1⁠)]

范围  (8)

具有单个被测量的输出和单个确定性输入的系统的线性估值器：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[StateSpaceModel[{{{a}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], (⁠L⁠)]

指定输入是随机的：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[{StateSpaceModel[{{{a}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], All, None}, (⁠L⁠)]

系统的估值器，其中所有输出都被测量，并且所有输入都是确定性的：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[StateSpaceModel[{{{a}}, {{Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}}, {{Subscript[c, 1]}, {Subscript[c, 2]}}, {{Subscript[d, 11], Subscript[d, 12]}, {Subscript[d, 21], Subscript[d, 22]}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], (Subscript[L, 1] Subscript[L, 2])]

只有第一个输出被测量：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[{StateSpaceModel[{{{a}}, {{Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}}, {{Subscript[c, 1]}, {Subscript[c, 2]}}, {{Subscript[d, 11], Subscript[d, 12]}, {Subscript[d, 21], Subscript[d, 22]}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], 1}, (⁠Subscript[L, 1]⁠)]

第一个输出被测量，并且第一个输入是随机的：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[{StateSpaceModel[{{{a}}, {{Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}}, {{Subscript[c, 1]}, {Subscript[c, 2]}}, {{Subscript[d, 11], Subscript[d, 12]}, {Subscript[d, 21], Subscript[d, 22]}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], 1, 1}, (⁠Subscript[L, 1]⁠)]

所有输出都被测量，并且所有输入都是随机的：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[{StateSpaceModel[{{{a}}, {{Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}}, {{Subscript[c, 1]}, {Subscript[c, 2]}}, {{Subscript[d, 11], Subscript[d, 12]}, {Subscript[d, 21], Subscript[d, 22]}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], All, None}, (Subscript[L, 1] Subscript[L, 2])]

描述器状态空间模型的估值器：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[StateSpaceModel[{{{a}}, {{Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}}, {{Subscript[c, 1]}, {Subscript[c, 2]}}, {{Subscript[d, 1], 0}, {0, Subscript[d, 2]}}, {{e}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], (⁠Subscript[l, 1] Subscript[l, 2]⁠)]

一个对 AffineStateSpaceModel 的估值器：

Wolfram Language code: asys = AffineStateSpaceModel[{{-Sin[0.5 - Subscript[x, 1]], Subscript[x, 1] - Subscript[x, 2]}, {{1}, {0}}, {Subscript[x, 1]}, {{0}}}, {{Subscript[x, 1], 0.5}, {Subscript[x, 2], 0}}, {u}, {Automatic}, Automatic, SamplingPeriod -> None];

用基于线性化系统计算的一组增益：

Wolfram Language code: ℓ = EstimatorGains[asys, {-1, -2}]

构建估值器：

Wolfram Language code: estim = StateOutputEstimator[asys, ℓ]

计算实际量并估计响应：

Wolfram Language code: Subscript[y, a] = OutputResponse[{asys, {-3, 0}}, Sin[t], {t, 0, 25}];
Wolfram Language code: Subscript[y, e] = OutputResponse[estim, Join[{Sin[t]}, Subscript[y, a]], {t, 0, 25}][[-1]];

画出响应：

Wolfram Language code: Plot[{Subscript[y, a], Subscript[y, e]}, {t, 0, 4}, PlotLegends -> {"actual", "estimated"}, PlotRange -> All]

选项  (2)

Method  (2)

默认情况下，估值器基于当前测量值：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{a}}, {{Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}}, {{Subscript[c, 1]}, {Subscript[c, 2]}}, {{Subscript[d, 11], Subscript[d, 12]}, {Subscript[d, 21], Subscript[d, 22]}}}, SamplingPeriod -> τ, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: gains = (⁠Subscript[g, 1] Subscript[g, 2]⁠);
Wolfram Language code: StateOutputEstimator[ssm, gains]

预期估值器：

Wolfram Language code: StateOutputEstimator[ssm, gains, Method -> "PredictionEstimator"]

对于连续时间系统，当前和预期估计值是相等的：

Wolfram Language code: Table[StateOutputEstimator[StateSpaceModel[{{{a}}, {{Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}}, {{Subscript[c, 1]}, {Subscript[c, 2]}}, {{Subscript[d, 11], Subscript[d, 12]}, {Subscript[d, 21], Subscript[d, 22]}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], (⁠Subscript[g, 1] Subscript[g, 2]⁠), Method -> m], {m, {"CurrentEstimator", "PredictionEstimator"}}]
Wolfram Language code: Equal@@%

应用  (1)

连续时间系统的观测器：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{-1, 0, 0}, {0, -2, 0}, {0, 0, -3}}, {{-1}, {0}, {1}}, {{1, -1, 0}, {1.5, 0, -1}}, {{1}, {0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: l = EstimatorGains[ssm, {-3 + 4I , -3 - 4I , -12}];
Wolfram Language code: obsv = StateOutputEstimator[ssm, l];

从一个随机初始条件开始，模拟输入为 -t 的系统：

Wolfram Language code: ic = RandomReal[2, 3];
Wolfram Language code: x = StateResponse[{ssm, ic}, E^-t, {t, 5}];
Wolfram Language code: y = OutputResponse[{ssm, ic}, E^-t, {t, 5}];

比较每个状态和它的估计值：

Wolfram Language code: xhat = OutputResponse[SystemsModelExtract[obsv, All, {1, 2, 3}], Join[{E^-t}, y], {t, 5}];
Wolfram Language code: Grid[{MapIndexed[Plot[#, {t, 0, 5}, PlotLabel -> "State " <> ToString[First[#2]], PlotRange -> All, PlotStyle -> {Automatic, Dashed}]&, Thread[{x, xhat}]]}]

比较输出：

Wolfram Language code: yhat = OutputResponse[SystemsModelExtract[obsv, All, {4, 5}], Join[{E^-t}, y], {t, 5}];
Wolfram Language code: MapIndexed[Plot[#, {t, 0, 5}, PlotLabel -> "Output " <> ToString[First[#2]], PlotRange -> All, PlotStyle -> {Automatic, Dashed}]&, Thread[{y, yhat}]]

属性和关系  (2)

StateOutputEstimator 估计系统的状态和输出：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0.2, 0}, {0, 0.5}}, {{0.1, 0}, {-1, -0.5}}, {{0.001, 0.001}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> 0.1, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: l = EstimatorGains[ssm, {0.1, 0.4}];
Wolfram Language code: est = StateOutputEstimator[ssm, l]

提取状态估值器：

Wolfram Language code: SystemsModelExtract[est, All, {1, 2}]

输出估值器：

Wolfram Language code: SystemsModelExtract[est, All, {3}]

构建离散时间系统的卡尔曼估值器：

Wolfram Language code: ssm = StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-1, 2}}, {{0, 0}, {1, 1}}, {{0.005, 0.003}}, {{0, 0}}}, SamplingPeriod -> 0.1, SystemsModelLabels -> None];
Wolfram Language code: l = LQEstimatorGains[{ssm, All, 1}, {(⁠0.001), (⁠0.1)}];
Wolfram Language code: kest = StateOutputEstimator[{ssm, All, 1}, l]

直接使用 KalmanEstimator：

Wolfram Language code: KalmanEstimator[{ssm, All, 1}, {(⁠0.001), (⁠0.1)}]
Wolfram Research (2010)，StateOutputEstimator，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StateOutputEstimator.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，StateOutputEstimator，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StateOutputEstimator.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "StateOutputEstimator." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/StateOutputEstimator.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). StateOutputEstimator. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/StateOutputEstimator.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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