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StepMonitor

使用している数値メソッドが段階を踏むたびに計算される式を与える反復的な数値計算関数のオプションである．

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StepMonitor

StepMonitor

使用している数値メソッドが段階を踏むたびに計算される式を与える反復的な数値計算関数のオプションである．

詳細

  • オプション設定は一般にStepMonitor:>expr で与えられる．
  • expr が直ちに評価されるのを避けるために，->ではなく:>が使われる．
  • expr が評価されるたびに，数値計算中のすべての変数に現行の値が割り当てられる．
  • 実際にはBlock[{var1=val1,…},expr]が使用される．

例題

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例  (3)

FindMinimumを使った数値的最小化に取られるステップをモニターする：

Wolfram Language code: FindMinimum[Exp[x] + 1 / x, {x, 1}, StepMonitor :> Print["Step to x = ", x]]

ステップ数を数える：

Wolfram Language code: Block[{c = 0}, {FindMinimum[Exp[x] + 1 / x, {x, 1}, StepMonitor :> c++], c}]

ReapとSowを使ってステップのデータを集める：

Wolfram Language code: f[x_] = Exp[x] + 1 / x; {res, steps} = Reap[FindMinimum[f[x], {x, 3}, StepMonitor :> Sow[{x, f[x]}]]]

関数のプロット上でステップを示す：

Wolfram Language code: Plot[f[x], {x, .1, 1.5}, Epilog -> {Red, Map[Point, steps[[1]]]}]

スコープ  (4)

正弦Gordonの偏微分方程式を解く際の解の進行をモニターする：

Wolfram Language code: Monitor[NDSolve[{Subscript[∂, t, t]u[t, x] == Subscript[∂, x, x]u[t, x] + Sin[u[t, x]] , u[0, x] == E^-x^2, u^(1, 0)[0, x] == 0, u[t, -10] == u[t, 10]}, u, {t, 0, 10}, {x, -10, 10}, StepMonitor :> (sol = u[t, x]; time = t)], Plot[sol, {x, -10, 10}, PlotRange -> {0, 8}, PlotLabel -> time]]

方程式系を数値的に解く際のステップをモニターする：

Wolfram Language code: {res, {steps}} = Reap[FindRoot[{x + y ^ 2 == 0, y + Cos[x] == 0}, {{x, 0}, {y, 0}}, StepMonitor :> Sow[{x, y}]]]

関数の曲面プロット上のステップを示す：

Wolfram Language code: pts1 = Apply[Function[{x, y}, {x, y, x + y ^ 2}], steps, {1}]; pts2 = Apply[Function[{x, y}, {x, y, y + Cos[x]}], steps, {1}];
Wolfram Language code: Show[Plot3D[{x + y ^ 2, Cos[x] + y}, {x, -1, 0}, {y, -1, 0}, PlotStyle -> {{Opacity[.5], Blue}, {Opacity[.5], Red}}, Mesh -> False], Graphics3D[{Thickness[Medium], PointSize[Large], {Blue, Line[pts1], Point[pts1]}, {Red, Line[pts2], Point[pts2]}}]]

非線形フィットのためのパラメータ空間中のステップ：

Wolfram Language code: data = {{0.18, -0.13}, {0.84, -0.06}, {0.05, 0.88}, {0.24, -0.63}, {0.67, 0.93}, {0.05, 0.88}, {0.65, 0.92}, {0.01, 0.99}, {0.17, -0.04}, {0.23, -0.55}};
Wolfram Language code: model[{a_, k_, w_, p_}] = a Exp[-k x] Sin[w x + p];
Wolfram Language code: {fit, evals} = Reap[FindFit[data, model[{a, k, w, p}], {a, k, w, p}, x, StepMonitor :> Sow[{a, k, w, p}]]]

ステップ全体としてのモデルの評価を示す一連のプロット：

Wolfram Language code: lp = ListPlot[data, PlotRange -> All]; Map[Show[lp, Plot[model[#], {x, 0, 1}]]&, evals[[1]]]

NDSolveで偏微分方程式を数値的に解く際に使われた時間(t)ステップについての空間(x)解をプロットする：

Wolfram Language code: {sol, steps} = Reap[NDSolve[{D[u[t, x], t] == D[u[t, x], x, x], u[0, x] == 0, u[t, 0] == Sin[6 π t], (D[u[t, x], x] /. x -> 1) == 0}, u, {t, 0, 1}, {x, 0, 1}, StepMonitor :> Sow[ParametricPlot3D[{t, x, u[t, x]}, {x, 0, 1}]]]];
Wolfram Language code: splot = Show[steps, PlotRange -> All, BoxRatios -> {1, 1, 0.4}]

解の曲面プロットでステップを示す：

Wolfram Language code: Show[Plot3D[Evaluate[First[u[t, x] /. sol]], {t, 0, 1}, {x, 0, 1}, Mesh -> False], splot]

アプリケーション  (4)

高精度の根の探究に精度がどのように適応されたかを示す：

Wolfram Language code: newts = Reap[FindRoot[x ^ 2 - 2, {x, 1.}, WorkingPrecision -> 1000, StepMonitor :> Sow[Precision[x]], Method -> "Newton"]][[2, 1]];
Wolfram Language code: secs = Reap[FindRoot[x ^ 2 - 2, {x, 1., 2.}, WorkingPrecision -> 1000, StepMonitor :> Sow[Precision[x]], Method -> "Brent"]][[2, 1]];

ニュートン(Newton)法の二次収束は各ステップにおいて結果的に精度が2倍になることを許す：

Wolfram Language code: ListPlot[{newts, secs}, PlotRange -> All]

数値的最小化におけるステップと評価を調べる：

Wolfram Language code: {sol, data} = Reap[FindMinimum[(x - 1) ^ 2 + 100(y - x ^ 2) ^ 2, {{x, -1}, {y, 1}}, EvaluationMonitor :> Sow[{x, y}, "Evaluations"], StepMonitor :> Sow[{x, y}, "Steps"]], _, Rule];sol

評価を赤で，ステップを黄で，最終点を緑で示す：

Wolfram Language code: ContourPlot[(x - 1) ^ 2 + 100(y - x ^ 2) ^ 2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, Epilog -> {{Green, PointSize[0.05], Point[{x, y} /. sol[[2]]]}, {Yellow, PointSize[0.03], Point["Steps" /. data]}, {Red, PointSize[0.015], Point["Evaluations" /. data]}}]

NDSolveを使った常微分方程式の数値解の刻み幅を得る：

Wolfram Language code: {sol, {steps}} = Reap[NDSolve[{x''[t] + (t + 1)x[t] == 0, x[0] == 1, x'[0] == 0}, x, {t, 0, 10}, StepMonitor :> Sow[t]]];

解と刻み幅をtの関数として示す：

Wolfram Language code: Column[{Plot[Evaluate[{x[t], x'[t]} /. First[sol]], {t, 0, 10}], ListPlot[Transpose[{Drop[steps, -1], Differences[steps]}]]}]

NDSolveにおける異なる常微分方程式の積分法のステップ，評価，時間を比較する：

Wolfram Language code: evals[method_] := Block[{e = 0, s = 0}, Timing[NDSolve[{x''[t] + Sin[x[t]] == 0, x[0] == 1, x'[0] == 0}, x, {t, 0, 100π}, MaxSteps -> Infinity, Method -> method, StepMonitor :> s++, EvaluationMonitor :> e++];{s, e}]]
Wolfram Language code: methods = {Automatic, "Adams", "BDF", "ExplicitRungeKutta", "ImplicitRungeKutta", "Extrapolation"};
Wolfram Language code: TableForm[Table[Flatten[{method, evals[method]}], {method, methods}], TableHeadings -> {{}, {"Method", "Timing", "Steps", "Evaluations"}}]
Wolfram Research (2003), StepMonitor, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/StepMonitor.html.

テキスト

Wolfram Research (2003), StepMonitor, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/StepMonitor.html.

CMS

Wolfram Language. 2003. "StepMonitor." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/StepMonitor.html.

APA

Wolfram Language. (2003). StepMonitor. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/StepMonitor.html

BibTeX

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BibLaTeX

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