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StruveL

変形シュトルーベ(Struve)関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
整数に対しては，通常のシュトルーベ(Struve)関数と $TemplateBox[{n, {i, , z}}, StruveL]=-ie^(-inpi/2)TemplateBox[{n, z}, StruveH]$ の関係がある．
StruveL[n,z]は，複素面でからへの不連続な分枝切断線を有する．
特別な引数の場合，StruveLは，自動的に厳密値を計算する．
StruveLは任意の数値精度で評価できる．
StruveLは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

スコープ (42)

数値評価 (6)

高精度で数値評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

StruveLを高精度で効率よく評価する：

StruveLは要素単位でリストに縫い込まれる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のStruveL関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

半整数の指標についてStruveLを評価すると初等関数になる：

複素無限大におけるの値は不定である：

無限大における極限値：

の根を求める：

可視化 (4)

StruveL関数を整数についてプロットする：

StruveL関数をの半整数値についてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (9)

半整数についてのStruveLの関数領域：

複素領域：

StruveLの関数範囲をの半整数値について近似する：

パリティ：

はその実領域の内側で解析的である：

特異点と不連続点の両方を持ち，あらゆるところで解析的な訳ではない：

はその実領域において非減少である：

は単射である：

は全射ではない：

はその実領域において非負である：

はその実領域において凸である：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

について高次導関数をプロットする：

について高次導関数をプロットする：

次導関数の式：

積分 (4)

不定積分：

定積分：

原点を中心とした区間上の奇関数の定積分は0である：

原点を中心とした区間上の偶関数の定積分：

これは，半分の区間上の積分の2倍である：

級数展開 (4)

のテイラー(Taylor)展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

の級数展開における一般項：

無限大におけるStruveLの級数展開：

StruveLはベキ級数に適用できる：

積分変換 (2)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

HankelTransform：

関数の恒等式と簡約 (2)

引数の簡約：

再帰関係：

関数表現 (4)

級数表現：

StruveHによる表現：

StruveLはMeijerGによって表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (1)

StruveLはベキ級数に適用することができる：

アプリケーション (3)

非同次ベッセル微分方程式を解く：

ガウスの非相対論的極限を持つ三次元相対論的非マルコフの遷移偏微分方程式：

この正規化は，変数の変化の後で計算される：

平均場三角法モデルにおける温度方程式としての平均サドル順：

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