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Subresultants[poly1,poly2,var]

多項式 poly1および poly2の変数 var に関する主部分終結式係数のリストを生成する．

Subresultants[poly1,poly2,var,Modulusp]

素数 p を法として主部分終結式係数を計算する．

詳細とオプション
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Subresultants

Subresultants[poly1,poly2,var]

多項式 poly1および poly2の変数 var に関する主部分終結式係数のリストを生成する．

Subresultants[poly1,poly2,var,Modulusp]

素数 p を法として主部分終結式係数を計算する．

詳細とオプション

  • 先頭の係数が1であるような2個の多項式，a と b の最初の k 個の部分終結式は，a と b が k 個の共通根を有するとき0である．
  • Subresultantsは，長さがMin[Exponent[poly1,var],Exponent[poly2,var]]+1であるリストを返す． »

例題

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例  (2)

3つの共通根がある場合，重複度を考慮した最初の3つの主部分終結式係数はゼロである：

Wolfram Language code: Subresultants[(x - 1)(x - 2) ^ 2(x - 3) ^ 3, (x - 1)(x - 2) ^ 2(x - 4)(x - 5) ^ 2, x]

2つの三次多項式の主部分終結式係数：

Wolfram Language code: psc = Subresultants[(x - a)(x - b)(x - c), (x - 1)(x - 2)(x - 3), x]

多項式に一対の等根がある場合，最初の主部分終結式係数は消失する：

Wolfram Language code: psc /. {a -> 1}

2対の根が等しい場合，最初の2つの主部分終結式係数が消失する：

Wolfram Language code: psc /. {a -> 1, b -> 2}

スコープ  (2)

一変量多項式の主部分終結式係数は数である：

Wolfram Language code: Subresultants[2x ^ 7 + 3x ^ 3 - 7x + 1, 3x ^ 5 - 17x + 21, x]

入力多項式の係数における主部分終結式係数は多項式である：

Wolfram Language code: Subresultants[a x ^ 3 + b x ^ 2 + c x + d, x ^ 3 - 5b x - 7a, x]

オプション  (3)

Modulus  (3)

デフォルトで，主部分終結式係数は有理数領域で計算される：

Wolfram Language code: Subresultants[(x - 1) ^ 2(x - 2)(x - 3), (x - 1)(x - 4) ^ 2, x]

主部分終結式係数を2を法とした整数領域で計算する：

Wolfram Language code: Subresultants[(x - 1) ^ 2(x - 2)(x - 3), (x - 1)(x - 4) ^ 2, x, Modulus -> 2]

主部分終結式係数を7を法とした整数領域で計算する：

Wolfram Language code: Subresultants[(x - 1) ^ 2(x - 2)(x - 3), (x - 1)(x - 4) ^ 2, x, Modulus -> 7]

アプリケーション  (2)

2つの多項式が厳密に2つの共通根を持つ条件を求める：

Wolfram Language code: f = a x ^ 5 - (a - b + 1)x ^ 3 - b x + a; g = 2x ^ 4 - 3x ^ 3 + 5x ^ 2 - 7x + 1; psc = Subresultants[f, g, x]; cond = Reduce[psc[[1]] == 0 && psc[[2]] == 0 && psc[[3]] ≠ 0, {a, b}]

最初の解について，fとgが厳密に2つの共通根を持つかどうか検証する：

Wolfram Language code: Reduce[(f //. First[{ToRules[cond]}]) == 0, x]//RootReduce
Wolfram Language code: Reduce[g == 0, x]

四次多項式が厳密に2つの異なる根を持つ条件を求める：

Wolfram Language code: f = a x ^ 4 + b x ^ 3 + c x ^ 2 + d x + e; psc = Subresultants[f, D[f, x], x]; cond = Reduce[psc[[1]] == 0 && psc[[2]] == 0 && psc[[3]] ≠ 0, {a, b, c, d, e}]

最初の解について，fが厳密に2つの異なる根を持つかどうか検証する：

Wolfram Language code: Reduce[(f //. First[{ToRules[cond]}]) == 0, x]

特性と関係  (3)

根の重複度はゼロとなる部分終結式の数を決定するのに関係する：

Wolfram Language code: Subresultants[(x - 1)(x - 2)(x - 3), (x - 1)(x - 4)(x - 5), x]
Wolfram Language code: Subresultants[(x - 1) ^ 5(x - 2)(x - 3), (x - 1) ^ 4(x - 4)(x - 5), x]

長さは多項式の最低次数で決定される：

Wolfram Language code: Length[Subresultants[x ^ 50 + a, x ^ 20 + b, x]]

Subresultantsの最初の要素はResultantに等しい：

Wolfram Language code: f = 2x ^ 5 + 3x ^ 3 - 7x ^ 2 + 11x + 21; g = -3x ^ 4 + 27x ^ 3 - 11x + 9;
Wolfram Language code: Subresultants[f, g, x]
Wolfram Language code: Resultant[f, g, x]
Wolfram Research (1999), Subresultants, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Subresultants.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1999), Subresultants, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Subresultants.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1999. "Subresultants." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/Subresultants.html.

APA

Wolfram Language. (1999). Subresultants. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Subresultants.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_subresultants, author="Wolfram Research", title="{Subresultants}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Subresultants.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

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