Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

SymmetricReduction

SymmetricReduction[f,{x₁,…,x_n}]

给出一对关于的多项式，使得，其中为对称部分，为余部.

SymmetricReduction[f,{x₁,…,x_n},{s₁,…,s_n}]

用表示中的对称多项式 .

更多信息

若为对称多项式，那么是基本对称多项式中唯一等于的多项式，而为零.
若不是对称多项式，那么输出并不唯一，取决于变量的次序.
在给定的次序下，一个非对称多项式可唯一表达为对称多项式和不含降幂单项式的余部的和. 若，单项式称为降幂单项式.
交换项的次序可能会得到不同的 .
SymmetricReduction 不会检查是否是一个多项式，而会试图对称化的多项式部分.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

将对称多项式分解为基本对称多项式的和：

将非对称多项式分解为对称部分和余部：

将前两个基本对称多项式命名为 s1 和 s2：

范围 (2)

SymmetricReduction 会化简表达式的多项式部分：

应用 (2)

方程的根为 , , . 系数 , , 取决于 , , 的对称多项式：

类似的表达式对于根为、、的首一多项式成立：

用 SymmetricReduction 求出 , , ：

根为、、的首一多项式：

检验：

考虑求解如下对称多项式组：

用 ChebyshevT 转换对称多项式组：

Solve 可以求解变量为 x₁,x₂,x₃ 的方程：

解决方案叶子数量很多：

转换为的对称多项式组成的方程组：

求解新的方程组：

对称解决方案的叶子数量明显下降：

关于对称多项式求解变量 x₁,x₂,x₃ 耗时很短：

属性和关系 (2)

变量的顺序会影响对称部分和非对称部分的分解：

对称多项式的另一基本组成单位是完全对称多项式. 它们是具有给定阶数的所有单项式的和，并且可以使用生成函数 Product[1-x_it,{i,n}]^-1 定义：

对称多项式和完全对称多项式之间关系的公式：

检验：

任何对称多项式也可以关于完全对称多项式表示：

顶部