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TTest

TTest[data]

检验 data 的均值是否为零.

TTest[{data₁,data₂}]

检验 data₁ 和 data₂ 的均值是否相等.

TTest[dspec,μ₀]

对 μ₀ 检验均值.

TTest[dspec,μ₀,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

TTest 检验零假设与替代假设：
data

{data₁,data₂}
其中 μ_i 是 data_i 的总体均值.
默认情况下，返回概率值或者值.
小的值表明不大可能为真.
dspec 中的数据可以是单变量 {x₁,x₂,…} 或者多变量 {{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}.
变量 μ₀ 可以是一个实数，或者长度等于数据维度的实向量.
TTest 假设数据服从正态分布，但是对于该假定是相当健壮的. TTest 也假定在两个样本的情况下，样本是独立的.
TTest[dspec,μ₀,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，可以使用 htd["property"] 的形式来提取额外检验结果和属性.
TTest[dspec,μ₀,"property"] 可以用于直接给出 "property" 的值.
与检验结果的报告相关的属性包括：

	"DegreesOfFreedom"	检验中所用的自由度
	"PValue"	值列表
	"PValueTable"	值组成的格式化表格
	"ShortTestConclusion"	检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量和值对的列表
	"TestDataTable"	值和检验统计量组成的格式化表格
	"TestStatistic"	检验统计量组成的列表
	"TestStatisticTable"	检验统计量组成的格式化表格

对于单变量样本，TTest 执行学生检验. 检验统计量假设服从 StudentTDistribution[df].
对于多变量样本，TTest 执行霍特林检验. 检验统计量假设服从HotellingTSquareDistribution[p,df]，其中 p 是 data 的维度.
自由度 df，用于指定检验统计量的分布，取决于样本规模、样本数，以及在两个单变量样本情况下，等方差检验的结果.
可以使用以下选项：

	AlternativeHypothesis	"Unequal"	备择假设的不等性
	SignificanceLevel	0.05	诊断和报告的分界点
	VerifyTestAssumptions	Automatic	需要验证的假设

对于 TTest，选择一个临界值，使得当且仅当时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 值也用于假设诊断检验中，包括正态性检验、等方差检验和对称性检验. 值在缺省情况下默认为 0.05.
在 TTest 中，VerifyTestAssumptions 的已命名设置包括：
"Normality" 验证所有数据服从正态分布

"EqualVariance" 验证 data₁ 和 data₂ 具有相等的方差

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

检验总体的均值是否为零：

完全检验表格：

检验两个总体的均值的差值是否为2：

均值差异：

在0.05水平，与2显著不同：

比较两个多变量总体的位置 (locations)：

均值差异向量：

在0.05水平，和 {1,2} 没有显著不同：

范围 (13)

检验 (10)

检验对：

当均值接近于时值通常较大：

当位置远离时值通常较小：

使用 Automatic 等价于对零点的均值测试：

检验对：

当均值接近于时值通常较大：

当位置远离时值通常较小：

检验多变量数据集的平均向量是否为零向量：

或者，受 {0.1,0,–0.05,0} 检验：

检验对 :

当位置不相等时值一般较小：

当位置相等时值一般较大：

检验对 :

数据集的顺序影响检验结果：

检验两个多变量数据集的平均差向量是否为零向量：

或者，对 {1,0,–1,0} 检验：

创建一个 HypothesisTestData 对象来进行重复性质提取：

可提取的属性：

从一个 HypothesisTestData 对象中提取一些属性：

值、检验统计量和自由度：

同时提取任意数目的属性：

值、检验统计量和自由度：

报告 (3)

对测试结果制表：

从自定义报告的一个测试表格中检索条目：

对值或检验统计量制表：

表格中的值：

表格中的检验统计量：

选项 (11)

AlternativeHypothesis (3)

默认情况下执行双侧检验：

检验对 :

执行双侧检验或单侧检验：

检验对 :

检验对 :

检验对 :

当给出时，用单侧替代来执行检验：

检验对 :

检验对 :

SignificanceLevel (2)

设置诊断检验的显著性水平：

默认情况下，使用 0.05：

显著性水平也被用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion"：

VerifyTestAssumptions (6)

默认情况下检验正态和相等方差：

如果没有核实假设，有些检验结果可能不同：

诊断可以作为组通过 All 或 None 控制：

核实所有假设：

不核实假设：

诊断可以被独立地控制：

假定正态性但核实相等方差：

只核实正态性：

设置相等方差假设为 False：

未列入的假设不被测试：

在这里，假定正态性：

结果是相同的，但会发出警告：

忽视诊断试验可以节省计算时间：

对于仿真而言，忽视诊断试验经常是很有用的：

通过设计保持测试的假设，这样可以节省很多时间：

结果是相同的：

应用 (4)

检验一些总体的均值是否相等：

前两个总体的均值是相似的：

第三个总体的均值与第一个有差别：

光的传代时间的测量的”第三级“在1882年由 Newcomb 记录. 给定值除以1000再加24给出光穿过一个已知距离的以百万分之一秒计的时间. 现在真实值被认为是33.02：

用 Chauvenet 准则来确定反常值：

一个大量数据上的检验暗示光速的 Newcomb 测试显著地低于实际：

记录从两个实验卷心菜品种中各取30个样本的维他命 C 含量和一头卷心菜的重量：

根据品种画出一头卷心菜的重量和维他命 C 的含量的绘图：

维他命 C 含量显著高于 c52 品种：

对于 c52 而言重量数据不是正态分布的，因此使用 MannWhitneyTest 来显示一个显著较轻的卷心菜产生了显著多量的维他命 C：

从三种鸢尾花中各取五十个样本. 这些样本包含了对鸢尾花的花萼和花瓣的长和宽的测量. 很难区分 virginica 和 versicolor 的区别：

一个霍特林测试指出这两种相似品种的测量的区别：

数据的可视化指出这种区别在花瓣尺寸上最显著：

属性和关系 (11)

对于单变量数据，检验统计量在下满足 StudentTDistribution：

对于多变量数据，检验统计量在下满足 HotellingTSquareDistribution：

对于单变量数据，自由度是数据相关的：

一个样本：

两个有相等方差的样本：

两个有不等方差的样本 (萨特思韦特近似)：

自由度的类型由 VerifyTestAssumptions 控制：

明确地假设变量相等并检验正态性：

明确地假设变量不等从而使用萨特思韦特近似：

对于多元数据，使用平方马哈拉诺比斯距离计算霍特林统计量：

在下, 检验统计量满足 HotellingTSquareDistribution[p,n-1]：

如果总体变量已知，可以使用更有力的 ZTest：

ZTest 比 TTest 更常做出否定的正确判断：

TTest 对于从正态性的轻度偏离仍然是健壮的：

对值的解释照常：

与正态分布存在较大偏差的情况下要使用基于中位数的检验：

对于 SignedRankTest，值可以用常规方式解释，但对于 TTest 则不行：

对于非正态数据的二样本检定，应使用 MannWhitneyTest：

对于非正态数据， MannWhitneyTest 比 TTest 更有力：

TTest 只在输入为 TimeSeries 时对数值有效：

TTest 在输入为 TemporalData 时会处理所有数值：

只检验所有数值：

检验两个路径的均值是否相等：

可能存在的问题 (2)

TTest 假设数据是正态分布的：

使用基于中位数的检验并不假设正态性：

多变量数据的协方差矩阵不一定是可逆的：

巧妙范例 (1)

计算当虚假设为真时的统计数量：

给定对立假设的检验统计量：

比较检验统计量的分布：

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