ToRadicals

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`ToRadicals`

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ToRadicals[expr]

式 expr にあるRootオブジェクトをすべて根基で表そうとする．

詳細とオプション

ToRadicalsは，任意のRootオブジェクトに現れる多項式が最高で四次のとき，必ず式を根基の形に変換することができる．
ある式を理論上は根で表すことができる場合でも，ToRadicalsがそれを見付けられないこともある．
expr 中のRootオブジェクトがパラメータを含む場合，ToRadicals[expr]はパラメータのすべての値で expr と等しいわけではない結果を与えることがある．
ToRadicalsは自動的に，リスト，方程式，不等式，論理関数に縫い込まれる．

例題

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例 (1)基本的な使用例

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-hawleo

Out[1]=1

スコープ (3)標準的な使用例のスコープの概要

すべての三次のRootオブジェクトは根基に変換することができる：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-zv765

Out[1]=1

すべての四次のRootオブジェクトは根基に変換することができる：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-dowe7k

Out[2]=2

より高次のRootオブジェクトにも根基で表せるものがある：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-i5uzsz

Out[1]=1

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-ms22m8

Out[2]=2

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-drcsim

Out[3]=3

ToRadicalsはAlgebraicNumberオブジェクトにも使うことができる：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-fqsdp4

Out[1]=1

一般化と拡張 (1)一般化および拡張された使用例

ToRadicalsはの有理数倍の三角関数を変換する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-eqquo6

Out[1]=1

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-cr16f5

Out[2]=2

オプション (4)各オプションの一般的な値と機能

Cubics (2)

Cubics->Falseのときは，三次方程式を解く一般的な公式は使われない：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-nkk65p

Out[1]=1

三次のRootオブジェクトの変換には一般的な公式が不要なものもある：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-ln2for

Out[1]=1

Quartics (2)

Quartics->Falseでは，四次方程式を解く一般的な公式は使われない：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-jv5j2s

Out[1]=1

四次のRootオブジェクトの変換には一般的な公式が不要なものもある：

In[1]:=1

✖

https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-bhvu5z

Out[1]=1

特性と関係 (2)この関数の特性および他の関数との関係

Rootオブジェクトとして与えられた任意の代数的数 r についてのRootReduce[ToRadicals[r]]==r：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-jku8c7

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-bp9chv

Out[2]=2

デフォルトで，Reduceは一般的な三次方程式については根基による解を与えない：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-grqg30

Out[1]=1

ToRadicalsを使って変換する：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-b4ze1o

Out[2]=2

Cubics->Trueと設定することもできる：

In[3]:=3

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-lkitdf

Out[3]=3

考えられる問題 (3)よく起る問題と予期しない動作

この場合は，ToRadicalsが簡約されていない式に対して成功している：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-tc3v7

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-kj87yy

Out[2]=2

この場合は，ToRadicalsが簡約した式に対して成功している：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-ge96cd

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-gtvshj

Out[2]=2

ToRadicalsはパラメータを含むRootオブジェクトを変換する：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-gp3jpj

Out[1]=1

ある種のパラメータ値によっては，結果がRootオブジェクトと一致しないことがある：

In[2]:=2

✖

https://wolfram.com/xid/0b8c1pqrzy-vnvc

Out[2]=2

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