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UnilateralDiscreteConvolve

UnilateralDiscreteConvolve[f,g,k,n]

给出表达式 f 和 g 关于 k 的单边离散卷积.

UnilateralDiscreteConvolve[f,g,{k₁,…,k_p},{n₁,…,n_p}]

给出多维单边离散卷积.

更多信息和选项

UnilateralDiscreteConvolve 亦称为因果卷积.
单边卷积在检查因果系统时自然产生。此类系统在任何时候的输出仅取决于当前和过去的输入值.
两个序列和的单边卷积由给出.
多维卷积由给出.
可提供以下选项：
Assumptions $Assumptions 关于参数的假设

GenerateConditions False 是否生成关于参数的条件

Method Automatic 使用的方法

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

将序列与 DiscreteDelta 进行卷积：

对一对步进序列进行卷积：

绘制结果：

对线性序列和谐波序列进行卷积并绘制结果：

多元序列的单边卷积：

范围 (6)

对二项式系数序列进行卷积：

多项式序列的卷积：

指数序列的卷积：

绘制结果：

三角序列的卷积：

绘制结果：

DiscreteDelta 的多元卷积：

有理序列的多元卷积：

应用 (2)

利用卷积获取线性常差分方程的特解：

求两个幂级数的积：

用 Sum 验证结果：

属性和关系 (8)

UnilateralDiscreteConvolve 计算有限区间上的和：

与 DiscreteDelta 卷积得出函数本身：

缩放：

交换律：

分配律：

对于因果序列，DiscreteConvolve 的结果与 UnilateralDiscreteConvolve 一致：

因果卷积的 Z 变换是各个变换的乘积：

通过下面的例子验证 Z 变换的卷积定理：

因果卷积的生成函数是各个生成函数的乘积：

通过下面的例子验证生成函数的卷积定理：

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