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Union[list1,list2,…]

给出 listi 中所有不同元素的有序列表.

Union[list]

对列表进行排序，删除重复元素.

更多信息和选项
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SameTest  
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按以下格式引用：

Union

Union[list1,list2,…]

给出 listi 中所有不同元素的有序列表.

Union[list]

对列表进行排序，删除重复元素.

更多信息和选项

  • 如果 listi 被认为是集合，Union 给出它们的并集.
  • Union[list1,list2,…] 在 StandardForm 和 InputForm 中输入为 list1⋃list2⋃… . 字符 ⋃ 输入为 un 或 \[Union].
  • listi 必须有相同的头部，但它不一定是 List.
  • Union[list1,…,SameTest->test] 将 test 应用到 listi 中的每对元素中，以此确定它们是否是相同的.

范例

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基本范例  (3)

给出不同元素的有序列表：

Wolfram Language code: Union[{1, 2, 1, 3, 6, 2, 2}]

给出所有列表中由不同元素组成的有序列表：

Wolfram Language code: Union[{a, b, a, c}, {d, a, e, b}, {c, a}]

用 un 输入：

Wolfram Language code: {a, b, c}⋃{b, c, d}

范围  (1)

给出不同列表组成的列表：

Wolfram Language code: Union[{{1, 2}, {1, 2, 3}}, {{2, 1}, {1, 2}}, {{3, 2, 1}, {1, 2, 3}}]

推广和延伸  (1)

Union 对任何头部起作用，不一定是 List：

Wolfram Language code: Union[f[a, b], f[c, a], f[b, b, a]]

选项  (4)

SameTest  (4)

用基于绝对值的等价类：

Wolfram Language code: Union[{2, -2, 1, 3, 1}, SameTest -> (Abs[#1] == Abs[#2]&)]

用基于 Floor 的等价类：

Wolfram Language code: Union[{1.1, 3.4, .5, 7.6, 7.1, 1.9}, SameTest -> (Floor[#1] == Floor[#2]&)]

用列表元素的 Total：

Wolfram Language code: Union[{{1, 2}, {3}, {4, 5, 6}, {9, 6}}, SameTest -> (Total[#1] == Total[#2]&)]

用最后元素和第一个元素的相等性：

Wolfram Language code: Union[{{1, 2}, {2, 1}, {3, 2, 1}, {3}, {4, 5}, {5, 4, 3, 2, 1}}, SameTest -> (First[#1] == Last[#2]&)]

应用  (4)

求出任何 10、12 和 20 的除数：

Wolfram Language code: Union[Divisors[10], Divisors[12], Divisors[20]]

求出 10! 的二进制分解中，所有二进制位的三元组：

Wolfram Language code: Union[Partition[IntegerDigits[10!, 2], 3, 1]]

求出迭代中不同的元素：

Wolfram Language code: Union[NestList[Mod[5#, 11]&, 1, 100]]

求出一个列表函数使用的选项：

Wolfram Language code: Union[Flatten[Map[Options[#][[All, 1]]&, {FindFit, FindMinimum, FindRoot}]]]

属性和关系  (3)

分离排序集合，给出相同元素组成的列表：

Wolfram Language code: ints = RandomInteger[9, 10]
Wolfram Language code: splits = Split[Sort[ints]]

并集等价于这些列表的第一个元素：

Wolfram Language code: Union[ints] === splits[[All, 1]]

Tally 获得相同元素的数量，并按原次序返回：

Wolfram Language code: ints = RandomInteger[9, 10]
Wolfram Language code: tally = Tally[ints]

并集是 Tally 返回元素组成的有序列表：

Wolfram Language code: Union[ints] === Sort[tally[[All, 1]]]

DeleteDuplicates 与 Union 类似，只是没有进行排序：

Wolfram Language code: list = {9, 0, 0, 3, 2, 3, 6, 2, 9, 8, 4, 9, 0, 2, 6, 5, 7, 4, 9, 8};
Wolfram Language code: Union[list]
Wolfram Language code: DeleteDuplicates[list]
Wolfram Language code: Sort[%]

避免排序可以大幅提高速度：

Wolfram Language code: list = RandomInteger[10 ^ 5, 10 ^ 7];
Wolfram Language code: {First[Timing[DeleteDuplicates[list]]], First[Timing[Union[list]]]}

可能存在的问题  (1)

因为它需要所有成对比较，对于较大集合，设置 SameTest 的 Union 可能会很慢：

Wolfram Language code: ints = RandomInteger[1000, 1000];
Wolfram Language code: Timing[Length[u = Union[ints, SameTest -> (Floor[#1 / 2] == Floor[#2 / 2]&)]]]

当找到表示的等价类，用 Union 可能会很快：

Wolfram Language code: Timing[Length[fu = 2 * Union[Floor[ints / 2]]]]

结果是相同的，除了表示的选择：

Wolfram Language code: Union[u - fu]
Wolfram Research (1988)，Union，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Union.html （更新于 1996 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Union，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Union.html （更新于 1996 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Union." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 1996. https://reference.wolfram.com/language/ref/Union.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). Union. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Union.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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