UpperTriangularMatrixQ

UpperTriangularMatrixQ[m]

m が上三角行列の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを返す．

UpperTriangularMatrixQ[m,k]

m が上の第 k 対角から始まる上三角行列の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを返す．

詳細とオプション

  • UpperTriangularMatrixQ[m,k]は m が正方行列ではなくても使うことができる．
  • UpperTriangularMatrixQ[m,k]における正の k は主対角の上を示し，負の k は主対角の下を示す．
  • UpperTriangularMatrixQは，SparseArrayオブジェクトおよび構造配列オブジェクトに使うことができる．
  • 近似行列については，オプションTolerance->t を使って Abs[mij]≤t であるすべての成分を0であるとすることができる．

例題

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例  (3)

行列が上三角行列かどうか調べる：

行列が最初の上対角要素から始まる上三角行列かどうかを調べる：

行列が最初の下対角要素から始まる上三角行列かどうかを調べる：

スコープ  (12)

基本的な用法  (8)

矩形行列を調べる：

記号行列を調べる：

c=0のとき，この行列は上三角行列である：

実数の機械数行列が上三角行列かどうかを調べる：

複素行列を調べる：

厳密行列を調べる：

任意精度行列を調べる：

行列が主対角の上の特定の対角から始めて非零の項を持つかどうかを調べる：

この行列は上三角行列である点に注意のこと：

行列が主対角の下の特定の対角から始めて非零の項を持つかどうかを調べる：

この行列は上三角行列ではない点に注意のこと：

特殊行列  (4)

疎な行列を調べる：

構造化行列を調べる：

恒等行列は上三角行列である：

ヒルベルト(Hilbert)行列は上三角行列ではない：

オプション  (1)

Tolerance  (1)

この行列は上三角行列ではない：

Toleranceオプションを加えて10-12未満の数が0であるとみなす：

アプリケーション  (3)

LUDecompositionは，行列を上三角行列と下三角行列の積に分解し，3つ一組の{lu,perm,cond}を返す：

複合行列 lu から標準行列 l および u を構築する：

3つの行列を表示する：

l と u がそれぞれ下三角行列および上三角行列であることを確かめる：

l と u の積の置換としてもとの行列を再構築する：

SchurDecompositionは2×2ブロック上三角行列を与える：

この行列が最初の下対角要素から始まる上三角行列であることを確かめる：

JordanDecompositionは，相似変換 m=s.j.TemplateBox[{s}, Inverse]を介して，任意の行列を上三角行列に関連付ける：

3つの行列を可視化する：

ジョルダン行列が上三角行列で，もとの行列の相似行列であることを確かめる：

行列 は，そのジョルダン行列 もまた下三角行列であるときかつそのときに限り，対角化可能である：

特性と関係  (12)

UpperTriangularMatrixQは，行列ではない入力に対してはFalseを返す：

次元{n,0}の行列は上三角行列である：

UpperTriangularizeはUpperTriangularMatrixQである行列を返す：

上三角行列の逆行列は上三角行列である：

このことは，任意の累乗および関数に拡張できる：

2つ（あるいはそれ以上）の上三角行列の積は上三角行列である：

三角行列の行列式は対角成分の積に等しい：

三角行列の固有値はその対角成分に等しい：

UpperTriangularMatrixQ[m,0]はUpperTriangularMatrixQ[m]に等しい：

QRDecompositionは上三角行列を与える：

CholeskyDecompositionは上三角行列を与える：

HessenbergDecompositionは主対角の下の対角を加えた上三角行列を返す：

行列は，その転置が対角要素 から始まる下三角行列であるときかつそのときに限り，対角要素 から始まる上三角行列である：

Wolfram Research (2019), UpperTriangularMatrixQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/UpperTriangularMatrixQ.html.

テキスト

Wolfram Research (2019), UpperTriangularMatrixQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/UpperTriangularMatrixQ.html.

CMS

Wolfram Language. 2019. "UpperTriangularMatrixQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/UpperTriangularMatrixQ.html.

APA

Wolfram Language. (2019). UpperTriangularMatrixQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/UpperTriangularMatrixQ.html

BibTeX

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BibLaTeX

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