"CalculusResult" (Comparison Method)

微積分の問題に適した方法で数式を比較する．微積分の操作を含まない計算は実行可能である．

詳細

  • 微積分の比較法は，2つの数式が微積分の操作によって異ならない場合はこれらが等しいとみなす．例：D[x^2,x]2x
  • たとえ基本的な算術演算や三角関数の表現のように微積分の演算ではない違いが含まれていても，答は正しいとみなされる．
  • 解答集と答の値はどちらも，厳密に与えられた値を保持するためにホールドされた式 Hold[expr]として指定できる．たとえ値がホールドされていても，微積分関数以外（つまりDとIntegrate以外）の関数は評価中にホールドされた値の中で実行される． 答は常にホールドすることが奨励される．
  • 解答集の値にCで表される積分定数が含まれているとき答に含まれる任意の適切な積分定数表現は等価であるとみなされる．例えば，AssessmentFunction[x+C[1],"CalculusResult]は x+a を正解とする．
  • （一次積分と矛盾しない）expr+C[i]の形式の結果について，定数項は答では省くことができるので，省かれていても正解になる．
  • 複数の定数 C[i],C[j],…を含む解答集の値について，解答集と矛盾しない一意的な定数を含む任意の答は解答集と一致するとみなされる．

例題

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例  (1)

微積分の問題用のAssessmentFunctionを作成する：

これを使って答を評価する：

スコープ  (3)

D[Tan[x],x]の解の評価関数を作成する：

もとの問題は答としては許容されない：

微積分の操作で不変である同等の数式は正しいとみなされる：

答に積分定数を含める：

答にCという一意的な記号が含まれているか，あるいは定数が省略されているかすれば，答は正しいとみなされる：

より複雑な式は不正解とみなされる：

微分方程式の解を計算する：

解を使って評価関数を作成する：

定数の任意の等価な表現は正しいとみなされる：

アプリケーション  (1)

プロットを含む微積分の問題を生成するQuestionGeneratorを作成する：

ランダムな問題を生成する：

特性と関係  (1)

たとえ答がホールドされていても，微積分ではないとみなされる操作の評価は行われる：

変数の大域定義は評価の際に無視される：