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QuadElement[{{i11,i12,i13,i14},…,{in1,in2,in3,in4}}]

インシデント{ik1,ik2,ik3,ik4}を持つ n 個の線形クワッド要素 ek を表す．

QuadElement[{{i11,…,i18},…,{in1,…,in8}}]

インシデント{ik1,…,ik8}を持つ n 個の二次クワッド要素 ek を表す．

QuadElement[{e1,…,en},{m1,…,mn}]

n 個のクワッド要素 ek と n 個の整数マーカー mk を表す．

詳細とオプション
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一般化と拡張  
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考えられる問題  
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引用書式
NDSolve`FEM`
NDSolve`FEM`

QuadElement

QuadElement[{{i11,i12,i13,i14},…,{in1,in2,in3,in4}}]

インシデント{ik1,ik2,ik3,ik4}を持つ n 個の線形クワッド要素 ek を表す．

QuadElement[{{i11,…,i18},…,{in1,…,in8}}]

インシデント{ik1,…,ik8}を持つ n 個の二次クワッド要素 ek を表す．

QuadElement[{e1,…,en},{m1,…,mn}]

n 個のクワッド要素 ek と n 個の整数マーカー mk を表す．

詳細とオプション

  • QuadElementは，ElementMeshのクワッドメッシュ要素を表すのに使われる．
  • QuadElementは，ToElementMeshあるいはToBoundaryMeshへの入力として使うことができる．
  • インシデント ik,j は，空間座標の配列に指標を付ける整数である．ek={ik1,…}によって参照される座標は，k 番目のクワッドのノードである．
  • 最初の4つのインシデント ik1，ik2，ik3，ik4 は常に頂点である．
  • 二次のクワッド要素については，次の4つのインシデントは，湾曲していることもある辺の中間のノードである．
  • 線形要素は次数1の要素であり，二次要素は次数2の要素である．
  • QuadElement[{e1,…,en}]では，すべての要素 ek は同じ次数のものでなければならない．
  • QuadElement[{e1,…,en}]のクワッドは，共通のノードと辺を持つが，お互いあるいはそれ自身と交差することはできない．
  • 線形と二次のクワッドのノードは以下の通りである．
  • インシデント{i1,i2,i3,i4}は，i1で参照される座標から i2で参照されるもの，そして i3で参照されるもの，i4 で参照されるものと続くように，反時計回りに並べられなければならない．
  • 通常，QuadElementは二次元領域に使われるが，例えば境界メッシュの一部として三次元に埋め込むこともできる．
  • クワッド要素は，有限要素法ではセレンディピティ要素として知られる．

例題

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例  (1)

パッケージをロードする：

Wolfram Language code: <<NDSolve`FEM`

クワッド要素を1つ持つメッシュを作成する：

Wolfram Language code: ToElementMesh["Coordinates" -> {{0, 0}, {1, 0}, {1, 1}, {0, 1}}, "MeshElements" -> {QuadElement[{{1, 2, 3, 4}}]}]

スコープ  (1)

クワッド要素を持つ境界メッシュ：

Wolfram Language code: bmesh = ToBoundaryMesh["Coordinates" -> {{0., 0., 0.}, {2., -1., 0.}, {2., 2., 0.}, {0., 1., 0.}, {0., 0., 1.}, {2., -1, 1.}, {2., 2., 1.}, {0., 1., 1.}}, "BoundaryElements" -> {QuadElement[{{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {1, 4, 8, 5}, {2, 1, 5, 6}, {3, 2, 6, 7}, {4, 3, 7, 8}}]}]

ワイヤフレームを可視化する：

Wolfram Language code: bmesh["Wireframe"[Boxed -> False]]

一般化と拡張  (4)

線形要素の基本の座標：

Wolfram Language code: c = MeshElementBaseCoordinates[QuadElement, 1]

線形要素の基本のインシデント：

Wolfram Language code: e = QuadElement[{MeshElementBaseIncidents[QuadElement, 1]}]

線形単位要素を持つメッシュ：

Wolfram Language code: mesh = ToElementMesh["Coordinates" -> c, "MeshElements" -> {e}]

線形単位要素の可視化：

Wolfram Language code: Show[mesh["Wireframe"], mesh["Wireframe"["MeshElement" -> "PointElements", "MeshElementStyle" -> Directive[Red, PointSize[0.02]], "MeshElementIDStyle" -> Blue]]]

二次要素の基本の座標：

Wolfram Language code: c = MeshElementBaseCoordinates[QuadElement, 2]

二次要素の基本のインシデント：

Wolfram Language code: e = QuadElement[{MeshElementBaseIncidents[QuadElement, 2]}]
Wolfram Language code: mesh = ToElementMesh["Coordinates" -> c, "MeshElements" -> {e}]
Wolfram Language code: Show[mesh["Wireframe"], mesh["Wireframe"["MeshElement" -> "PointElements", "MeshElementStyle" -> Directive[Red, PointSize[0.02]], "MeshElementIDStyle" -> Blue]]]

線形要素の基本の面のインシデント：

Wolfram Language code: e = MeshElementBaseFaceIncidents[QuadElement, 1]

二次要素の基本の面のインシデント：

Wolfram Language code: e = MeshElementBaseFaceIncidents[QuadElement, 2]

アプリケーション  (3)

メッシュ内の線形クワッド要素：

Wolfram Language code: mesh = ToElementMesh["Coordinates" -> {{1., 0.}, {0.94, 0.342}, {1.293, 0.}, {1.215, 0.442}, {2., 0.}, {1.879, 0.684}, {0.97, 0.171}, {1.254, 0.221}, {1.9395, 0.342}}, "MeshElements" -> {QuadElement[{{1, 3, 8, 7}, {7, 8, 4, 2}, {3, 5, 9, 8}, {8, 9, 6, 4}}]}]

要素の頂点でメッシュを可視化する：

Wolfram Language code: Show[mesh["Wireframe"], mesh["Wireframe"["MeshElement" -> "PointElements", "MeshElementStyle" -> Directive[Red, PointSize[0.02]], "MeshElementIDStyle" -> Blue]]]

メッシュ内の二次クワッド要素：

Wolfram Language code: coordinates = {{1., 0.}, {0.94, 0.342}, {1.293, 0.}, {1.215, 0.442}, {2., 0.}, {1.879, 0.684}, {0.97, 0.171}, {1.254, 0.221}, {1.9395, 0.342}, {0.955, 0.2565}, {0.985, 0.0855}, {1.0775, 0.392}, {1.112, 0.196}, {1.1465, 0.}, {1.2345, 0.3315}, {1.2735, 0.1105}, {1.547, 0.563}, {1.59675, 0.2815}, {1.6465, 0.}, {1.90925, 0.513}, {1.96975, 0.171}};
Wolfram Language code: mesh = ToElementMesh["Coordinates" -> coordinates, "MeshElements" -> {QuadElement[{{1, 3, 8, 7, 14, 16, 13, 11}, {7, 8, 4, 2, 13, 15, 12, 10}, {3, 5, 9, 8, 19, 21, 18, 16}, {8, 9, 6, 4, 18, 20, 17, 15}}]}]

要素の頂点でメッシュを可視化する：

Wolfram Language code: Show[mesh["Wireframe"], mesh["Wireframe"["MeshElement" -> "PointElements", "MeshElementStyle" -> Directive[Red, PointSize[0.02]], "MeshElementIDStyle" -> Blue]]]

マーカー付きのクワッドと三角要素の複合メッシュ：

Wolfram Language code: coordinates = {{0., 0.}, {1., 0.}, {2., 0.}, {2.5, 0.5}, {0., 1.}, {1., 1.}, {2., 1.}, {3., 1.}, {2.5, 1.5}, {0., 2.}, {1., 2.}, {2., 2.}};
Wolfram Language code: mesh = ToElementMesh["Coordinates" -> coordinates, "MeshElements" -> {QuadElement[{{1, 2, 6, 5}, {2, 3, 7, 6}, {5, 6, 11, 10}, {6, 7, 12, 11}}, {1, 1, 2, 2}], TriangleElement[{{3, 4, 7}, {4, 8, 7}, {7, 9, 12}, {7, 8, 9}}, {1, 1, 2, 2}]}]

要素のマーカーでメッシュを可視化する：

Wolfram Language code: mesh["Wireframe"["MeshElementMarkerStyle" -> Red]]

考えられる問題  (6)

インシデントは適切な長さのものでなければならない：

Wolfram Language code: QuadElement[{{3, 4, 7}, {4, 8, 7}, {7, 9, 12}, {7, 8, 9}}]

異なる次数のインシデントを使うことはできない：

Wolfram Language code: QuadElement[{{1, 2, 6, 5}, {2, 3, 7, 6, 5, 1, 8, 9}}]

インシデントは整数のリストでなければならない：

Wolfram Language code: QuadElement[{{a, 2, 6, 5}, {2, 3, 7, 8}, {5, 6, 11, 12}}]

マーカーの数は，インシデントの数にマッチしなければならない：

Wolfram Language code: QuadElement[{{1, 2, 6, 5}, {2, 3, 7, 6}, {5, 6, 11, 10}, {6, 7, 12, 11}}, {1, 1, 2}]

マーカーは整数のベクトルでなければならない：

Wolfram Language code: QuadElement[{{1, 2, 6, 5}, {2, 3, 7, 6}, {5, 6, 11, 10}, {6, 7, 12, 11}}, {1, 1, 2, a}]

可能であれば，非整数のマーカーは整数に変換される：

Wolfram Language code: QuadElement[{{1, 2, 6, 5}, {2, 3, 7, 6}, {5, 6, 11, 10}, {6, 7, 12, 11}}, {1, 1, 2, 2.}]
Wolfram Research (2014), QuadElement, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/ref/QuadElement.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), QuadElement, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/ref/QuadElement.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "QuadElement." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/ref/QuadElement.html.

APA

Wolfram Language. (2014). QuadElement. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/ref/QuadElement.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_quadelement, author="Wolfram Research", title="{QuadElement}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/FEMDocumentation/ref/QuadElement.html}", note=[Accessed: 21-June-2026]}

BibLaTeX

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