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AngerJ

AngerJ[ν,z]

アンガー(Anger)関数を与える．

AngerJ[ν,μ,z]

アンガー陪関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
は微分方程式を満足する．
は $TemplateBox[{nu, z}, AngerJ2]=1/piint_0^picos(theta nu-z sin(theta))dtheta$ によって定義される．
AngerJ[ν,z]は不連続な分枝切断線を持たない z の整関数である．
は $TemplateBox[{nu, mu, z}, AngerJ]=1/piint_0^pi(2sin(theta))^mucos(theta nu-z sin(theta))dtheta$ によって定義される．
特別な引数の場合，AngerJは自動的に厳密値を計算する．
AngerJは任意の数値精度で評価することができる．
AngerJは自動的にリストに縫い込まれる．
AngerJはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でをプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ (39)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のAngerJ関数を計算することもできる：

特定の値 (7)

無限大における極限値：

ゼロにおける値：

記号的な ν と x についてのAngerJ：

AngerJの最初の正の最大値を求める：

AngerJは整数次数のBesselJに簡約される：

簡単な厳密値は自動的に生成される：

AngerJを半整数次数で評価する：

可視化 (3)

AngerJ関数を整数()と半整数()の次数についてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (15)

の実領域：

の複素領域：

はすべての実数値について定義される：

複素領域は平面全体である：

の値域を近似する：

の値域を近似する：

は偶関数である：

は奇関数である：

FullSimplifyを使ってアンガー関数を簡約する：

AngerJは要素単位でリストに縫い込まれる：

はの解析関数である：

AngerJは非減少でも非増加でもない：

は単射ではない：

は全射ではない：

AngerJは非負でも非正でもない：

AngerJは特異点も不連続点も持たない：

AngerJは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分と積分 (5)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

ν=1/4のとき，z についての高次導関数をプロットする：

ν=3のときの z についての次導関数の式：

AngerJの不定積分：

他の積分：

級数展開 (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

生成点におけるテイラー展開：

特性と関係 (2)

FunctionExpandを使ってAngerJを超幾何関数に展開する：

アンガー関数とウェーバー関数の関係：

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