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AnglePath3D

AnglePath3D[{{α₁,β₁,γ₁},{α₂,β₂,γ₂},…}]

给出一个对象从 {0,0,0} 开始，按欧拉角 α_i、β_i、γ_i 连续转动获得的轴方向，每次前进单位长度所得路径的三维坐标列表.

AnglePath3D[{{α₁,β₁},{α₂,β₂},…}]

假定欧拉角 γ_i 为 0.

AnglePath3D[{mat₁,mat₂,…}]

按三维旋转矩阵 mat_i 指定的进行转动.

AnglePath3D[{{r₁,rot₁},{r₂,rot₂},…}]

前进长度依照 r_i，欧拉角或旋转矩阵由 rot_i 指定.

AnglePath3D[{x₀,y₀,z₀},steps]

从点 {x₀,y₀,z₀} 开始.

AnglePath3D[{rot₀},steps]

从由欧拉角或旋转矩阵 rot₀ 指定的轴方向开始.

AnglePath3D[{{x₀,y₀,z₀},rot₀},steps]

从点 {x₀,y₀,z₀} 开始，由 rot₀ 指定轴方向.

AnglePath3D[init,steps,form]

用 form 指定的形式返回每一步的数据.

更多信息和选项

AnglePath3D 中连续转动的方向由连续的局部标架的轴定义，可将其视为定义三维物体的朝向.
缺省情况下，初始标架的朝向与坐标轴对齐.
在每一步中，局部标架被旋转，路径向前沿新的标架中的轴前进指定的距离.
通常，三个角 {α_i,β_i,γ_i} 与欧拉旋转矩阵 EulerMatrix[{α_i,β_i,γ_i},{3,2,1}] 等价. 按照该约定，α_i 可被视为经度角，β_i 为纬度角，γ_i 为关于位移轴的旋转角.
可以用 {{r₁,rot₁},{r₂,rot₂},…} 来指定步长，或用 {{r₁,r₂,…},{rot₁,rot₂,…}} 来指定.
对于由 mat_i 指定方向的步长 r_i，通过 p_i=p_i-1+f_i.{r_i,0,0} 来得出下一个位置 p_i={x_i,y_i,z_i}，其中，标架旋转矩阵 f_i 由 f_i=f_i-1.mat_i 和 f₀=mat₀ 给出.
AnglePath3D[steps,form] 等价于 AnglePath3D[{0,0,0},steps,form].
在 AnglePath3D[…,form] 中，form 的可能选择包括：

	"Position"	直角坐标 {x_i,y_i,z_i}（默认）
	"FrameMatrix"	标架 f_i 相对于 f₀ 的旋转矩阵
	"EulerMatrix"	标架 f_i 相对于 f_{i - 1} 的旋转矩阵
	"FrameAngles"	EulerAngles[f_i,{3,2,1}]
	"EulerAngles"	{α_i,β_i,γ_i}
	"Translation"	TranslationTransform[{x_i,y_i,z_i}]
	"Rotation"	AffineTransform[f_i]
	"RotationTranslation"	AffineTransform[{f_i,{x_i,y_i,z_i}}]
	{form₁,form₂,…}	格式列表

参数 init 和 steps 可以为符号. 它们也可以是 Quantity 对象.
AnglePath3D 有一个 WorkingPrecision 选项，确定了生成数字的精度.
采用默认设置 WorkingPrecisionAutomatic 的情况下，只为相当短的路径的精确输入生成精确数字；对于较长的路径，将使用机器精度.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (6)

从 {0,0,0} 开始，沿轴向前移动几个单位步长，每一步相对于局部的轴旋转 90°：

向前移动几个单位步长，相对于局部、和轴把标架转动欧拉角 30°、30° 和 90°：

每部移动不同的长度，相对于局部和轴把局部标架旋转欧拉角 90°：

前进 20 步，每一步都相对于所有坐标轴把局部标架旋转欧拉角 100°：

绘制螺旋线：

生成路径的变换函数：

对三角龙应用该函数：

使用符号输入：

范围 (22)

步进指定 (7)

产生具有三个欧拉角的单位步长路径，从位置 {0,0,0} 开始，方向为轴：

产生具有两个欧拉角的单位步长路径：

AnglePath3D[{{α₁,β₁},{α₂,β₂},…}] 假定第三个欧拉角为 0：

指定每步的步长：

可以同时给出，也可以分别给出每步的步长和方向：

使用三维旋转矩阵，而不是欧拉角：

在输入中使用 Quantity 对象：

路径初始化 (7)

产生从指定位置开始的路径：

通过给出三个欧拉角指定初始标架的朝向：

用两个欧拉角指定初始朝向：

用三维旋转矩阵指定初始朝向：

生成初始位置和初始朝向俱已指定的路径：

也可在第一步指定初始标架的朝向：

这两个路径是等价的：

在输入中使用 Quantity 对象：

数据格式 (8)

默认情况下，AnglePath3D 返回每个步骤到达点的位置：

计算每个局部标架相对于前一个局部标架的方位：

计算每个局部标架相对于整个标架的方位：

计算确定每个局部标架在整个标架中的朝向的欧拉角：

产生从初始位置开始的平移变换：

对椭球应用该变换：

产生相对于初始标架的旋转变换：

对椭球应用该变换：

产生从初始步骤开始的旋转-平移变换：

对椭球应用该变换：

用一个 AnglePath3D 命令产生不同格式的数据：

三个元素中的第一个是相对于前一个标架的欧拉旋转矩阵：

第二个元素是位置：

第三个元素是从初始标架开始的变换：

选项 (1)

WorkingPrecision (1)

默认情况下，AnglePath3D 为较短路径的精确输入生成精确数字，对于较长的路径，则给出机器数字：

指定无穷大的精度将进行精确但较慢的计算：

在计算中使用指定的精度：

应用 (7)

点状对象的路径可视化 (5)

绘制 - 平面上的六边形：

绘制 - 平面上的八边形：

遍历立方体的所有顶点一次：

绘制三维螺旋线：

生成随机行走，其中相邻步骤方向改变大约 20° 的欧拉角：

生成随机行走，其中相邻步骤方向改变大约为 0 和之间的欧拉角：

刚体的路径可视化 (2)

可视化刚体关于同一个轴做连续旋转的方位：

关于轴：

同时生成每一步到达的位置：

关于轴：

关于轴：

飞经立方体的每个顶点一次：

沿同样的方向但采用不同的方位：

属性和关系 (5)

AnglePath3D[{{θ₁,0,0},{θ₂,0,0},…}] 返回位于 - 平面上的路径：

所产生的路径等价于 AnglePath[{θ₁,θ₂,…}] 所产生的路径：

指定欧拉角相当于指定 -- 欧拉矩阵：

指定初始欧拉角相当于指定初始l -- 欧拉矩阵：

通过把所有之前的相对欧拉旋转矩阵相乘，可以获得整体标架的旋转矩阵：

给定以下输入，计算路径的位置：

另外一种计算这些位置的方法是使用 "FrameMatrix" 格式：

互动范例 (1)

巧妙范例 (3)

动画显示在 - 平面上穿梭的航天飞机：

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