Annuity

Annuity[p,t]

期間 t の定額支払い年金 p を表す.

Annuity[p,t,q]

期間 q に発生する一連の支払いを表す.

Annuity[{p,{pinitial,pfinal}},t,q]

特定の頭金と最終支払いを含む年金を表す.

詳細とオプション

  • Annuityオブジェクトは一連の支払いを伴う金融商品を指定する.これは,住宅ローン,ローンの割賦償還,公社債等を表す.
  • TimeValue[Annuity[],interest,t]は年金の時間的価値を時間 t に1回払いしたのと等しいものとして計算する.
  • Annuityは数あるいは任意の記号式で与えることができる.
  • Annuity[p,t]では,支払いは1,2,,t 回起るものと仮定される.
  • Annuity[p,t,q]では,支払いは q,2q,,t に発生する.
  • TimeValue[Annuity[p,t,q],r,s]s0については現行値を,st については未来の値を与える.
  • 一般的な住宅ローンの現行値はTimeValue[Annuity[p,t,q],r,0]で与えられる.
  • 典型的な公社債の値はTimeValue[Annuity[{p,{0,pfinal}},t,q],r,0]で与えられる.
  • 複利区間 d とは異なる支払い区間が q の年金はTimeValue[Annuity[p,t,q],EffectiveInterest[r,d],s]で与えられる.
  • Annuity[function,]は支払いが時間の関数として与えられる年金を表す.
  • Annuity[function,t,0]では,支払い率は0から t まで積分された時間の連続関数であると考えられる.
  • 離散支払い関数は循環関係として定義されることもある.RSolveを使って循環関係をAnnuity[function,t,q]で使われる時間のみの関数に変換することができる.
  • Annuity[{function,pinitial,pfinal},]は支払いを時間の関数と頭金と最終支払いとして指定する.
  • Annuity[p,Infinity,]は永続性を表す.

例題

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  (10)

1回の払い込みが1000ドルで払い込み回数が10回,実行利息6%の年金の現在価値:

1回の払い込みが1000ドルで払い込み回数が5回,名目8%で年4回複利計算される年金の将来価値:

払い込み期間10回で1期間に2回支払いがある年金の将来価値:

200,000ドルの住宅ローンを名目金利5.2%で30年間で分割返済する場合の月ごとの支払額を求める:

額面1000ドル,30年間で利払いが年2回ある年利6%で利回り5%の利付き公社債:

月額200ドル,実行利息8%で10000ドルのローンを払い終わるまでの年数:

5000ドルのローンを3年で払い終えるために必要な支払い月額:

900ドルの価値が付けられており,利率7%で利息が年2回支払われる10年満期の利付き債券の最終利回り:

支払いが10%増加する利率5%で10期間の年金の将来価値:

1期間の積み立て総額が100ドルになるような割合での連続支払いフローによる10期間の年金の将来価値:

所定期間内に1ドルずつ100回支払いを行う非常に高頻度のタイプの年金と値が似ている点に注目のこと:

スコープ  (8)

永続性を指定するために支払い回数として永遠を使うことがある:

Annuityは記号パラメータと使うことができる.TimeValue[Annuity[],]は閉形の式を求めることができる:

Apartを使って個々の支払いの割引係数を明らかにすることができる:

式を完全に分解するためにApartは複数回適用しなければならないことがある:

Annuityを含む式の解は記号パラメータによって求めることができる:

支払い区間として整数を使って,数回の支払い区分ごとに1回のみ発生する支払いを指定することができる:

年金の支払い増加パターンは任意のWolfram言語関数あるいは任意のユーザ定義関数でよい:

RSolveを使って循環関係を時間のみの関数に変換することができる:

上記の循環関係は固定利率で支払いごとに支払額が増加する支払いを表す.この解は時間のみの関数でAnnuityを使うのに適している:

連続的な支払いフローの年金は利力指定と組み合せることができる:

一般化と拡張  (4)

時間 t に1ドル支払われる死亡保険の期待される現在値(t はGompertz-Makeham分布に従う):

支払いストリームの期待される現行値が全額一時払いと等しくなるために必要な,年ごとに前払いされる保険金額を求める:

配当が一定の率で成長する普通株の継続時間を微分関数Dを使って計算する:

任意の時におけるローン残高は将来的に払う額の現在値に等しいので,Annuityを使って分割償還表を作ることができる:

経時的な保険金の支払額をグラフにする:

PlotPlot3Dを使って変数集合に対する年金額のさまざまな依存関係を調べる:

利率に対する依存:

支払い増加率に対する依存:

Plot3Dを使って利率と支払い増加の関係を見る:

アプリケーション  (13)

5年間後に7回の支払いで始まる遅延年金の値を求める:

1000ドルを年利8%の四半期複利で投資し,きっかり10年後に資金を使い切るとすると,各四半期の終りごとにいくら引き出すことができるかを求める:

5年間四半期の終りごとに1000ドル支払われる場合に,現在価値が16000ドルである利率を四半期複利で求める:

実行利率が最初の6年間は5%,残りの4年間が4%である場合に,年額100ドルの10年間の累積値を求める:

利力が .02tt は時間)での年金の将来値を求める:

3000ドルのローンを四半期ごとの支払いで5年後までに支払い終らなければければならない.利率が10%で半年複利だとした場合の各四半期の支払額を求める:

1回の支払いが1に等しくなるような20期間連続的に支払いを行う年金の将来の価値が,10期間の年金の将来価値の3倍になる利力を求める:

実行利息5%で連続する支払いが1,2,3,... の永続年金の現行値を求める:

上記年金の一般式を利子,頭金,増加額の観点から求める:

支払いが1ドルから始まって10ドルになるまで支払い回ごとに1ドルずつ増え,その後は全15回の支払いが終るまで10ドルずつ支払う年金の現在価値について利子の観点から式を求める:

支払いが1ドルから始まり10ドルになるまで支払い回ごとに1増え,その後0ドルになるまで支払い回ごとに1ドル減る年金の現行値の式を利子の観点から求める:

1000ドルで支払いが始まりその後4%ずつ増加する7%で20回払いの年金の現行値(最初の支払いの2年前)を求める:

利率の観点から3年目の終りに1,6年目の終りに2,9年目の終りに3という風に支払われる永続年金の現行値を求める:

(一定の)利力を δ,時間 t における年ごとの支払いの利率を t2 として,連続的に増加する年金の現行値の式を n 年についてを求める:

特性と関係  (3)

TimeValueはキャッシュフローの基準点の引数を取る.この引数は年金支払額のシミュレーションにAnnuityと一緒に使うことができる:

高頻度の年金の値の継続年金への収束を見る:

正弦曲線支払いストリームの年金支払いと年金の累積値を時間の関数としてプロットする:

考えられる問題  (3)

長期あるいは高頻度の年金額あるいは公社債の利率の解を求める際は,FindRootの方がSolveよりはるかに速い:

TimeValue[Annuity[function,],]SumIntegrateでは明示的に解けない式を返すことがある.そのような場合にはK変数を指標あるいは積分器として使う:

Annuityオブジェクトの支払い間の査定期間を指定する際は,TimeValueで査定期間の前のすべてのキャッシュフローの将来の値と査定期間後のすべてのキャッシュフローの現在値を計算する:

AnnuityオブジェクトをCashflowオブジェクトに変換すると支払い構造が明らかになる:

上記の年金の値はここに示された現在額および将来の値の和に等しい:

インタラクティブな例題  (1)

Manipulateを使って,変数集合に対して年金が持つさまざまな依存関係を調べる:

おもしろい例題  (1)

インフレ調整後の支払いが株式市場に投資され,退職時の累積額がその後インフレ調整後の支払いをする終身年金に投資されると仮定して,退職金計算機を構築する:

いくつかの異なる市場状況を仮定して,退職時に(インフレ調整済み)支払いを受けるために今日口座に振り込まなければならない(インフレ調整済み)支払額をプロットする:

退職金口座に指定の(インフレ調整済み)現行支払いを行った場合に指定の(インフレ調整済み)退職金の支払いを受けるために必要な株式市場の金利と最終的な年金の金利の組み合せをプロットする:

指定の(インフレ調整済み)現行支払いで,退職年齢と指定の(インフレ調整済み)退職金を受け取るために必要な最終年齢を組み合せてプロットする:

Wolfram Research (2010), Annuity, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/Annuity.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), Annuity, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/Annuity.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "Annuity." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Annuity.html.

APA

Wolfram Language. (2010). Annuity. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Annuity.html

BibTeX

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