Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

ArcCosh

给出复数的反双曲余弦 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值计算.
对于某些特殊参数，ArcCosh 自动计算出精确值.
ArcCosh 可以算出任意精度的值.
ArcCosh 自动逐项作用于列表的各个元素.
ArcCosh[z] 在复平面上有一个分支切割，从到 .
ArcCosh 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

ArcCosh 是反双曲余弦函数. 对实数，ArcCosh[x] 表示满足的双曲角度且 .
ArcCosh 自动逐项作用于列表. 对某些特定变量值，ArcCosh 自动计算出精确值. 当给出精确数值表达式作为变量时，ArcCosh 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 ArcCosh 的符号表达式，适用的操作运算有 FunctionExpand、TrigToExp、TrigExpand、Simplify 和 FullSimplify.
对复变量，ArcCosh 的定义为 . ArcCosh[z] 在复平面上有一个不连续的分支切割.
与之相关的数学函数有 Cosh、ArcSinh 和 ArcCos.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (5)

数值计算：

在实数域子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在 Infinity 处渐近展开：

奇点处的渐近展开：

范围 (41)

数值计算 (6)

数值计算：

高精度计算：

输出精度与输入精度一致：

对复变量进行计算：

在高精度条件下高效计算 ArcCosh：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或使用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 以矩阵形式计算 ArcCosh 函数：

特殊值 (4)

ArcCosh 在固定点上的值：

无穷处的值：

ArcCosh 的零点：

求满足方程的值：

替换为值：

可视化结果：

可视化 (3)

绘制 ArcCosh 函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

，绘制极坐标图：

函数的属性 (10)

ArcCosh 对所有大于或等于 1 的实数有定义：

复定义域是整个平面：

ArcCosh 的值域是大于或等于 0 的所有实数：

参数取复定义域内的值时的值域：

ArcCosh 不是解析函数：

也不是亚纯函数：

ArcCosh 在实定义域上是递增的：

ArcCosh 是单射函数：

ArcCosh 不是满射函数：

ArcCosh 在其实定义域上是非负的：

函数在 (-∞,1] 内有奇点和断点：

ArcCosh 在其实定义域上是凹的：

TraditionalForm 格式：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

ArcCosh 的不定积分：

ArcCosh 在实数域之外的区间上的定积分是虚数：

更多积分：

级数展开式 (4)

用 Series 求泰勒级数展开式：

绘制 ArcCosh 在处的前三个近似式：

ArcCosh 在处的级数展开式的通项:

求分支点和分支切割处的级数展开式：

ArcCosh 可被应用于幂级数：

函数恒等式和化简 (3)

化简含有 ArcCosh 的表达式：

用 TrigToExp 通过对数和平方根来表示：

转换回原来：

假定实数变量和的情况下进行展开：

函数表示 (5)

使用 ArcSech 表示：

通过逆 Jacobi 函数表示：

使用 Hypergeometric2F1 表示：

可用 MeijerG 表示 ArcCosh：

也可用 DifferentialRoot 表示 ArcCosh：

应用 (4)

求使一个物体的能量达到到其静能两倍的提升速度：

所需光速的分式：

密苏里州圣路斯市拱门倒悬拱基座的宽度，以英尺计：

绘制 ArcCosh 的实值和虚值部：

解微分方程：

属性和关系 (5)

与反函数的合成可能需要 PowerExpand 将其简化为单位元：

也可以使用附加假设：

这里表示出 ArcCosh 函数的分支线：

求解一个反三角函数方程：

求解零：

求解满足 ArcCosh 的微分方程：

验证它满足 ArcCosh：

可能存在的问题 (2)

一般地，：

在分支线上，机器精度输入可能给出错误数值答案：

巧妙范例 (1)

顶部