ArcTanh

ArcTanh[z]

複素数 の逆双曲線正接を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 特別な引数の場合，ArcTanhは自動的に厳密値を計算する．
  • ArcTanhは任意の数値精度で評価できる．
  • ArcTanhは自動的にリストに並列的な関数の適用を行う．
  • ArcTanh[z]は，複素 平面上，〜そして〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • ArcTanhはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

  • ArcTanhは，逆双曲線正接関数である．ArcTanh[x]は，実数 x について， となるようなの双曲線角度を表す．
  • ArcTanhは自動的にリストに縫い込まれる．特別な引数の場合，ArcTanhは自動的に厳密値を計算する．厳密な数式が引数として与えられると，ArcTanhは任意の数値精度に評価できることがある．ArcTanhを含む記号式の操作に役立つその他の演算には，FunctionExpand，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplify等がある．
  • ArcTanhは，複素引数 については，によって定義される．ArcTanh[z]は複素 平面上で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 関連する数学関数には，Tanh，ArcCoth，ArcTanがある．

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点付近の級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ  (42)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

ArcTanhを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArcTanh関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

固定点におけるArcTanhの値：

無限大における値：

ArcTanhの零点：

方程式 を満足する の値を求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

可視化  (3)

ArcTanh関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性  (11)

ArcTanhは区間からのすべての実数値について定義される：

複素領域：

ArcTanhはすべての実数値に達する：

複素領域からの引数についての関数の範囲：

ArcTanhは奇関数である：

ArcTanhは解析関数ではない：

有理型でもない：

ArcTanhは実数領域上で増加する：

ArcTanhは単射である：

ArcTanhは全射である：

ArcTanhは非負でも非正でもない：

(-∞,-1]と[1,∞)に特異点と不連続点の両方を持つ：

ArcTanhは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

ArcTanhの不定積分：

原点を中心とする区間上でのArcTanhの定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのArcTanhについての最初の3つの近似をプロットする：

ArcTanhの級数展開における一般項：

分岐点と分枝切断線における級数展開を求める：

ArcTanhはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

ArcTanhを含む式を簡約する：

Logを使ってArcTanhを表す：

変換し直す：

実変数 および を仮定して展開する：

関数表現  (5)

ArcCothを使って表現する：

逆ヤコビ関数を介して表現する：

ArcTanhは超幾何関数Hypergeometric2F1の特殊ケースである：

ArcTanhはMeijerGによって表現できる：

ArcTanhはDifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション  (3)

光速の0.999倍に相当する速さを求める：

ArcTanhの分枝切断線：

微分方程式を解く：

特性と関係  (2)

Logを使ってArcTanhを表す：

もとに戻す：

ArcTanhはある種の特殊関数の特殊なケースである：

Wolfram Research (1988), ArcTanh, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTanh.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), ArcTanh, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTanh.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ArcTanh." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTanh.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ArcTanh. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTanh.html

BibTeX

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BibLaTeX

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