ArcTanh

ArcTanh[z]

给出复数 的反双曲正切函数 .

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值计算.
  • 对于某些特殊参数，ArcTanh 自动计算出精确值.
  • ArcTanh 可以计算到任意数值精度.
  • ArcTanh 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • ArcTanh[z] 在复平面 上有分支切割，从 到 ，从 到 .
  • ArcTanh 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (6)

数值计算：

在实数域子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点进行级数展开：

在 Infinity 处的渐近展开：

奇点处的渐近展开：

范围  (42)

数值计算  (6)

数值计算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

计算复变量：

在高精度条件下高效计算 ArcTanh：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或使用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 以矩阵形式计算 ArcTanh 函数：

特殊值  (4)

ArcTanh 在固定点上的值：

无穷处的值：

ArcTanh 的零点：

求满足方程 的 的值：

替换为值：

可视化结果：

可视化  (3)

绘制 ArcTanh 函数：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

，绘制极坐标图：

函数属性  (11)

ArcTanh 是针对区间 内的所有实数定义的：

复定义域：

ArcTanh 获得所有实数值：

复定义域参数的值域范围：

ArcTanh 是一个奇函数：

ArcTanh 不是解析函数：

也不是亚纯函数：

ArcTanh 在其实数域上递增：

ArcTanh 是单射函数：

ArcTanh 是满射函数：

ArcTanh 既不是非负，也不是非正：

函数在 (-∞,-1] 和 [1,∞) 内有奇点和断点：

ArcTanh 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式输出：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分  (3)

ArcTanh 的不定积分：

在以原点为中心的区间上，ArcTanh 的定积分为0；

更多积分：

级数展开式  (4)

使用 Series 求泰勒级数展开式；

绘制 ArcTanh 在 处的前三个近似式：

ArcTanh 级数展开式的通项:

在分支点和分支切口处求级数展开式：

ArcTanh 可用于幂级数：

函数属性和化简  (3)

化简含有 ArcTanh 的表达式：

用 Log 表示 ArcTanh：

转换回去：

假定实数变量 和 的情况下进行展开：

函数表示  (5)

使用 ArcCoth 表示：

通过逆 Jacobi 函数表示：

ArcTanh 是超几何函数 Hypergeometric2F1 的特例：

ArcTanh 可用 MeijerG 表示：

ArcTanh 可用 DifferentialRoot 表示：

应用  (3)

求速度相当于 0.999 倍光速的快度：

ArcTanh 的分支切割：

解微分方程：

属性和关系  (2)

用 Log 表示 ArcTanh：

反向变换：

ArcTanh 是某些特殊函数的特例：

Wolfram Research (1988)，ArcTanh，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTanh.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，ArcTanh，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTanh.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "ArcTanh." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTanh.html.

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Wolfram 语言. (1988). ArcTanh. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTanh.html 年

BibTeX

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