ArithmeticGeometricMean

ArithmeticGeometricMean[a,b]

a と b の算術幾何平均を与える．

詳細

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (25)

数値評価  (5)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値  (4)

固定点における値：

ゼロにおける値：

記号的に評価する：

ArithmeticGeometricMean[3,x]=1.5となるような x の値を求める：

可視化  (2)

ArithmeticGeometricMean関数をさまざまな次数についてプロットする：

TemplateBox[{2, z}, ArithmeticGeometricMean]の実部をプロットする：

TemplateBox[{2, z}, ArithmeticGeometricMean]の虚部をプロットする：

関数の特性  (10)

ArithmeticGeometricMeanの実領域：

複素領域：

ArithmeticGeometricMeanはすべての実数値に達する：

ArithmeticGeometricMeanは要素単位でリストに縫い込まれる：

ArithmeticGeometricMeanは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{1, x}, ArithmeticGeometricMean]はその実領域上で非減少である：

TemplateBox[{1, x}, ArithmeticGeometricMean]は単射である：

TemplateBox[{1, x}, ArithmeticGeometricMean]は全射ではない：

TemplateBox[{1, x}, ArithmeticGeometricMean]はその実領域上で非負である：

TemplateBox[{{-, 1}, x}, ArithmeticGeometricMean]はその実領域上で非正である：

TemplateBox[{1, x}, ArithmeticGeometricMean]はその実領域上で凹である：

TraditionalFormによる表示：

微分  (2)

b についての一次導関数：

b についての高次導関数：

a=3のとき，b についての高次導関数をプロットする：

級数展開  (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション  (4)

算術幾何平均を返す明示的な形の反復：

ArithmeticGeometricMeanと比較する：

先程の反復手続きの関数的な実装：

ArithmeticGeometricMeanで表現した算術幾何平均の計算のための反復ステップの閉じた形：

任意精度演算を使って収束速度を示す：

を1000桁計算する：

ガウス定数を計算する：

ベータ関数を使ってその式と比較する：

パラメータ平面で絶対値をプロットする：

特性と関係  (3)

ArithmeticGeometricMeanの導関数：

FunctionExpandを使ってtArithmeticGeometricMeanを他の関数に展開する：

ArithmeticGeometricMeanが超幾何学的微分方程式に従うことを示す：

反復が算術平均と幾何平均の間であることを証明する：

Wolfram Research (1988), ArithmeticGeometricMean, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArithmeticGeometricMean.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), ArithmeticGeometricMean, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArithmeticGeometricMean.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ArithmeticGeometricMean." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArithmeticGeometricMean.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ArithmeticGeometricMean. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ArithmeticGeometricMean.html

BibTeX

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BibLaTeX

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