BandstopFilter

BandstopFilter[data,{ω₁,ω₂}]

カットオフ周波数が ω₁と ω₂のバンドストップフィルタをデータの配列に適用する．

BandstopFilter[data,{{ω,q}}]

中心周波数 ω，Q値 q を使う．

BandstopFilter[data,spec,n]

長さ n のフィルタカーネルを使う．

BandstopFilter[data,spec,n,wfun]

平滑化窓 wfun をフィルタカーネルに適用する．

詳細とオプション

バンドパスフィルタリングは，音声増幅器，補聴器，拡声装置にしばしば使われるもので，信号の高周波数および低周波数はそのまま残しつつ中間波数を減衰させる．
BandstopFilterは，窓法で作成された有限インパルス応答 (FIR) カーネルを使用してデジタル信号をたたみ込みむ

カーネルが長くなると周波数の識別が向上する．
data は次のいずれでもよい．

	list	任意階数の数値配列
	tseries	TimeSeriesやTemporalDataのような時間データ
	image	任意のImageオブジェクトまたはImage3Dオブジェクト
	audio	AudioオブジェクトまたはSoundオブジェクト

減衰される周波数の範囲はカットオフ周波数 ω₁および ω₂ (ω₂>ω₁)に依存する．
画像や多次元配列に適用された場合，フィルタリングはレベル1から始めて各次元に連続的に適用される．BandstopFilter[data,{{ω_1₁,ω_2₁},…}]は i 次元で周波数{ω_{1_i},ω_{2_i}}を使う．
周波数値 ω_iは0からまででなければならない．
BandstopFilter[data,{ω₁,ω₂}]はカットオフ周波数{ω₁,ω₂}と入力 data に適したフィルタカーネル長と平滑化窓を使う．
よく使われる平滑化窓 wfun

	BlackmanWindow	Blackman窓で平滑化する
	DirichletWindow	平滑化は行わない
	HammingWindow	ハミング窓で平滑化する
	{v₁,v₂,…}	値 v_iの窓を使う
	f	からの範囲で f をサンプリングすることで窓を作る

使用可能なオプション
Padding "Fixed" 使用する充填値

SampleRate Automatic 入力に想定されるサンプルレート
デフォルトで，データと同様画像にもSampleRate->1が想定される．音声信号と時系列については，サンプルレートは抽出されるか入力データから計算されるかする．
SampleRatesr の場合，カットオフ周波数 ω_cは0から sr まででなければならない．

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (3)

余弦の和にバンドストップフィルタをかける：

中間周波数の余弦がない理想的な結果と比較する：

音声にバンドストップフィルタをかける：

画像にバンドストップフィルタをかける：

スコープ (12)

データ (7)

1Dパルス列にフィルタをかける：

2Dパルス列にフィルタをかける：

TimeSeriesにフィルタをかける：

3全音信号のSoundオブジェクトにバンドストップフィルタをかける：

長さ101のBlackman窓でバンドストップフィルタを使って中間の音を除去する：

半音画像にバンドストップフィルタをかける：

3D画像にバンドストップフィルタをかける：

厳密精度でフィルタをかける：

パラメータ (5)

数値カットオフ周波数は弧度秒を単位とした数量として解釈される：

カットオフ周波数がとのバンドストップフィルタを使ってホワイトノイズ信号にフィルタをかける：

中心周波数8660Hz，Q値1を使う：

Q因子を小さくする：

長さ33のフィルタを使う：

より長いカーネルを使って周波数弁別を大きくする：

さまざまな窓関数を使って減衰量を変える：

調節可能なカイザー(Kaiser)窓を使って減衰量を変える：

各次元で異なる中心周波数を使う：

オプション (3)

Padding (1)

充填法を変えるとエッジ効果も変わる：

SampleRate (2)

サンプルレート sr=1を仮定して周波数 π/2に中心を置くフィルタを使う：

サンプルレート sr=3を仮定する：

レートでサンプリングされた音声にバンドストップフィルタを適用する：

アプリケーション (1)

現代の88鍵のピアノでは，55番目のキー(C₅)の基本周波数は約523Hzである．BandstopFilterを使って，以下の音声クリップにあるその他の周波数は保持しつつ，このキーの最初の倍音(1046Hz) を効率的に削除する：

基本周波数(1046Hz)を中心とした長さ101の狭いフィルタ(Q=3)を使う：

2つの音声クリップの周波数スペクトルを比較する：

特性と関係 (5)

0と π のカットオフ周波数を使って零列を返す：

LeastSquaresFilterKernelおよびハミング窓を使ってバンドストップフィルタを作る：

BandstopFilterの結果と比較する：

長さ21のバンドストップフィルタのインパルス応答：

フィルタの振幅スペクトル：

平滑化窓なしでの長さ21のバンドストップフィルタのインパルス応答：

フィルタの振幅スペクトル：

バンドストップフィルタの周波数弁別はフィルタの長さが長くなるにつれて向上する：

考えられる問題 (1)

PaddingNoneとすると，出力は入力より短くなる：

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