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BaringhausHenzeTest
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BaringhausHenzeTest

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Baringhaus–Henze検定を使い，データがMultinormalDistributionに従っているかどうかの検定を行う．

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データが，平均ベクトル μ，共分散行列 Σ で分布に従っているかどうかの検定を行う．

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BaringhausHenzeTest[data,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

  • BaringhausHenzeTestは，data がMultinormalDistributionから取られたという帰無仮説 とそうではないという対立仮説 で適合度検定を実行する．
  • BaringhausHenzeTestは，Baringhaus–Henze–Epps–Pulley多変量正規性検定，つまりBHEP検定としても知られている．
  • デフォルトで，確率値すなわち 値が返される．
  • 小さい 値は data が多変量正規分布から来ている可能性が低いことを示す．
  • data は，一変量{x1,…,xn}あるいは多変量{{x1,y1,…},…,{xn,yn,…}}でよい．
  • Baringhaus–Henze検定は，事実上，無相関化された標準化 data と標準多変量ガウス特性関数Tβ=Expectation[n Abs[Ψemp[t]-Ψst[t]]2,{t1,…,td}]の間の距離 に基づく経験特性関数検定統計 Tβを使う．ただし，=ProductDistribution[{NormalDistribution[0,β],d}]である． »
  • β 母数は正で，経験分布の平滑化を決定する．これは自動的に決定されるが，Method設定で変えることもできる．
  • BaringhausHenzeTest[data,MultinormalDistribution[μ,Σ],"HypothesisTestData"]はHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．これは，htd["property"]として追加的な検定結果および特性の抽出に使うことができる．
  • BaringhausHenzeTest[data,MultinormalDistribution[μ,Σ],"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
  • 検定結果のレポートに関連する特性
  • "PValue" 値
    "PValueTable""PValue"のフォーマットされたバージョン
    "ShortTestConclusion"検定結果の簡単な説明
    "TestConclusion"検定結果の説明
    "TestData"検定統計と 値
    "TestDataTable""TestData"のフォーマットされたバージョン
    "TestStatistic"検定統計
    "TestStatisticTable"フォーマットされた"TestStatistic"
  • 次の特性はどの検定が行われているかに依存しない．
  • データ分布に関連する特性
  • "FittedDistribution"データのフィットした分布
    "FittedDistributionParameters"データの分布母数
  • 使用可能なオプション
  • Method Automatic 値を計算するメソッド
    SignificanceLevel 0.05診断とレポートのための切捨て
  • 適合度検定では， のときにのみ が棄却されるような切捨て が選択される．特性"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"で使われる の値はSignificanceLevelオプションで制御される．デフォルトで， は0.05に設定されている． »
  • Method->"MonteCarlo"の設定では，入力 と同じ長さのデータ集合が，フィットされた分布を使って のもとで生成される．次に，BaringhausHenzeTest[si,"TestStatistic"]からのEmpiricalDistributionを使って 値が推定される． »
  • Method{method,"SmoothingParameter"β}と設定すると，カスタムの平滑化母数 β を使うことができる．デフォルトは である．この場合，検定はHenze-Zirkler検定としても知られるものになる． »

例題

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例  (3)基本的な使用例

多変量正規性についての検定を行う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-ijo5
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-hnfx0t
Out[2]=2

Baringhaus–Henze検定から検定統計を抽出する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-m3chh3
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-cm7ucc
Out[2]=2

フォーマットされた検定表を得る：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-p7hfx
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-cr9vsu
Out[2]=2

スコープ  (6)標準的な使用例のスコープの概要

検定  (3)

一変量の正規性についてBaringhaus–Henze検定を行う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-msk3

正規データの 値は，非正規データの 値と比べて大きい：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-c8j2us
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-gsxjf2
Out[4]=4

多変量の正規性についてBaringhaus–Henze検定を行う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-lqxbgq

正規データの 値は，非正規データの 値と比べて大きい：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-mks25
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-kjd2s
Out[3]=3

関連特性の抽出のためにHypothesisTestDataオブジェクトを作る：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-gtjwh4
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-licd2
Out[2]=2

抽出可能な特性：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-e40fsc
Out[3]=3

レポート  (3)

Baringhaus–Henze検定の結果を表にする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-cqxopz
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-be6kk1

完全な検定表：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-ef4et7
Out[3]=3

値の表：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bfqugt
Out[4]=4

検定統計：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-oi9r56
Out[5]=5

カスタマイズされたレポート用にBaringhaus–Henze検定の表から項目を取り出す：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-s3qsd
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-ga3bij
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-gg2n22
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-65k71
Out[4]=4

"ShortTestConclusion"と"TestConclusion"を使って検定の結論をレポートする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bkir6y
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-cd96sm
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-ggy9zn
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-el9mb

有意水準が異なると，結論も異なることがある：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-c53cri
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-byyexa
Out[6]=6
In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bc67bi

オプション  (3)各オプションの一般的な値と機能

Method  (2)

Baringhaus–Henze検定に使われる平滑化母数 β を設定する：

In[14]:=14
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-kj9pa
In[15]:=15
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-qafg

平滑化母数 β は結果の 値に影響する：

In[16]:=16
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-loc4u
Out[16]=16

モンテカルロ法に基づくメソッドで使われるランダムなシードを設定する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-ccet45
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-ip8pt1

シードは生成器の状態に影響を与え，結果の 値にもいくらか影響を与える：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-pfg0ok
Out[3]=3

モンテカルロ法と検定母数 β のカスタム設定を使って 値を求める：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-h5kxkf
Out[4]=4

デフォルトメソッドで得られた 値と比較する：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-mds8q
Out[5]=5

SignificanceLevel  (1)

"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"で使う有意水準を設定する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bty707
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-cwgt0i
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bf2o0m
Out[3]=3

デフォルトで0.05が使われる：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-sn4sh

アプリケーション  (4)この関数で解くことのできる問題の例

Baringhaus–Henze検定の検出力曲線（が偽であるときにこれを拒絶する確率）：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-dtdyut
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bhp5v
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-fyqopk

近似検出力曲線曲線を可視化する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-eel2vq
Out[4]=4

基礎となる分布がMultivariateTDistributionであり，検定サイズが0.05，サンプルサイズが43である場合の，Baringhaus–Henze検定の検出力を推定する：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-tx1of
Out[5]=5

連続時間ランダム過程がガウス過程であるかどうかを調べる．非整数ブラウン運動：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-cml3p3
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-e03f59
Out[2]=2

幾何ブラウン運動の対数の差：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-mjwqkd
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-k5n1sq
Out[4]=4

コックス・インガソール・ロス(Cox–Ingersoll–Ross)過程の対数の差：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-kuduvz
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-mr14ho
Out[6]=6

治療研究の前と後の患者の体重が記録されている．データが多変量正規分布に従っていれば，平均の多変量検定を使って対照群と実験群を識別することができる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-k2w6px
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-9eqgxb
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-dwl2bl

BaringhausHenzeTestを使って，データの3群が多変量正規分布に従っているかどうかを判定する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-pheluk
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-fgd45l
Out[5]=5
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-ftpcbx
Out[6]=6

Baringhaus–Henze検定はContおよびFTの群を棄却しなかった．TTestを使ってこの2群の平均が等しいかどうかを見る：

In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-b6b11r
Out[7]=7

データが標準非相関二変量正規分布に従っているという仮説を検定する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-cwl6ar
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bwdeii
Out[2]=2

特性と関係  (5)この関数の特性および他の関数との関係

Baringhaus–Henze検定は，データに適用された線形変換が非特異であればアフィン不変である：

In[10]:=10
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-cnn3tj
In[11]:=11
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-c0toct
In[12]:=12
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bs5yjp
Out[12]=12

正規性についてのMardiaの結合検定はもまた，同じ特性を有する：

In[13]:=13
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-gfijzq
Out[13]=13

のもとでは，検定統計はLogNormalDistributionに漸近的に従う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-icjpru

検定統計がLogNormalDistribution族からの分布に従うかどうかの検定を行う：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-eepa0d
Out[2]=2

検定統計のヒストグラムを正規対数密度とともに示す：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bls0j5
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-fiq91e
Out[4]=4

BaringhausHenzeTest統計は，帰無仮説のもとでサンプルの経験特性関数と特性関数の間の距離に基づいている：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-kqeayu
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-i5joq1

経験特性関数を定義し，距離を比較する：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-dnz20g
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-w71zl
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-g9dp2h
Out[5]=5

BaringhausHenzeTestでレポートされた検定特性の値と比較する：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bx6289
Out[6]=6

退化したサンプル共分散関数のサンプルについては，検定統計その最大値である4 n を与える：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-boe6u
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-l0h8go
Out[2]=2

対応する 値は0である：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-l5ilda
Out[3]=3

小さい値の平滑化母数 β については，Baringhaus–Henze検定は裾部の動作により敏感である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-j9ss4
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-trd13

平滑化母数の関数としての多変量正規仮説の棄却率：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-bwhtwi
Out[3]=3

Mardia検定と比較する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-hb7mj3
Out[4]=4

おもしろい例題  (1)驚くような使用例や興味深い使用例

標準の正規境界で二変量分布を定義する：

In[14]:=14
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-lsxpqi

境界分布は標準ガウス分布である：

In[15]:=15
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-i5e07e
Out[15]=15

二変量分布からのサンプル：

In[16]:=16
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-mw4tx7

その成分のヒストグラムをプロットし，標準正規分布の密度関数と比較する：

In[17]:=17
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-b1wuas
Out[17]=17

分布 は同時ガウス分布ではない：

In[18]:=18
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-ri2gt
Out[18]=18

サンプルされた確率ベクトルを平面上に示す：

In[19]:=19
✖
https://wolfram.com/xid/0hu734k865s4h2b7bhbnae-ffiv0a
Out[19]=19
Wolfram Research (2015), BaringhausHenzeTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html.
✖
Wolfram Research (2015), BaringhausHenzeTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html.

テキスト

Wolfram Research (2015), BaringhausHenzeTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html.

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Wolfram Research (2015), BaringhausHenzeTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html.

CMS

Wolfram Language. 2015. "BaringhausHenzeTest." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html.

✖
Wolfram Language. 2015. "BaringhausHenzeTest." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html.

APA

Wolfram Language. (2015). BaringhausHenzeTest. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html

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Wolfram Language. (2015). BaringhausHenzeTest. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_baringhaushenzetest, author="Wolfram Research", title="{BaringhausHenzeTest}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html}", note=[Accessed: 30-April-2025 ]}

✖
@misc{reference.wolfram_2025_baringhaushenzetest, author="Wolfram Research", title="{BaringhausHenzeTest}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html}", note=[Accessed: 30-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_baringhaushenzetest, organization={Wolfram Research}, title={BaringhausHenzeTest}, year={2015}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html}, note=[Accessed: 30-April-2025 ]}

✖
@online{reference.wolfram_2025_baringhaushenzetest, organization={Wolfram Research}, title={BaringhausHenzeTest}, year={2015}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/BaringhausHenzeTest.html}, note=[Accessed: 30-April-2025 ]}