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BesselI

第1種変形ベッセル(Bessel)関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
は，微分方程式を満足させる．
BesselI[n,z]は，複素 z 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
FullSimplifyとFunctionExpandはBesselIの変換規則を含む．
特別な引数の場合，BesselIは，自動的に厳密値を計算する．
BesselIは任意の数値精度で評価できる．
BesselIは自動的にリストに縫い込まれる．
BesselIはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でをプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (50)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

BesselIを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のBesselI関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

における整数次()および半整数次()についてのBesselIの値：

半整数の指標について，BesselIを評価すると初等関数になる：

無限大における極限値：

方程式を満足するの正の値を求める：

結果を可視化する：

可視化 (4)

整数次数(, )と半整数次数()で BesselI関数をプロットする：

半整数次数でBesselI関数の実部と虚部をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (12)

はすべての実数値と虚数値について定義される：

は0より大きいすべての実数値について定義される：

複素領域はを除く平面全体である：

は1未満を除くすべての実数値に達する：

はすべての正の実数値に達する：

整数について，はが偶数か奇数かによって，について偶関数か奇関数かである：

このことは $TemplateBox[{n, z}, BesselI]=(-1)^n TemplateBox[{n, {-, z}}, BesselI]$ と表すことができる：

は整数についての解析関数である：

非整数次数については解析的ではない：

BesselIは n の奇数値について非減少である：

はの偶数値については単射ではない：

の他の値については単射である：

はの奇数値については全射である：

の他の値については全射ではない：

は n の偶数値について非負である：

は，が非整数のときは，（を含む可能性あり）のとき特異である：

不連続性についても同じことが言える：

BesselIは n の偶数値について凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

高次導関数を整数次および半整数次についてプロットする：

次導関数の式：

積分 (4)

BesselIの不定積分：

BesselIを含む式を積分する：

原点を中心とした区間における奇関数の定積分は0である：

原点を中心とした区間における偶関数の定積分：

これは半分の区間における積分の2倍である：

級数展開 (6)

の周りののテイラー(Taylor)展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

BesselIの級数展開における一般項：

の周りのの級数展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

BesselIの漸近近似：

生成点におけるテイラー(Taylor)展開：

BesselIはベキ級数に適用できる：

積分変換 (3)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

HankelTransform：

InverseMellinTransform：

関数の恒等式と簡約 (3)

FullSimplifyを使ってBesselIを含む式を簡約する：

再帰関係：

を証明する：

関数表現 (5)

BesselJを介した表現：

BesselIの級数表現：

積分表現：

BesselIはMeijerGによって表すことができる：

BesselIはDifferenceRootとして表すことができる：

アプリケーション (2)

半径r，長さaで単位長あたりの固定数の回転があるソルノイドのインダクタンス：

無限大のソルノイドの単位長あたりのインダクタンス：

ガウスの非相対論的極限を持つ相対論的3D非マルコフ推移確率分布関数：

上記の正規化はBesselIに含まれる変数の変更の後で計算される：

特性と関係 (4)

FullSimplifyを使ってBesselIを含む式を簡約する：

BesselIを含む式の極限を求める：

BesselIの級数表現：

BesselIの指数母関数：

考えられる問題 (1)

数値引数の場合，半整数のベッセル関数は自動的には評価されない：

記号引数の場合には評価される：

次は，機械精度の評価では非常に不正確になることがある：

おもしろい例題 (1)

等差数列項を含む連分数：

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