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BesselI

给出第一类修正贝塞尔函数 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
是微分方程的解.
BesselI[n,z] 在复平面 z 上有分支切割，从到 .
FullSimplify 和 FunctionExpand 含有 BesselI 的变换规则.
对于一些特殊的参数，BesselI 自动运算出精确值.
BesselI 可求任意数值精度的值.
BesselI 自动逐项作用于列表的各个元素.
BesselI 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (5)

数值化计算：

在实数的子集上绘制：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围 (50)

数值运算 (6)

进行数值运算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量和参量求值：

在高精度条件下高效运行 BesselI：

使用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的保证区间：

或者使用 Around 计算平均情况下的统计区间：

计算数组的逐元素数值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 BesselI 函数：

特殊值 (4)

求处的整数 () 和半整数 () 阶数的 BesselI 的值：

对于半整数阶数，BesselI 求解为初等函数：

无穷处的极限值：

求满足方程的的正值：

可视化结果：

可视化 (4)

绘制整数阶 (, ) 和半整数阶 () 的 BesselI 函数：

绘制半整数阶 BesselI 函数的实部和虚部：

绘制的实部：

绘制的虚部：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数属性 (12)

是针对所有实数和复数定义的：

对于大于 0 的所有实数，有定义且为实数：

其复定义域是除之外的整个平面：

的值域为所有大于 1 的实数：

的值域为所有正实数：

对于整数，是关于的奇函数还是偶函数，取决于是偶数还是奇数：

可将其表示为 $TemplateBox[{n, z}, BesselI]=(-1)^n TemplateBox[{n, {-, z}}, BesselI]$ ：

对于整数，是的解析函数：

非整数阶数的函数不是解析函数：

n 为奇数时，BesselI 非递减：

为偶数时，不是单射函数：

取其他值时，它是单射函数：

为奇数时，是满射函数：

取其他值时，它不是满射函数：

n 为偶数时，非负：

时，有奇点，为非整数时，可能还包括：

其不连续性也是如此：

n 为偶数时，BesselI 是凸函数：

TraditionalForm 格式：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制整数或半整数阶函数的高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (4)

BesselI 函数的不定积分：

含有 BesselI 的积分表达式：

被积函数为奇函数时，在以原点为中心的积分区间上的定积分为 0：

被积函数为偶函数时，在以原点为中心的积分区间上的定积分：

这是半区间上的积分的两倍：

级数展开式 (6)

在处的泰勒展开式：

绘制在处的前三个近似式：

BesselI 级数展开式的通项:

在处的级数展开式：

绘制在处的前三个近似式：

BesselI 的渐近逼近：

在常点的泰勒展开式：

BesselI 可被应用于幂级数：

积分变换 (3)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

HankelTransform:

InverseMellinTransform:

函数恒等式和化简 (3)

用 FullSimplify 简化含有 BesselI 的表达式：

递推关系式：

验证恒等式：

函数表示 (5)

用 BesselJ 表示：

BesselI 的级数表示：

积分表示：

可用 MeijerG 表示 BesselI：

BesselI 可被表示为 DifferenceRoot：

应用 (2)

每单位长度有着固定圈数的半径为 r，长度为 a 的螺线管的感应系数：

无限长螺线管每单位长度的感应系数：

具有高斯非相对极限的三维相对、非马尔科夫转移概率密度函数：

其正规化是在改变变量后计算的，包含 BesselI：

属性和关系 (4)

用 FullSimplify 简化含有 BesselI 的表达式：

求解含有 BesselI 的表达式的极限：

BesselI 的级数表示：

BesselI 的指数母函数：

可能存在的问题 (1)

对于数值自变量，半整数贝塞尔函数不能自动求值：

若自变量为符号，则为：

这将致使机器精度求值中存在较大误差：

巧妙范例 (1)

等差级数项的连分数表示：

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